雷電沖擊試驗沖擊電壓發生器調波電阻的確定

宣耀偉，樂彥杰，張娜飛，盧志飛

(國網浙江省電力公司舟山供電公司，浙江 舟山 316000)

0 引 言

電力系統的高壓電氣設備不可避免地會遭受雷電沖擊，因此在型式試驗或出廠試驗時需利用沖擊電壓發生器進行雷電沖擊試驗[1-2]。IEC 60060-1[3]對標準的雷電沖擊波形作了如下規定:波前時間tf為1.2 μs，半峰值時間 tt為50 μs，容許偏差分別為 ±30%和±20%。然而，在實際的雷電沖擊試驗中，往往不易直接得到標準的沖擊波形，這要求試驗人員具有豐富的試驗經驗，能夠根據被試品的電壓等級、容量正確調節設備參數，盡量減少試驗次數，以減少對被試品的損害[4]。

文獻[5]在Pspice環境下搭建了6級沖擊電壓發生器Marx回路，并研究調波電阻的變化對波形參數的影響。文獻[6]在Pspice環境下對沖擊電壓發生器等值放電回路進行仿真，研究改變沖擊電容、負荷電容、調波電阻對沖擊效率、波前時間、半峰值時間的影響，最終用實驗加以驗證。文獻[7]對7200 kV/480 kJ沖擊電壓發生器的標準雷電沖擊電壓、標準操作沖擊電壓的輸出特性進行了試驗研究，重點對雷電波放電等值回路和操作波等值回路進行了數學分析，并分別給出了雷電波、操作波調波電阻的計算方法。

基于以上文獻，本研究對雷電沖擊放電等值回路進行數學分析，建立關于波前電阻、半峰值電阻的非線性方程組，采用文獻[8]提出的混合遺傳算法進行求解。得到調波電阻的數值解后，進行仿真分析和現場試驗驗證。研究結果表明，雷電沖擊波形的波前時間、半峰值時間均符合IEC標準要求，本研究所采用的調波電阻確定方法是有效的。

1 雷電沖擊放電等值回路分析

放電等值回路如圖1所示。主電容C1經由直流充電，當電壓達到設定值U0時放電球隙擊穿，放電一瞬間試品兩端的電壓波形即為雷電沖擊波形。

圖1 放電等值回路

對等值回路建立微分方程:

其中:a=C1C2RfRt，b=C1Rt+C2(Rf+Rt)。

C1的初始電壓為U0，C2的初始電壓為0，因此式(1)微分方程應滿足如下初始條件:

求解微分方程，可得沖擊波形的時域表達式為:

式中:－p1，－p2—特征方程ap2+bp+1=0的兩個特征根。

－p1、－p2滿足如下關系式:

假定在tm時刻，u(t)取得最大值um，則tm處的一次導為0，即:

沖擊效率為波形最大值與主電容C1初始電壓之比，即:

雷電沖擊波形由波前時間(tf)、半峰值時間(tt)描述，其定義如圖2所示。

圖2 雷電沖擊波形的定義

30%、90%和50%峰值處對應的時間分別記為t1、t2和t50，如圖2中的A、B、Q點所示。視在原點O1對應的時間記為tO1，其計算公式為:

根據標準定義，tf和tt可由式(9，10)計算:

根據圖2對雷電沖擊波的定義，t=t50時，電壓大小為峰值的50%，所以:

由式(4，5，6，8，9，10，12，13，14)可建立如下非線性方程組:

式中:C1，C2—已知的設備參數;tf，tt—設為 1.2 μs 和50 μs，因此方程組有 9 個方程，9 個未知量(p1，p2，tm，t1，t50，t2，tO1，Rt，Rf)，故可以求解。

2 仿真分析和現場試驗驗證

2.1 沖擊電壓發生器系統介紹

現場沖擊試驗采用北京華天機電研究所生產的CDYH-2400 kV/480 kJ沖擊電壓發生器成套試驗設備，該設備由沖擊電壓發生器本體、3000 kV弱阻尼電容分壓器、計算機測量與控制(光纖)系統組成，沖擊電壓發生器本體和電容分壓器如圖3所示。計算機測量與控制(光纖)系統通過PLC控制本體的充電，并將放電瞬間的電壓波形記錄至計算機中。沖擊電壓發生器本體采用雙邊對稱式充電的Marx回路，總共12級，如圖4所示。試驗變壓器T和高壓硅堆D組成整流電路，經過保護電阻RB和充電電阻RC對各級的主電容器C進行充電，當充電至計算機設定的電壓時，各級球隙擊穿，致使各級電容串聯放電產生沖擊電壓波形。rf、rt分別為每一級的波前電阻和半峰值電阻，多級沖擊電壓發生器的參數與等值回路參數有如下關系:Rt= ∑rt，Rf= ∑rf，C1=C/12。

圖3 沖擊電壓發生器本體和電容分壓器

沖擊電壓發生器各級電容量C為2 μF，總共12級，因此主電容量為 C1=C/12=0.1667 μF。

圖4 雙邊對稱式充電的Marx回路

電容分壓器電容為400 pF，本體對地雜散電容約為300 pF，因此不接試品時負荷電容 C2按700 pF考慮。

2.2 混合遺傳算法求解電阻參數

牛頓迭代法及其改進形式[9]是目前應用最廣泛的非線性方程組求解算法，然而該類算法的收斂性依賴于初始值的選取，無法保證全局收斂，這給工程人員確定實際參數帶來極大的困擾。遺傳算法[10-11]具有較強的群體搜索能力和全局收斂性，然而在收斂速度和求解精度方面不如經典算法。因此，本研究采用文獻[8]提出的混合遺傳算法對式(15)所示的非線性方程組進行求解，結合遺傳算法和擬牛頓法，既保證了全局收斂性和群體搜索能力，又保證較高的收斂速度和求解精度。

混合遺傳算法引入了自適應概率pn，pn隨著進化的增加而變大，最后于趨于常數，如下式所示:

式中:T—遺傳算法中設置的最大代數;t—當前代數;p0—局部搜索算子對每個個體的最大可能作用程度，該值越大則局部開采越充分，但同時會增加計算成本;a—控制算子概率變化的參數。

算法的基本流程如下所示。

Begin

確定設計變量上下限，隨機產生父代群體，設定算法基本參數。

While

評價群體:計算各個個體的基本屬性

依據交叉概率pc對群體進行算術交叉操作

依據變異概率pm對群體進行確定性隨機方向變異操作

依據自適應混合算子概率pn對群體進行經典算法局部搜索

依據最優保留策略的聯賽競爭算子選擇新的群體

Until 進化到最大代數或者誤差小于10－6

End

算法的參數選擇如表1所示。

表1 混合遺傳算法的參數選擇

為了使獲得的解滿足物理意義的約束，需對部分變量的區間做限制。由于半峰值時間為40 μs～60 μs，波前時間為1 μs～5 μs，p1、p2 的區間分別設為[0，0.1]和[1，10]。Rt、Rf不可能為負值，均設成[0，∞]。最終求得的解為:(0.013785，2.495981，2.094458，0.138209，52.778927，0.856772，－0.221073，433.338932，574.765403)T，因此，波前電阻和半峰值電阻的理論計算值分別為:

Rt=433.338932 Ω，Rf=574.765403 Ω。

而設備的調波電阻僅有 25 Ω、72 Ω、120 Ω、150 Ω這4種，且電阻只能并聯。為使實際電阻盡量接近計算值，最終確定:

各級的半峰值電阻為4個150 Ω并聯，因此實際總的半峰值電阻設為:

Rt=12·(150/4)=450 Ω。

前6級的波前電阻為2個120 Ω并聯，后6級的波前電阻為2個72 Ω并聯，因此實際總的波前電阻設為:

Rf=6·(120/2)+6·(72/2)=576 Ω。

2.3 仿真分析

本研究在Matlab環境下搭建放電等值回路進行仿真，驗證仿真波形的tf、tt是否符合設定值。然后，分別改變 Rf、Rt，觀察仿真波形的變化，討論 Rf、Rt的大小對 tf、tt的影響。

C1的初始電壓設成1440 kV，Rf、Rt分別設成576 Ω、450 Ω時的仿真波形如圖5、圖6所示，此時波前時間 tf為1.199 μs，半峰值時間 tt為54.95 μs，符合1.2 μs(±30%)/50 μs(±20%)標準要求。

Rt保持不變，不同Rf下的仿真波形如圖5所示。

圖5 Rt保持不變，不同Rf下的雷電沖擊仿真波形

波前時間tf、半峰值時間tt和沖擊效率η的變化如表2所示。

表2 Rt保持不變，不同Rf下的雷電沖擊波形參數

由圖5、表2表明，波形上升部分的快慢與Rf有關，Rf越大，則波前時間越大;同時也會影響沖擊效率變化，Rf越大，則沖擊效率越小。

Rf保持不變，不同Rt下的仿真波形如圖6所示。

圖6 Rf保持不變，不同Rt下的雷電沖擊仿真波形

波前時間tf、半峰值時間tt和沖擊效率η的變化如表3所示。

表3 Rf保持不變，不同Rt下的雷電沖擊波形參數

圖6、表3表明，波形下降部分的快慢與Rt有關，Rt越大，則半峰值時間越大。

2.4 現場試驗驗證

本研究進行現場雷電沖擊試驗時，波前電阻、半峰值電阻分別設成576 Ω、450 Ω，每一級的充電電壓設成120 kV，則總充電電壓值為1440 kV，沖擊波形如圖7所示。

圖7 現場雷電沖擊試驗波形

本研究連續進行3次雷電沖擊試驗，各次的波前時間、半峰值時間和沖擊效率如表4所示。

表4 連續3次現場雷電沖擊試驗的波形參數

由圖7、表4可知，現場試驗沖擊電壓波形的波前時間為1.2 μs左右，半峰值時間為 53 μs 左右，沖擊效率為93%左右。由于現場試驗中存在回路電感和充電電阻，且雜散電容的估計值與實際值有一定的偏差，現場試驗波形與仿真波形有一定的差異，但大體上相近。

3 結束語

對于任意標準雷電波形，研究者只需將變量tf、tt設成試驗要求的參數，采用混合遺傳算法對非線性方程進行求解以確定調波電阻的大小。仿真和現場試驗結果表明，本研究給出的調波電阻確定方法能夠保證波前時間、半峰值時間均符合標準要求，方便現場試驗人員快速確定電阻參數，縮短設備調試時間，減少對試品的損害。

實際試驗中發現，當試品為大電容負載(可達3000 pF～10000 pF)時，試驗回路中存在的電感對波形的影響不可忽略，調波電阻選擇不當將會產生振蕩和過沖，此時的放電等值回路應作為三階電路進行分析。因此，試品為大電容負載時如何確定調波電阻將是下一步的研究工作。

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