中國黃金期貨保證金水平
——基于非正態(tài)分布下的研究

陳秋雨，Jang Woo PARK

（1.西交利物浦大學國際商學院，江蘇 蘇州 215123；2.上海期貨交易所發(fā)展研究中心，上海 200122）

中國黃金期貨保證金水平
——基于非正態(tài)分布下的研究

陳秋雨1，Jang Woo PARK2

（1.西交利物浦大學國際商學院，江蘇 蘇州 215123；2.上海期貨交易所發(fā)展研究中心，上海 200122）

中國目前靜態(tài)的期貨保證金水平只是一個經驗數字，對價格波動并不敏感，大部分時間投資者資金被過度占用，當市場波動劇烈時又不能覆蓋足夠的風險。本文研究了基于非正態(tài)分布下黃金期貨保證金水平，利用廣義極值分布和廣義帕累托分布來擬合尾部風險。結果顯示：黃金期貨存在尖峰厚尾現象，在考慮流動性風險后，現有的保證金水平有下調空間，應設定為4.38%，當風險加大時應提高到5.15%。

黃金期貨；保證金水平；廣義極值分布；廣義帕累托分布

一、引 言

保證金水平的合理設置是期貨市場制度建設的重要環(huán)節(jié)。保證金設置過低容易導致違約，使交易所或經紀商面臨較高的市場風險，保證金設置過高則會增加投資者交易成本，降低市場流動性。

我國期貨市場的保證金采取靜態(tài)方法，分為結算保證金和交易保證金。結算保證金是按總額固定收取，初始保證金是投資者參與交易時必須存入其保證金賬戶的金額，一般為5%-8%，各期貨公司會在此基礎上向客戶加收2%-5%。這種靜態(tài)的保證金水平對價格波動并不敏感，多數時候投資者資金被占用，但在少數市場波動劇烈的時間內，又不能覆蓋足夠的風險，因此這種比例保證金缺乏效率。目前，黃金期貨的交易保證金為7%，各期貨公司在此基礎上再加3%-5%不等。本文的主要貢獻在于以黃金期貨這種融商品屬性、貨幣屬性、金融屬性于一體的特殊期貨品種為研究對象，首先研究其分布特征，使用基于非正態(tài)分布的極值理論來研究合理的保證金水平，同時將基于正態(tài)分布下的風險值與其進行比較分析，在有效覆蓋風險的同時，提高資金使用效率，為將來進一步實行投資組合化、跨交易所交叉保證金制度奠定基礎，并對其他期貨品種有較強的示范作用。

二、文獻綜述

（一）基于極值理論的VaR風險測量

早期的極值理論研究代表者主要有Tippett、Fisher、Frechet、Gumbel、Weibull等人。他們對極值理論作出了巨大的貢獻，并構造了Gumbel、Frechet和Weibull分布。Jenkinson（1955）［1］年將上面的三種分布整合成一個形式，即廣義極值分布（GEV）。McNeil（1999）［2］根據樣本資料選取方法的不同把極值理論分為區(qū)塊極大值法（BMM）和超越門檻值法（POT）。Jorion（2000）［3］認為極值理論不需要事先對樣本的分布進行假設，更能捕捉尾部的性質，降低了模型的風險，并且認為極值理論特別適合于計算高置信水平的風險值。Longin（2000）［4］對S&P500指數日收盤價進行研究，結果顯示兩端均有厚尾現象，并強調極值理論優(yōu)于其他方法。Pickands（1975）［5］的研究認為超過門檻值的極值分布服從廣義帕累托分布（GPD）。Viviana（2003）［6］對智利股價指數、匯率和國庫券等數據進行研究，證明條件帕累托分布是計算風險值的最好方法。Ramazan等（2003）［7］實證表明在S&P500指數中，條件帕累托分布的估計效果讓人滿意。Cotter（2007）［8］對歐洲十二種股票指數期貨運用了BMM方法分析，結果發(fā)現無條件單期和多期估計偏離了正態(tài)分布假設，從而認為極值方法的結果比其他方法更為可靠。

（二）國外內黃金期貨研究狀況

總體上，學者注重對商品期貨、國債、外匯等期貨品種的研究，而對黃金期貨的研究相對較少。Melvin&Sultan（1990）［9］檢驗了黃金市場上南非政治動亂、石油價格和時變的黃金期貨風險溢價之間的關系。Kocagil（1997）［10］利用1980-1990年間的四種金屬數據，研究發(fā)現黃金期貨的投機活動沒有起到穩(wěn)定現貨市場的作用。Adrangi等（2000）［11］研究了黃金和白銀價差之間價格發(fā)現的戰(zhàn)略掛鉤關系。Chatrath等（2001）［12］檢驗了黃金期貨的低維混沌現象，發(fā)現其存在很強的非線性相依證據。Lucey等（2006）［13］研究了黃金期貨和白銀期貨間的動態(tài)協(xié)整關系以及黃金期貨的季節(jié)性。Spyrou等（2006）［14］對黃金期貨市場中投資者對信息沖擊的反應進行了分析，結果顯示黃金期貨合約對負的價格沖擊反應不足。Xu、Nordén&Hagstr?mer（2010）［15］檢驗了上海期貨交易所黃金期貨的套期保值效果，發(fā)現套保行為降低了黃金現貨波動88%的方差。侯心強（2008）［16］、于虎山（2009）［17］、趙蕊（2009）［18］等采用一百多個數據分析黃金期貨市場的有效性。田志朋等（2009）［19］用85個樣本研究黃金期現價格的關系。李媛（2009）［20］發(fā)現中美黃金期貨市場價格之間高度正相關，紐約黃金期貨價格單向引導上海黃金期貨價格。劉鴻杰等（2011）［21］通過計算關聯維度等特征參數，證明黃金期貨價格具有混沌特征，并用神經網絡進行預測，效果較為滿意。

目前國內黃金期貨的研究存在兩方面的不足：一是研究樣本連續(xù)時間序列的構造沒有考慮我國黃金期貨交易只有6月份和12月份合約活躍的特殊現象，可能會導致結果的不穩(wěn)健；二是大部分研究停留在市場功能發(fā)揮和價格關聯上，對于黃金期貨定量風險控制極少涉及，尤其是保證金的研究目前尚屬于空白。

三、研究方法

現實中，人們往往關注一些普遍存在、經常發(fā)生的事情，而忽視那些不容易出現的事件，事實上，這些事件雖然是小概率事件，但一旦發(fā)生，結果將是毀滅性的。根據樣本資料選取方法的不同而有區(qū)塊極大值法（BMM）和超越門檻值法（POT）（McNeil，1999）。

（一）廣義極值分布——區(qū)塊極大值法（BMM）

BMM是一種較為傳統(tǒng)的極值方法，主要思想是將樣本分為n個區(qū)間，每個區(qū)間找出極大值或極小值，這些極值漸近地服從廣義極值分布（GEV），并用GEV去估算其參數。從極小值的角度出發(fā)，當極值出現的概率以指數的速度快速衰減時，也即尾部參數k=0時屬于Gumbel分布；當衰減速度以冪的形式緩慢衰減且k＜0時屬于Frechet分布；如果以冪的形式緩慢衰減且k＞0時屬于Weibull分布。對于金融資產風險管理而言，感興趣的是Frechet分布。以上三個方程有一個統(tǒng)一的形式，使人們在建模之前不必對其參數進行預先估計并做分布選擇，這個統(tǒng)一的形式就是廣義極值分布（GEV）：

BMM方法首先將樣本區(qū)分為g個子區(qū)間，其中g=T/n，T為樣本容量，n為子區(qū)間長度。每個子區(qū)間選取最小值，然后用廣義極值分布求出參數，最后計算出VaR值。極值分布包含了三個重要的參數，分別為形狀參數、尺度參數和位置參數，本文采用極大似然法來估計。計算VaR方法如式（2）所示：

（二）廣義帕累托分布——超越門檻值法（POT）

POT無需對樣本進行分區(qū)，還可以將其他的解釋變量納入模型。POT著重研究的是超過某個門檻值η的超出量以及超越的時間，以處理波動聚集性問題。本文選擇正的門檻值以表示研究極大值的超越情況，超越了正的門檻值表示空頭頭寸持有者的損失。用x=rt-η表示超越量，則rt≤x +η在r＞η的條件下概率及其累積分布函數G（x）則分別由式（3）和（4）表示：

當k=0時，GPD退化為指數分布，是薄尾的；當k≠0時，GPD為Frechet簇分布，是厚尾的，如果k＞0，則屬于Frechet分布下的帕累托分布，如果k＜0則屬于帕累托分布Ⅱ型，其中φ（η）= α-k（η-β）。參數求得后即可根據式（5）求得VaR值，其中T為樣本容量，Nη為超越門檻值的次數，q為置信水平。

四、樣本和數據

由于黃金期貨只有6月份和12月份合約交易較為活躍，而黃金期貨主力合約是當日所有交易的黃金期貨品種合約中持倉量最大的合約，能反映黃金期貨價格重心的變化以及市場趨勢，并且是連續(xù)數據，避免了不同合約之間連接時的價格跳躍問題，因此本文選取上海期貨交易所2008年1月9日至2012年4月10日共1033個黃金期貨主力合約收盤價數據。數據處理使用S-p lus8軟件。

對黃金期貨收盤價進行ADF單位根檢驗和KPSS單位根檢驗，檢驗結果均無法拒絕存在單位根的原假設，即黃金期貨主力合約序列是不平穩(wěn)的，有必要對數據進行平穩(wěn)性處理，使用對數收益率rt=ln pt-ln pt-1，其中pt為第t日的收盤價，pt-1是第t-1日的收盤價，處理后樣本數為1032個。對對數收益率進行ADF單位根檢驗和KPSS單位根檢驗，檢驗結果均顯著，拒絕存在單位根的原假設，即黃金期貨主力合約序列是一階單整的。

對黃金期貨主力合約日對數收益率進行基本統(tǒng)計量檢驗和Jarque-Bera（JB）正態(tài)性檢驗，表1顯示日對數收益率序列并非正態(tài)分布且具有尖峰厚尾現象。圖1說明數據存在厚尾現象，并非服從正態(tài)分布，發(fā)生極端值的概率高于正常市場。

圖1 QQ圖

表1 對數收益率基本統(tǒng)計量

五、實證結果

（一）基于非正態(tài)分布下的風險管理

1.廣義極值分布——區(qū)塊極大值法（BMM）

本文采用極大似然法估計，子區(qū)間分別選擇5天、10天和21天，代表一周、兩周和一個月的間隔，對于剩余的少量不足以構成一個完整子區(qū)間的樣本采取舍去的方法處理。參數計算結果見表2。

由表2得知以一周為子區(qū)間長度，形狀參數為-0.1257；以兩周為區(qū)間長度，形狀參數為-0.1596；以一個月為子區(qū)間長度，形狀參數為-0.1172；三種不同的子區(qū)間的形狀參數k均小于零，屬于Frechet分布，也即厚尾分布。由此求得廣義極值分布的VaR（表3）。

表2 極小值分布的參數估算結果

表3 BMM方法估算的VaR

表3結果顯示，無論是一周、兩周或一個月長度的子區(qū)間，15天的VaR必然比1天的VaR大，表明持有時間越長，承擔的風險越大，符合現實；不同的風險厭惡者對應的VaR不同，風險厭惡大（99%概率）的投資者所面對的VaR必然比風險厭惡小（95%概率）的投資者要大。

圖2 三種不同子區(qū)間長度的殘差散點圖和QQ圖

圖2為不同n取值時的殘差散點圖和QQ圖，三個散點圖都未發(fā)現明顯的趨勢，而子區(qū)間長度為一周QQ圖從中部開始偏離直線，子區(qū)間長度為一個月的擬合效果最好，說明用BMM方法來計算VaR的最佳子區(qū)間長度為21天，也就是一個月，其95%和99%一天的VaR分別是2.04%和3.82%。

用BMM方法進行VaR計算很大程度上依賴于子區(qū)間長度n的選擇，從極值分布的角度出發(fā)，n應盡可能大才能保證最小值服從極值分布，但n增大，樣本量T不變，意味著區(qū)間個數g變小，g是估計形狀參數、尺度參數和位置參數的有效樣本量，如果g太小，估計的三個參數可能產生較大的偏誤，因此必須在n和g之間作出妥協(xié)，并檢驗擬合效果以確保估計的準確性。

2.廣義帕累托分布——超越門檻值法（POT）

門檻值的選擇是POT方法的關鍵，門檻值的不同使得形狀參數k也不同，不同風險厭惡的投資者有不同的門檻值，而且η不僅僅是個統(tǒng)計問題，還跟實際觀測到的數據密切關聯。本文采用平均超越圖（Mean Excess Function）來選擇門檻值η。

圖3顯示在0.022之前，曲線呈直線狀態(tài)，之后呈非線性狀態(tài)，最終選擇門檻值η為0.022，超越樣本占全部樣本的5.427%，參數計算結果如表4所示。

圖3 平均超越圖

表4 η=0.022時POT方法參數估計結果

表4顯示k＞0，表明超越量的分布為帕累托分布。由POT方法擬合的四個診斷檢驗圖（圖4）可知，無論是超越分布圖還是尾概率估計圖都與圖中的曲線較為吻合，殘差散點圖顯示散點的分布沒有明顯的趨勢，而殘差QQ圖也與直線較為吻合，擬合效果較好，說明GPD擬合效果較為理想。

圖4 超越分布圖、尾概率估計、殘差散點圖和QQ圖

表5的估算結果意味著在95%的置信水平下，投資者所遭受的潛在損失小于或等于2.34%，而在99%置信水平下則為4.48%。由于此處對數收益率的均值為0.000401，接近于零，經檢驗后并不拒絕為零的假設，因此采用未去均值方法計算。

（二）基于正態(tài)分布下的風險管理——RiskMetrics模型

為作比較，本文同時使用J.P.Morgen集團所創(chuàng)立的RiskMetrics模型來研究基于正態(tài)分布下的黃金期貨風險值。該模型有兩個前提條件：一是經過規(guī)范后的連續(xù)復合收益率是服從正態(tài)分布的；二是其條件波動方差為求和GARCH模型（IGARCH），即兩系數之和等于1，表示為：

假設zq為標準正態(tài)分布分位數，下標q代表概率，σt+1為式（1）中的向前預測一步的標準差，則對數收益率的VaR可表示為：

表6 RiskMetrics估算結果

實證結果見表6，用S-plus8中的mgarch命令可得α=0.04992，則1-α= 0.95008，向前一步預測的標準差σt+1= 0.010635，則該投資者95%和99%的置信水平下1天的VaR分別為0.0175和0.0248。

六、總結及建議

基于非正態(tài)分布的RiskMetrics的風險值比非正態(tài)分布極值理論所得到的風險值小，究其原因在于RiskMetrics假設收益率服從正態(tài)分布，這與客觀事實并不吻合，在忽然出現劇烈波動時VaR值并不是很精確；另外它很難有效處理尖峰厚尾現象和劇烈波動的非線性問題，往往會低估風險的真實水平。

基于廣義極值分布的BMM方法雖然在正確選擇子區(qū)間長度n的情況下能給出較為準確的風險值，但是n的選擇并沒有科學的方法，具有很強的主觀性，計算結果會因為取值的不同而出現較大差別，所以很難把握；而在分區(qū)的過程中每個區(qū)間只選擇最小的值，但波動極有可能存在聚集性，也就是一個大的波動之后緊接著又是一個較大的波動，這樣可能使得一個區(qū)間中次大的波動被忽略；同時BMM方法沒有考慮其他解釋變量的影響。基于廣義帕累托分布的POT方法并不依賴于子區(qū)間長度n的選擇，能有效地處理波動聚集性問題，同時還可以將其他的解釋變量納入模型，從而克服了BMM的缺陷。

鑒于目前經濟運行并不平穩(wěn)，應將BMM99%置信水平的保證金作為普通交易保證金水平，即3.81%；當市場風險加大時，應將POT 99%置信水平的保證金作為謹慎交易保證金水平，即4.48%。

以上的測量僅僅基于市場波動風險，并沒考慮流動性風險。Lawrence和Robinson（1997）［22］認為，忽視流動性風險可能會造成整體風險約15%的低估。如果將流動性風險考慮進去，則普通交易保證金水平應為4.38%，而謹慎交易保證金水平應為5.15%，根據回溯測試，兩者可分別覆蓋99%和99.5%以上的價格波動，可見目前的中國黃金期貨保證金水平尚有下調的空間。下調黃金期貨保證金水平有利于降低投資者成本、提高黃金期貨交易的流動性，同時覆蓋足夠的風險。考慮到目前的現狀，實行每日調整尚未成熟，建議每三個月更新模型數據，從而實現保證金動態(tài)管理。

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A Study of China's Gold Futures Margin Levels——Based on Abnormal Distribu tions

CHEN Qiu-yu1，Jang Woo PARK2
（1.School of IBSS，Xi'an Jiaotong-Liverpool University，Suzhou 215123，China；
2.Research and Development Center，Shanghai Futures Exchange，Shanghai 200122，China）

The static level of futuresmargin in China presently is only an empirical figure，and it is not sensitive to fluctuations.Sometimes，thismargin level cannot cover the risk sufficiently when the market fluctuates severely.This paper is a research on the margin levels of China's gold futures based on abnormal distributions.Generalized Extreme Value（GEV）distribution and Pareto distribution are used to capture the risks of the tail of the gold futures.Results show that in combination with liquidity risks，the normalmargin level should be 4.38%and should increase to 5.15%when the risk increases.

gold futures；margin levels；Generalized Extreme Value；Pareto distribution

F830.94

A

1004-4892（2014）12-0046-07

（責任編輯：原 蘊）

2013-09-08

上海市科學技術委員會博士后重點基金資助項目（12R21421000）

陳秋雨（1975-），女，廣東臺山人，西交利物浦大學國際商學院講師，博士；Jang Woo Park（1975-），男，美國人，上海期貨交易所發(fā)展研究中心博士后。