力平衡式加速度傳感器的性能評價方法*

楊黎薇，周正華，崔建文，劉瓊仙

(1.云南省地震局，云南昆明650224;2.南京工業大學，江蘇南京210009)

0 前言

強震動觀測通過對強震儀記錄數據的處理分析進一步研究地震動特性，進而為工程抗震設防及防震減災提供基礎依據。準確可靠的加速度記錄不僅可用于估算地面傾斜、反演震源過程，還可用來評估震害，為強震觀測研究領域的擴展提供基礎數據(胡聿賢，2006)。

為使獲取的強震動記錄更精確，國內外研究領域主要集中于改進力平衡式加速度傳感器的設計，即根據工作原理和理論計算，從設計方面去完善力平衡式加速度傳感器的性能技術，以國家制定的技術規范去開展實驗測試，通過實測數據和實驗曲線來評價儀器的可用性?？梢姡綄つ撤N方法去定期檢測加速度傳感器的性能指標，在保證儀器記錄數據準確性方面很有意義。

本文通過數字強震動儀功能試驗，研究SLJ－100型力平衡式加速度傳感器的動力特性，繼而提出基于功能試驗的力平衡式加速度傳感器的性能評價方法。該測試方法可以對在網運行的加速度傳感器進行在線質量測試，能夠指導強震動臺站工作人員自行進行傳感器性能測試，對強震動觀測的實際工作有一定的參考性。

1 力平衡式加速度傳感器簡介

力平衡式加速度傳感器采用現代傳感技術機電一體化設計，將差容位移檢測器與力平衡技術相結合，設置了“標定線圈”，使檢測和標定工作更加方便。成熟的力平衡式加速度傳感器設計一般采用激勵信號調制、解調，加入力反饋進行電壓輸出的模式。輸出電壓的大小與電容極板運動的加速度成正比，即電容中間極板的輸出電壓就是傳感器殼體的運動加速度(楊黎薇，2010)。換言之，力平衡式加速度傳感器是將3個軸向的加速度振動真實情況轉換成電壓信號輸出，來實現對各種低頻或超低頻的振動測量。

力平衡反饋技術可以彌補普通傳感器的機械特性缺陷，減小彈性部件的非線性失真或靈敏度閾值。我國自主研發SLJ－100型三分量力平衡式加速度計靈敏度高、動態范圍廣、頻帶寬且線性范圍大，可廣泛應用于各地區強震動臺網，其主要技術指標見表1(數字強震動加速度儀，DB/T 10—2001)。

如圖1所示，SLJ－100型三分量力平衡式加速度傳感器工作時，加速度傳感器受外部加速度影響后，其內部擺體M產生位移使電容C值改變，再經過傳感器內的位移檢測放大器KA與伺服放大器KS共同產生并輸出一個與被測加速度成正比的電壓VS，該電壓經KL驅動記錄器輸出并由反饋系統進一步傳送至擺線圈GF，產生的電磁反饋力矩使擺體M恢復到原來的平衡狀態(王家行，胡振榮，1997，1998)。由于深度負反饋，作用在內部擺體M上的不平衡力(慣性力與反饋力之差)極小，可認為反饋力與慣性力接近平衡，進而可得到輸出電壓與被測加速度之間的關系(王之芳，1996)。

表1 SLJ－100型三分量力平衡式加速度傳感器主要技術指標Tab.1 The major technical indicators of SLJ－100 threecomponent force balance accelerometer transducer

圖1 SLJ－100型力平衡式加速度傳感器設計原理圖Fig.1 Design principle diagram of SLJ－100 force balance accelerometer transducer

SLJ－100型力平衡式加速度傳感器實質上是一個具有深度負反饋的伺服系統，比起一般的開環測量系統，能更好地改善傳感器的測量精度和穩定性，采用負反饋裝置，在一定程度上可提高傳感器的動態響應，適當增加工作系統剛度，并可展寬傳感器的工作頻帶。同時，其內部設置有標定電路，便于對加速度傳感器的自振頻率和阻尼進行實時檢查(李彩華，2005)。

達朗貝爾原理用靜力學中研究平衡問題的方法來研究動力學問題，亦稱為動靜法。假設質量為m的非自由質點M，在主動力和約束力作用下沿曲線運動，則該質點的動力學基本方程為ma=F+FN，可見，達朗貝爾原理指的是在質點運動的每一瞬時，作用于質點的主動力、約束力和質點的慣性力在形式上構成平衡力系。

根據達朗貝爾原理，質點的達朗貝爾原理可直接推廣至質點系，即在質點系運動的任一瞬時，作用于每一質點上的主動力、約束力和該質點的慣性力在形式上構成平衡力系。將加速度計擺體質量塊視為質點系，可知加速度計擺體質量塊受到外部介質產生加速度X(t)后產生的運動微分方程式為(曲家騏，王季秩，1998)

其中，θ(t)為加速度計擺體質量塊以轉軸O為中心點偏離平衡位置后形成轉角大小;Jm為以轉軸O為中心點形成的加速度計擺體質量塊轉動慣量;bm為以轉軸O為中心點構架的阻尼力矩系統;Km為彈簧常數;G為以轉軸O為中心點加速度計擺體質量塊在單位電流輸入驅線圈時產生的電磁旋轉力矩，常數值，量綱為 ［Nm/A］;I(t)為放大器輸入驅動線圈產生反饋電流;M為加速度計擺體質量塊;l為轉軸O與擺體質量塊中心點間距;X(t)為外部介質產生加速度;Kmθ(t)為彈簧對加速度計擺體質量塊產生的恢復力矩;MlX(t)為外部介質產生加速度后形成的慣性力矩。

閉環反饋系統中，輸入驅動線圈中的電流I(t)為

式中:K為與電氣參數相關常數值;KC為靈敏度系數(V/m);KS為放大倍數;lC為電容極板中心與旋轉軸間指示擺長;B為反饋放大比例常數值;KT為微分放大時間常數值。

式(2)代入式(1)可得

如圖2所示，SLJ—100型三分向加速度傳感器經伺服放大后的輸出電壓為U0(t)，此電壓可表示為

阻尼常數D由兩部分構成，D=DM+DE。其中，DM為加速度傳感器實際產生的阻尼常數;DE為反饋電路電流作用于加速度傳感器內驅動線圈產生的阻尼常數。

式中，力平衡加速度傳感器自振的圓頻率n值由閉環反饋系統中電氣參數決定。由于力平衡式加速度傳感器自振的圓頻率與彈簧剛度Km和轉動慣量Jm有關，同時也與各電氣參數相關，通常GKKCKSlCB＞＞Km，故可將傳感器自振的圓頻率簡化為

(6)式中，力平衡加速度傳感器的折合擺長與加速度計擺體質量塊、轉軸O與擺體質量塊中心點間距及轉動慣量均有關(李科杰，2002)。n為加速度傳感器自振的圓頻率;D為阻尼常數;lr為折合擺長。

將(6)、(7)、(9)代入式(5)簡化得

圖2 SLJ－100型三分向力平衡式加速度傳感器受力運動模塊Fig.2 Force motion module of SLJ－100 three-component force balance accelerometer transducer

2 功能試驗響應及自振特性確定

SLJ－100型三分量力平衡式加速度傳感器可近似看成為二階系統(李科杰，2002)，即根據試驗中正弦輸入信號與階躍輸入信號這兩種標準輸入信號下的響應特性去分析系統的動態變化，其常微分方程為

式中:ωn為無阻尼固有角頻率、ζ為阻尼比值、k為系統的靜態靈敏度。

功能試驗主要是根據儀器電流的采樣率進行，通過該試驗可了解強震動儀傳感器的工作狀態。由于力平衡式加速度傳感器的動態響應與數字濾波器的動態響應相互聯系，要將該傳感器的響應單獨分開進行定量解釋非常困難，為消除數字濾波器響應對傳感器響應的影響，直接獲取力平衡式加速度傳感器的響應，通常需要很高的采樣率(1 000次/秒以上)。

激勵是加速度由零時刻變化到某常數值的瞬時變化，SL－100型力平衡式加速度傳感器功能試驗是測試兩組輸入方波(圖3)激勵下的反應(圖4)，試驗中輸入電流在1～10 mA之間。其響應分為兩部分，通常稱為去阻尼響應和有阻尼響應。去阻尼響應是在第一個輸入脈沖工作衰減至極限時開始進行，至第二個輸入脈沖工作前，去阻尼恰好完成;有阻尼響應則是從第二個脈沖開始工作后至實驗完成。

圖3 功能試驗輸入波形Fig.3 The input waveforms in functional test

圖4 功能試驗曲線Fig.4 The curve of functional test

強震動儀的動態特性優劣程度主要由固有頻率ωn或共振頻率ωd決定，對阻尼比值ζ的恰當選取也可改善強震動儀的動態特性。試驗中，動態響應振蕩衰減的快慢常用過沖響應比表示，它表示階躍曲線超過穩態值的最大峰高與階躍響應穩態值的比值。功能試驗響應結果表明，固有頻率ωn越高，功能試驗去阻尼部分響應振蕩越劇烈。恰當設置阻尼比值可減小過沖量、加寬幅頻特性的平直段，提高儀器的動態特性。對于特定的力平衡式加速度傳感器功能試驗數據可依據下述方法確定其固有頻率ωn(楊黎薇，2010)。

假定功能響應的去阻尼響應n個波峰或波谷間的時間為t，則在阻尼比值為ζ'的情況下，系統頻率為ωd=2π(n－1)/T，據此可以確定小阻尼固有頻率通常 ζ'≈0.02，則有 ωn≈ωk。

圖4顯示，固有頻率ωn越高，響應曲線上升越快;阻尼比值ζ增大，過沖現象會減弱。由于在穩態響應值上下取±10%誤差時，ζ=0.6的響應曲線建立時間最短;在穩態響應值上下取±5%誤差時的響應曲線最佳。因此，由采集加速度計在阻尼比值為0.6～0.7之間的實驗數據繪制的響應曲線可知，過沖響應比越小越好。同時，功能試驗響應結果表明，隨阻尼比值ζ增大，功能試驗響應的有阻尼響應的過沖響應越小，即圖3中所示的B值越小。通常采用過沖響應比來描述阻尼比值ζ的影響。

式中:a為過沖響應比，A為階躍響應曲線的穩態值，B為超過階躍響應曲線穩態值的最大峰值。本文以自振頻率為50 Hz的力平衡式加速度傳感器為例，討論了阻尼比值ζ對過沖響應比a的影響，分析計算了不同阻尼比值ζ情形下的過沖響應比，結果見表2。

從表2可見，阻尼比值ζ從0.60增大至0.70這一過程中，過沖響應比a由9.5%逐漸遞減為4.6%。對固有頻率在80～200 Hz的力平衡式加速度傳感器進行類似反應分析，發現固有頻率對過沖響應比a的影響很小可以忽略為零。

試驗中，與階躍響應曲線有關的動態響應指標主要反映在時間常數τ、上升時間Tr、建立時間Ts及過沖響應比a等方面。分析試驗結果，最大過沖響應比又受到阻尼比值、輸入信號上升時間和傳感器自振頻率的影響。時間常數僅用于一階系統中，它對強震動儀的動態響應特性影響極小。根據強震動儀完成一個高精度響應來確定強震動儀的阻尼比值，適當延長階躍響應曲線由穩態值的10%上升為90%的上升時間，將會減小過沖響應比值，有利于改善強震動儀的動態性能。上升時間是指在這個階段的時間，上升時間越短，過沖量會越大。由于加速度計的自振頻率只與其自身固有特性相關，自振頻率越高，過沖量會越小，同時，阻尼比值越大，過沖量越小。

如果過沖響應比保持在0.5，即B為A一半的情況下，強震動儀的動態性能是最佳狀態。即當阻尼比值為0.67、0.68、0.69和0.70，過沖量分別為5.9、5.4、5.0和4.8時，強震動儀有較好的動態特性。

將表2中力平衡式加速度傳感器的阻尼比值與計算過沖響應比間的關系成曲線(圖5)。進行力平衡式加速度傳感器的功能試驗時，可依據試驗數據確定出過沖響應比a，再根據圖5及表2，用內插法確定出加速度傳感器的阻尼比值ζ。

表2 阻尼比值ζ在0.60～0.70間產生過沖響應比Tab.2 Overshoot response ratio produced in damping ratio ζ between 0.60 ～ 0.70

3 強震動儀的頻率響應及性能分析評價

幅頻特性與相頻特性之間存在一定的內部聯系，用頻率響應表示強震動儀的動態特性時，主要是用幅頻特性描述。輸入波為正弦波信號時，對力平衡加速度計的動態性能多采用以下指標來表示:一是通頻帶;二是工作頻帶;三是相位誤差。強震動儀的動態特性主要用幅頻特性與相頻特性來表征，其幅頻特性與相頻特性可由系統頻率響應確定(李科杰，2002)。

圖5 阻尼比值與過沖響應比的關系變化Fig.5 Changes of relationship between damping ratio and overshoot response ratio

對公式(11)作拉普拉斯變換可得

其中:Y(s)、X(s)分別為y(t)、x(t)的拉普拉斯變換，s為復變量。式(13)可整理為

其中，H(s)為傳遞函數，繼而可得到頻響函數為

由式(15)可導出幅頻響應A(ω)和相頻響應φ(ω)，且依據式(16)和式(17)計算出f=50 Hz時，阻尼比值 ζ在 0.55、0.60、0.65、0.68、0.70和0.75時對應產生的頻率響應，并對幅頻響應曲線進行歸一化處理，見圖6(Cyril，Allan，2007)。

圖6 幅頻響應變化曲線Fig.6 Amplitude frequency response variation curve

圖6中，當加速度傳感器的阻尼比值ζ為0.65或0.68時，儀器的幅頻曲線平坦段最長，其幅頻特性最佳。當儀器的幅頻響應下降至－3 dB，即A(f)/k=0.707為允許誤差時，應根據該允許誤差去確定整個系統的有效頻帶。由圖6可知，隨著加速度傳感器的阻尼比值ζ增大，有效頻帶會相對變窄，當阻尼比值ζ＞0.70后，儀器的幅頻響應直接下降至－3 dB以下(李德葆，陸秋海，2004)。因此，對特定的加速度傳感器的性能校準工作來講，若按傳感器的幅頻響應平坦性要求，必須將加速度傳感器的阻尼比值設定在0.65≤ζ≤0.70范圍內(李海亮，2000)。

在已知工作頻帶范圍內，相位誤差大小應控制在5°～10°。從不同阻尼比值對應的相頻響應曲線變化中，找到相頻曲線的失真度，即可確定相頻特性可用誤差范圍。圖7黑線表示加速度傳感器的完全線性相位曲線，分析表明，加速度傳感器的阻尼比值ζ由0.65依次遞增至0.75時，傳感器的相位變化越加接近線性。

分別對功能試驗中阻尼比值為0.55、0.60、0.65、0.68、0.70和0.75的相頻響應數據進行最小二乘線性擬合，通過試驗數據點與其擬合程度得到相關系數R，若R值接近±1，則表示試驗數據相關度高，擬合程度好，具體計算數據見表3。

圖7 相頻響應變化曲線Fig.7 Phase-frequency response variation curve

表3 不同阻尼比值功能試驗數據相頻響應線性擬合Tab.3 Phase-frequency response linear fitting of the data obtained by the different damping ratio functional tests

已知第i個測量數據點與擬合直線間偏差值為Δi=yi－(a+bxi)，其中i=1，2，3，…，5 001 。根據不同阻尼比值的最大偏差Xmax與平均偏差X，求，計算出最大失真度為最大偏差與最大輸出相位值比×100%，即可分析評價儀器相頻響應的線性特征，具體計算結果如表4所示。

表4 不同阻尼比值功能試驗數據相頻響應失真度分析Tab.4 Phase-frequency response distortion degree analysis of the data obtained by the different damping ratio functional tests

相位是否呈線性狀態與相關系數R、最大偏差值、平均偏差值有關。分析表3和表4數據可知，儀器的阻尼比值從0.55增大到0.75時，相關系數從－0.994 43逐漸增大為－0.999 87，即阻尼比值增加，其相位線性特征越來越明顯;根據最大偏差值與平均偏差值計算出值也由1.494 1逐漸增大為2.226 9，即值越大，相位越趨于線性變化。由相位變化趨勢可知，隨著阻尼比值由0.55增大為0.75時，相位的失真度由5.006%減小為1.318%?？梢?，儀器阻尼比值越大，相頻響應曲線越不易失真。

圖8 相位差隨頻率變化的關系曲線Fig.8 The curve of phase difference varies with frequency

圖8表示在不同的阻尼比值下，各相頻響應曲線與完全線性相位之差的變化關系曲線。當阻尼比值ζ=0.55時，其相頻響應曲線與完全線性相位之差接近9°，隨著阻尼比值緩緩增大，產生的相頻響應曲線與完全線性相位之差逐步減少，當阻尼比值ζ=0.75時，其相頻響應曲線與完全線性相位之差僅是1°。根據傳感器的相頻響應特性要求，非線性相位與線性相位差在3°以內，其產生的系統相頻響應誤差可忽略不計。因此，儀器阻尼比值設置為0.68≤ζ≤0.75范圍內較合適。

以相頻響應曲線特征為依據評價強震動儀的工作性能，需保證相位失真度在5%范圍內，由試驗可見，阻尼比值為0.68、0.70和0.75的相頻響應曲線幾乎可完全線性化，其中，阻尼比值0.75的響應曲線線性化最佳。因此，SLJ－100型力平衡式加速度傳感器的阻尼比值選擇在0.68～0.70范圍內最佳。

4 實例分析

通過實際工作中某一SLJ－100型力平衡式加速度傳感器的功能試驗，功能試驗曲線如圖9所示，使用性能評價方法對其進行性能評價，并以此實例說明評價方法可行性。

由去阻尼響應振蕩曲線(圖9中左側的振蕩曲線)可得到峰值與峰值間的時間t=0.020 1 s，并計算出傳感器的固有頻率為fn=49.75 Hz，由傳感器固有頻率標稱值50 Hz可知，傳感器的固有頻率變化較小。依據有阻尼響應可得過沖響應B=0.259，階躍脈沖響應A=5.01，可由式(12)得到過沖響應比a=5.17，進而由前述方法確定傳感器的阻尼比ζ=0.686。依據本文所提出評價方法，不難看出該傳感器具有較佳的性能。

圖9 典型傳感器功能實驗曲線Fig.9 Functional test curves of the typical accelerometer sensor

5 結語

本文通過SLJ－100型力平衡式加速度傳感器，介紹了力平衡式加速度傳感器的工作原理及系統動力方程?；谙到y動力方程，計算了功能試驗響應及頻率響應。分析功能試驗結果，系統固有頻率ωn影響著功能試驗去阻尼響應結果。ωn值越大，去阻尼部分響應振蕩越劇烈;同時，隨著阻尼比值ζ逐漸增加，功能試驗響應中有阻尼響應過沖響應會逐漸減小。

由頻率響應結果而知，在特定固有頻率ωn下，阻尼比值的大小對系統幅頻特性及相頻特性具有顯著影響，ζ的適當選取可以改善儀器的動態響應特性。按照頻率響應特性分析，力平衡式加速度傳感器阻尼比值選擇在0.68～0.70范圍內最佳。

綜合全文，以功能試驗為基礎去評價力平衡式加速度傳感器的性能可用以下的方法步驟:

(1)從功能試驗響應判斷傳感器的工作狀態是否正常;

(2)依據功能試驗中的去阻尼響應確定出n個波峰或波谷間的時間t，由式ωn=2π(n－1)/t確定傳感器的自振頻率，并與傳感器固有頻率標稱值比較，確定系統固有頻率是否發生變化;

(3)依據功能試驗中的去阻尼響應確定階躍響應A及過沖響應B，并由式a=×100%計算過沖響應比，并通過內插方法確定出加速度傳感器的阻尼比值ζ。

(4)當0.68≤ζ≤0.70，傳感器性能最佳。

胡聿賢.2006.地震工程學［M］.北京:地震出版社.

李彩華.2005.力平衡加速度傳感器設計分析［J］.傳感器技術，24(8):46－48.

李德葆，陸秋海.2004.工程振動試驗分析［M］.北京:清華大學出版社.

李海亮.2000.地震計阻尼和自振頻率的頻域測定［J］.地震地磁觀測與研究，21(2):7－12.

李科杰.2002.新編傳感器技術手冊［M］.北京:國防工業出版社.

曲家騏，王季秩.1998.伺服控制系統中的傳感器［M］.北京:機械工業出版社.

王家行，胡振榮.1997.SLJ型寬頻帶大動態平衡三分向加速度計的設計與研制［J］.地震地磁觀測與研究，(5):46－52.

王家行，胡振榮.1998.GZSD－1606型數字強震記錄儀與分析系統的研制［J］.地震地磁觀測與研究，(4):67－73.

王之芳.1996.傳感器應用技術［M］.西安:西北工業大學出版社.

楊黎薇.2010.數字強震動加速度儀質量檢定技術研究［D］.哈爾濱:中國地震局工程力學研究所.

Cyril M.H.，Allan G.P..2007.沖擊與振動手冊(第 5版)［M］.北京:中國石化出版社.

DB/T 10—2001，數字強震動加速度儀［S］.