高中數學概念教學的幾點思考與研究

薛春才

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）5-0088-02

引言: 數學概念是現實世界空間形式和數量關系及其特征在思維中的反映，一切數學推理和想象都要依據數學概念。學生只有樹立正確的概念觀，才能牢固地掌握基礎知識。因此，概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心。

一、 概念教學應重視其生成過程

在高中數學概念教學中，有些學生在沒有真正理解概念的情況下匆忙解題，使得他們只會模仿教師解決某些典型例題的題型和掌握某些特定的解法，一旦遇到新題型就束手無策。因此，要使學生真正領會和把握數學概念，教師就必須在概念生成環節加強引導。

(1)要正確理解數學概念

數學概念是導出數學定理、法則的邏輯基礎，數學概念之間是有聯系的。教師在進行教學時應重點把握以下幾點：(a)每個教學概念的對象是什么？它有何背景？其內涵和外延是什么？學習它有何意義？它與過去學過的概念有什么聯系？(b)數學概念中有哪些補充規定或限制條件？這些規定和限制條件的確切含義是什么？(c)數學概念的自然語言、符號語言、圖形語言相互轉換時學生可能存在的困難？(d)根據數學概念中的條件和規定，可以歸納出哪些基本的性質？這些性質又分別由概念中的哪些因素（或條件）決定的？它們在應用中起什么作用？例如向量概念，高中階段數學和物理所使用的傳統定義是：向量是一種既有大小又有方向的量。物理中的向量概念又叫矢量，例如速度、加速度、力等就是這樣的量，而數學中的向量概念強調的是向量的幾何意義，推廣到高維空間或更為抽象的空間中去掌握概念的根，就可以準確把握向量在不同教學階段的不同含義和不同的教學要求：先從實際模型抽象出概念，然后用數學方法研究性質，最后運用模型解決問題，這樣可以清楚地體現數學知識產生和發展的過程，有助于學生理解數學的本質，形成對數學的完整認識。

(2)剖析概念內涵，拓展概念外延

數學中有數的概念、形的概念，還有運算的概念，作為數學教師，在教學中既要讓學生感觸到完整的表象，還要從中抽象出概念的內涵和外延，使其準確掌握此概念與彼概念的相同點和不同點，運用概念準確嚴密地分析和解決問題。如概率概念，我提出幾個問題讓學生辨析：（a）只要試驗次數足夠大，頻率m/n就可以作為概率的估計值，到底多少是足夠？對于破壞性實驗，比如導彈發射，是否也要很多次呢？（b）頻率的穩定值就是概率，對于投擲硬幣實驗，如果我們不知道概率為0.5，如果選用0.4996作為概率是否正確？（c）頻率是不斷變動的，而概率卻是確定的值，這是否與我們所認識的確定性數學的經驗相悖？概率的頻率定義，反映了在大量重復試驗的條件下，隨機事件發生的頻率的穩定值就是概率的性質.其中頻率的隨機性表現為隨著時間和人物的改變而變化，頻率的規律性表現為頻率穩定于某個常數，上面三個問題的回答就是對這一內容內涵的的深刻理解。

（3）設計合理情景，構造生動模型

數學教育的主要意義在于培養學生良好的思維習慣和思維策略，增強反應能力。因此，教學中不僅要讓學生知其然，更應知其所以然。為此要多舉一些實例，從生產實例或學生熟悉的知識創設情境，引入概念，引導學生通過觀察、比較分析、綜合、抽象與歸納，得到概念的本質屬性，歸納出概念的定義，切不可讓學生死記硬背。

二、概念教學模式以學生自主探究為主

新課改的核心理念是要把學習的主動權教給學生，倡導"自主、合作、探究"課堂教學模式，在探究的過程中，既能使學生獲得豐富的體驗，又能使學生形成積極主動的態度，使學生形成良好的思維品質和創新能力，這樣的課堂教學客服了把學生當容器灌輸的被動局面，學生樂學，生動高效。可嘗試如下模式：

模式1:自主探究式。基本程序是預習（學案網絡）→導入→探究(自主合作）→歸納→應用→總結（輔以學案，多媒體，網絡）。 該模式的導入環節就像優美樂章的序曲，如果設計得有藝術性，便可收到先聲奪人的效果。導入方式很多，如實例式導入、新舊知識類比導入、引趣式導入、設疑式導入等。例如"球的概念和性質"的導入可放30秒足球籃球比賽視頻，以點燃學生探究的激情；再如橢圓概念，與其喋喋不休地講"定義",不如先給學生看，讓學生按自己的理解畫橢圓，最后再來解釋定義。這樣，學生可在體驗中掌握定義的本質。

模式2：結構教學式。基本程序是：預習（學案網絡）→自學→提煉→交流→形成結構→鞏固練習。 這種模式強調學習過程中學生的主動性和建構性，主張知識結構網絡化。即在學生思考的基礎上組織交流，在交流中引導學生認真觀察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并對知識結構網絡化。例如平行六面體的概念教學，其知識結構如下：四棱柱→平行六面體→平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體。

三、概念的教學要因勢利導，分類處理

教師要幫助學生建立概念的系統性、分清同類概念之間的各種關系，必須對概念中的關鍵詞句進行解剖分析，詳解每個詞、句、符號、式子的內在含義。如函數的概念有三個關鍵詞：1.非空數集；2.方向性：從集合A到集合B；3."任一"對應"唯一"。相關概念要類比，如第一象限角和銳角的區別是范圍，截距和距離的區別是正負問題，二面角和二面角的平面角，前者是立體圖形后者是平面圖形。新概念要注意相關概念的鋪墊和引入過程中所包含的思想方法的強化和積累。相近的概念要注意區分，如圓錐曲線中橢圓的概念和雙曲線的概念，前者是到兩定點的距離之和是常數，后者是到兩定點的距離之差的絕對值是常數；數列概念中等比數列和等差數列，前者是差為常數，后者是比是常數等。