Wilson法對旋風力機氣動設計與數值模擬

薛榕融，趙 旭，葉 忱

（1．西北工業大學航空學院，陜西 西安710072；2．中國飛行試驗研究院，陜西 西安710089）

0 引言

高效利用風能，成為世界能源發展和環境保護背景下的重要舉措。對旋風力機能提高風能利用率和風場空間利用率，降低發電成本，可顯著降低塔架扭矩和彎曲應力，保證風力機穩定運行，在提高裝置效率和緊湊性上有極大的潛力，近10年成為風力機發展的一個重要方向。目前，其研究以實驗、理論預測［1］和數值模擬［2－3］為主。兩級葉片氣動設計方法尚不成熟，尤其是下游風輪處于上游風輪的近尾流區，來流具有三維非定常特征，缺乏相應的設計方法。速度三角形設計法雖被參考文獻［2］采用，但不適用下游風輪，因為風力機處于外流狀態，流管擴張，級間距大，實度小，尾流與外流混合，流動不滿足質量守恒應用于葉柵單元的假設條件。

在此，將風力機非定常尾流簡化為二維準定常流動，提取尾流模型下游風輪前平均軸向速度，采用Wilson設計法設計同半徑、同尖速比和間距為半徑的對旋風力機［4］，通過數值模擬驗證性能并研究兩級轉速之間的最佳匹配。

1 風輪氣動設計

Wilson［5］設計法考慮軸向和切向速度的誘導因子（a，b），研究了梢部損失和升阻比對葉片最佳性能的影響，以及風輪在非設計工況下的性能。以每個葉素截面的風能利用系數最大為目標，約束條件為a，b，可得能量方程：

周速比λ＝Ωr／V∞（λR為葉尖速比），葉尖損失系數

采用Matlab編程方法，使此問題轉變為有約束的最值問題，以式（2）為約束條件，式（1）為目標函數，使用fmincon函數直接進行計算，迭代得到收斂的誘導因子a和b，計算出F，最終獲得安裝角θ＝－α（式3）和弦長c分布（式4）。

先用Wilson法完成上游風輪設計，應用AV（aero viroment）模型，獲得下游風輪所在位置的平均流速V∞2，再應用Wilson法完成下游風輪氣動設計。這種近似方法假設下游風輪對上游風輪氣動特性和尾流均無影響，對旋風力機的流動近似為串列兩級的一維準定常。

采用此法設計同半徑、同尖速比（λ1＝λ2＝6）間距為R的對旋風力機，來流風速V＝11．3 m／s，半徑R＝1．438 55 m，翼型為NACA4412，葉片數均為3，可得上游風輪轉速n1＝450 r／min。將葉片沿展向均勻取10個截面，取各截面攻角α均為5°，計算獲得各截面安裝角與弦長分布如圖1所示。利用AV尾流模型得到下游軸向位置x＝R截面，r＜R區域平均軸向速度為6．846 m／s，根據λ2＝n2×R／V2獲得下游風輪轉速n2＝270 r／min。由式（1）和式（2），在同尖速比條件下，得到的a，b，F 相同，因此，上下游風輪安裝角、弦長相同（下游風輪反裝）。

圖1 上游風輪截面弦長與安裝角分布

2 對旋風力機三維數值驗證

2．1 上游風輪氣動性能

為了驗證設計的準確性和探索最佳轉速匹配，選用動量葉素理論和CFD模擬，對上游風輪不同轉速下功率系數進行對比。理論方法是已知氣動外形，通過動量葉素理論［6］和Glauert渦環修正迭代求解［7］誘導因子的風力機氣動性能預估程序，CFD方法采用FLUENT軟件單獨對上游風輪進行三維定常流動模擬。CFD模型選用1／3圓柱模擬單葉片風輪，分為內域和外域，內、外域前、后端距風輪3R，7R，半徑為5R，內域為包含葉片的1／3薄圓柱，設置為運動參考系（MRF），內、外域網格數為1 336 827，555 030。邊界條件選用周期性邊界、速度入口、壓力出口和壁面邊界。湍流模型選用標準k－epsilon模型。湍動能設為1 m2／s2，湍流耗散率為1 m2／s3。CFD方法與理論方法結果對比如圖2所示。

圖2 上游風輪功率隨轉速變化

由圖2可知，FLUENT數值模擬結果在450 r／min處得到峰值，功率為2 616 W，Cp＝0．455，與設計點重合，表明上游風輪設計成功；理論方法則在500 r／min處取得峰值（功率3 232 W，Cp＝0．563），基本能捕捉功率最高點。由于理論方法中近似將阻力系數處理為0，且除葉片損失系數外不考慮三維流動，所以導致結果有偏差。對于精度要求不高的性能估算，利用該理論方法快速有效。2種方法顯示功率隨轉速變化趨勢基本一致。

2．2 下游風輪變轉速對上游風輪氣動性能影響

當上游風輪轉速確定為450 r／min后，采用CFD方法，驗證下游風輪特性和最佳轉速，研究下游風輪對上游的影響。計算域及模型如圖3所示，內域網格數 ROTOR1為455 452，ROTOR2為455 634，外域為586 264。邊界條件、湍流模型和運動參考系設置同2．1節。功率系數均以上游風輪前風速V∞為基準，風速不變，下游風輪轉速變化引起功率變化，計算結果如圖4所示。

圖3 FLUENT計算模型

圖4 下游風輪轉速對旋風力機功率特性影響

由圖4可知，下游風輪轉速從50 r／min增加到300 r／min，其功率從0增加到最大值576 W，而上游風輪功率從2 475 W緩慢降低到2 304 W，下降幅度小（6．9%），說明下風輪的氣流遮擋［2］造成上風輪功率減少不明顯，與參考文獻［8］的實驗結果相吻合。當下風輪轉速再增加時，其功率顯著下降甚至到負功，這是因為在實際情況下，風輪的轉速受到風速控制，V∞2能量小不足以推動下游風輪高轉速運轉，若人為維持高轉速需額外的能量輸入，因此，下游風輪功率峰值之后的模擬狀態點已無實際意義。對旋風力機數值模擬結果為：

a．在設計點（下風輪轉速270 r／min）總功率（系數）最大為288 1 W（0．501），此時上下風輪功率（系數）分別為233 8 W（0．407）和543 W（0．094），下風輪功率約為上風輪的23．1%。

b．對比單級上風輪最大功率系數0．455，對旋風力機最大功率系數0．501 4，提高了10．11%。

c．上風輪加裝下風輪后功率系數從0．455下降到0．407，降低10．5%，主要原因是下風輪氣流遮擋作用。

d．下風輪的功率系數0．094是以V∞為參考，若以V∞2為參考，其功率系數達到0．423。

3 結束語

結合Wilson設計方法，利用風力機尾流提出了對旋風力機的氣動設計思路。通過理論方法和CFD方法，驗證此法有較高的準確性，體現在：

a．理論方法和CFD方法獲得的最大功率系數均在設計點附近，兩者走勢基本相同，對最大功率點捕捉準確，理論方法程序設計有效。

b．總功率系數在設計點達到最大0．501，下游風輪轉速變化對流經上游風輪的氣流遮擋造成功率下降較小（10．52%）。

c．上下游風輪的功率系數分別為0．407和0．423，具有較高性能，設計方法可行。

［1］ Lee S，Kim H，Lee S．Analysis of aerodynamic characteristics on a counter－rotating wind turbine［J］．Current Applied Physics，2010，10（2）：339－342．

［2］ Shen W Z，Zakkam V A K，S rensen J N，et al．Analysis of counter－rotating wind turbines［J］．Journal of Physics：Conference Series，2007，75，Article ID：012003．

［3］ Santhana K P，Joseph B R．Computational analysis of 30 kW contra rotor wind turbine［J］．ISRN Renewable Energy，2012，Article ID：939878．

［4］ Jung Sung Nam，No Tae－Soo，Ryu Ki－Wahn．Aerodynamic performance prediction of a 30 k W counter－rotating wind turbine system［J］．Renewable Energy，2005，30（5）：631－644．

［5］ 趙丹平，徐寶清．風力機設計理論及方法［M］．北京：北京大學出版社，2012．

［6］ 賀德馨．風工程與工業空氣動力學［M］．北京：國防工業出版社，2006．

［7］ Glauert H．Windmills and fans［J］．Aerodynamic theory，1935，（14）：324－340．

［8］ Li Zhiqiang，Wang Yong，Zhang Yusheng．Experimental study on interaction of the counter－rotating rotors in a wind turbine［A］．2011 International Conference on Materials for Renewable Energy ＆ Environment（ICMREE）［C］．IEEE，2011．570－574．