新型雕刻機(jī)器人控制策略的研究

羅繼曼，張明山，安玉振，孫曉偉

（沈陽建筑大學(xué)交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽110168）

0 引言

新型雕刻機(jī)器人能夠5自由度的運(yùn)動(dòng)，即是實(shí)現(xiàn)X，Y，Z軸平動(dòng)和繞X，Y轉(zhuǎn)動(dòng)。與傳統(tǒng)5自由度串聯(lián)機(jī)械手相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強(qiáng)、精度高和末端件慣性小等優(yōu)點(diǎn)，在高速，大承載能力的場(chǎng)合，與串聯(lián)機(jī)器人相比具有明顯優(yōu)勢(shì)。另外，雕刻機(jī)器人相對(duì)于傳統(tǒng)的5自由度串聯(lián)機(jī)械手具有反應(yīng)速度快，積累誤差小，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方面，參考文獻(xiàn)［1－4］對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展史、位置、奇異性和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，參考文獻(xiàn)［5－6］對(duì)各種并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析與研究；在控制策略方面，參考文獻(xiàn)［7－9］對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)各種控制算法以及仿真方法進(jìn)行了研究。雕刻機(jī)器人擁有合適的運(yùn)動(dòng)控制策略，能夠保證刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中具有較好的位置精度，減少了位置控制誤差，從而獲得較好的表面加工質(zhì)量。

1 雕刻并聯(lián)頭運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

新型混聯(lián)雕刻機(jī)器人由機(jī)床本體和雕刻并聯(lián)頭2部分組成。機(jī)床本體主要實(shí)現(xiàn)X，Y軸的平動(dòng)（X軸有1個(gè)伺服電機(jī)控制，實(shí)現(xiàn)X軸平動(dòng)；Y軸有2個(gè)伺服電機(jī)控制同步控制，同步實(shí)現(xiàn)Y軸的平動(dòng)），雕刻并聯(lián)頭有3個(gè)伺服電機(jī)控制。新型混聯(lián)雕刻機(jī)器人如圖1所示。

雕刻機(jī)器人的雕刻并聯(lián)頭，是由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、伸縮桿和約束鏈4部分組成，如圖2所示。其中，3根伸縮桿與靜平臺(tái)通過虎克鉸鏈相連，通過球鉸鏈與動(dòng)平臺(tái)相連，伸縮桿均為移動(dòng)副，3個(gè)移動(dòng)副為本機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副。伸縮桿通過虎克鉸與靜平臺(tái)相連，通過另一端與動(dòng)平臺(tái)保持固定。

圖1 新型混聯(lián)雕刻機(jī)器人

圖2 雕刻并聯(lián)頭

靜平臺(tái)的外接圓半徑為R1，靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O與靜平臺(tái)質(zhì)心重合，其中，Y軸恰好通過B2點(diǎn)，Z軸垂直向上，X軸與B2B3軸相交。動(dòng)平臺(tái)的外接圓半徑為R2，動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)p與位于動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心，其中，y軸通過b2點(diǎn)，z軸垂直向上，x軸與b1b2軸相交。

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化建立如下方程：

動(dòng)坐標(biāo)系中，末端執(zhí)行器p相對(duì)于靜坐標(biāo)系的齊次方程為：

c為cos，s為sin，下同。因此，3個(gè)驅(qū)動(dòng)桿桿長矢量Li可在固定坐標(biāo)系中，表示為：

3根伸縮桿的桿長為：

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解為：

根據(jù)解析法求得α，β，Zp分別為：

刀尖點(diǎn)在靜坐標(biāo)系的位置矢量為：

2 混聯(lián)雕刻機(jī)器人控制策略的研究

2．1 PD控制

PD控制器結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)時(shí)計(jì)算量小，它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中最常用的一種控制器。系統(tǒng)控制如圖3所示。

圖3 PD控制系統(tǒng)

KD＝diag（KD1，KD2，KD3），KDi＞0 （i＝1，2，3）；KP＝diag（KP1，KP2，KP3），KPi＞0（i＝1，2，3）；L－1（x）為雕刻機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解；xD為刀尖點(diǎn)的期望位置；N（S）為擾動(dòng)項(xiàng)；qD為關(guān)節(jié)的期望位置；q為關(guān)節(jié)的實(shí)際位置D為關(guān)節(jié)的期望速度；q為關(guān)節(jié)的實(shí)際速度。新型雕刻機(jī)器人雕刻并聯(lián)頭關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)方程為：

PD控制規(guī)律為：

2．2 PD加重力補(bǔ)償控制

PD加重力補(bǔ)償控制是在傳統(tǒng)PD控制基礎(chǔ)上考慮了重力補(bǔ)償因素的一種控制策略，相比其他派生控制策略具有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。該新型控制策略由于考慮重力補(bǔ)償，在機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)的情況下具有較好的控制效果。系統(tǒng)控制如圖4所示。

圖4 PD加重力補(bǔ)償系統(tǒng)

PD加重力補(bǔ)償?shù)目刂埔?guī)律為：

2．3 計(jì)算力矩法

計(jì)算力矩控制是以PD控制為基礎(chǔ)。通過在PD控制上加入速度反饋、加速度前饋和重力補(bǔ)償?shù)玫健Ｔ谟?jì)算力矩控制法作用下，控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 計(jì)算力矩法控制系統(tǒng)

3 3種控制策略的位置控制仿真

設(shè)新型雕刻機(jī)器人雕刻并聯(lián)頭的軌跡模型為：

靜平臺(tái)的質(zhì)量為M＝150 kg，靜平臺(tái)外接圓半徑R1＝0．378 m，動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量為mp＝35 kg，動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑R2＝0．25 m，外接圓3根驅(qū)動(dòng)桿的質(zhì)量完全相同mt＝25 kg，仿真時(shí)間為6 s。

3．1 PD控制

參數(shù)設(shè)置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（2 000，2 000，2 000），外部干擾信號(hào)取最小值為0，最大值為1 000的隨機(jī)信號(hào)。

根據(jù)PD控制算法，得出了動(dòng)平臺(tái)刀尖點(diǎn)的位置誤差曲線和驅(qū)動(dòng)力的變化曲線。Matlab／Simulink仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 PD控制

3．2 PD加重力補(bǔ)償控制

參數(shù)設(shè)置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（2 000，2 000，2 000），外部干擾信號(hào)取最小值為0，最大值為1 000的隨機(jī)信號(hào)。

根據(jù)PD加重力補(bǔ)償控制算法，得出了動(dòng)平臺(tái)刀尖點(diǎn)的位置誤差曲線和驅(qū)動(dòng)力的變化曲線。Matlab／Simulink仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 PD加重力補(bǔ)償控制

3．3 計(jì)算力矩法

參數(shù)設(shè)置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（300，300，300），外部干擾信號(hào)取最小值為0，最大值為1 000的隨機(jī)信號(hào)。

根據(jù)計(jì)算控制算法，得出了動(dòng)平臺(tái)刀尖點(diǎn)的位置誤差曲線和驅(qū)動(dòng)力變化曲線。Matlab／Simulink仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 計(jì)算力矩控制

根據(jù)圖6～圖8得出以下結(jié)論：

a．當(dāng)新型雕刻機(jī)器人受到外界干擾后，在仿真時(shí)間段內(nèi)，動(dòng)平臺(tái)刀尖點(diǎn)的位置誤差曲線隨時(shí)間變化，都逐漸都趨向于0。計(jì)算力矩法的位置誤差曲線隨時(shí)間回歸0的速度最快，效果最好。

b．當(dāng)新型雕刻機(jī)器人受到外界干擾后，在仿真時(shí)間段內(nèi)，PD控制算法驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化且始終存在，PD加重力補(bǔ)償控制算法隨時(shí)間變化跳躍較大，計(jì)算力矩法控制驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化很快趨近于零。

4 結(jié)束語

基于新型雕刻機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了新型雕刻機(jī)器人雕刻并聯(lián)頭的3種控制策略。針對(duì)新型雕刻機(jī)器人的3種控制算法，采用Matlab／Simulink軟件進(jìn)行仿真，對(duì)比得知，計(jì)算力矩法效果較好，具有較強(qiáng)的外界抗干擾性。因此，采用計(jì)算力矩法，適合5自由度雕刻機(jī)器人。

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