直線超聲電機(jī)精密運(yùn)動平臺系統(tǒng)模型辨識

曹會平，葉 明，姚志遠(yuǎn)，李曉牛

（1．南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京210016；2．南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016）

0 引言

直線超聲電機(jī)是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)、結(jié)構(gòu)的超聲振動使其運(yùn)動，并通過定／動子的摩擦耦合，將結(jié)構(gòu)的微幅振動轉(zhuǎn)換成動子的宏觀直線運(yùn)動［1］。受壓電能量轉(zhuǎn)換和摩擦傳遞等的非線性和分散性影響［2］，直線超聲電機(jī)在運(yùn)行的過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的時變、非線性和強(qiáng)耦合，故實(shí)現(xiàn)其精確定位控制也就變得復(fù)雜了。為直線超聲電機(jī)運(yùn)動平臺建立合理的數(shù)學(xué)模型，估算某輸入條件下電機(jī)、平臺的輸出特性，成為解決超聲電機(jī)控制的重要手段之一。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者在超聲電機(jī)建模方面做了大量工作［3－8］。大多研究工作集中在超聲電機(jī)自身的辨識系統(tǒng)上，對超聲電機(jī)平臺的整體辨識研究還比較少；研究對象多為旋轉(zhuǎn)型電機(jī)，對直線電機(jī)模型辨識的研究也較少。在對電機(jī)平臺進(jìn)行研究時，平臺除電機(jī)外的其他外圍設(shè)備也會對系統(tǒng)模型產(chǎn)生影響，僅用電機(jī)模型代替電機(jī)平臺進(jìn)行試驗(yàn)是不準(zhǔn)確的。為提高系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性，對平臺進(jìn)行更加精確的控制，將電機(jī)平臺作為一個整體進(jìn)行研究是非常有必要的。

因此，搭建了一個直線超聲電機(jī)運(yùn)動平臺。建立了直線超聲電機(jī)運(yùn)動平臺的電壓－位移模型。通過比較實(shí)際輸出與模型輸出曲線差異的試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所建系統(tǒng)模型的正確性。為了將平臺模型用于定位控制，針對平臺模型參數(shù)的變化，將各個參數(shù)看作是以輸入電壓為自變量的函數(shù)，采用最小二乘法分別對其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真，得到擬合前后模型輸出曲線，從而證明了擬合數(shù)據(jù)的正確性。

1 直線超聲電機(jī)運(yùn)動采集平臺

直線超聲電機(jī)運(yùn)動采集平臺由數(shù)據(jù)采集設(shè)備（包括凌華科技PXI－3910嵌入式控制器和NI PXI－6229數(shù)據(jù)采集卡）、直線超聲電機(jī)運(yùn)動平臺和信號調(diào)理電路構(gòu)成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 超聲電機(jī)運(yùn)動采集平臺結(jié)構(gòu)

其中，PXI－3910控制器采用Intel Celeron M 處理器，為位移采集提供了穩(wěn)固的操作環(huán)境，通過人機(jī)交互界面實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集卡端口定義、參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)收發(fā)及處理等功能［9］。PXI－6229數(shù)據(jù)采集卡具有16位量化精度，32路單端A／D模擬輸入通道，4路模擬輸出通道，2個32位通用計數(shù)器，滿足平臺輸入、輸出信號端口數(shù)目和精度等要求。

直線超聲電機(jī)運(yùn)動平臺包括直線超聲電機(jī)驅(qū)動板、直線超聲電機(jī)和裝有光柵編碼器的運(yùn)動滑塊。驅(qū)動電路板產(chǎn)生2路頻率可調(diào)的正弦信號直接作用于電機(jī)，驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動；后兩者構(gòu)成平臺的位移信號生成裝置，其實(shí)物如圖2所示。系統(tǒng)所用的電機(jī)是具有連續(xù)變截面振子的V形直線超聲電機(jī)，通過固定盒固定在運(yùn)動滑塊前端。運(yùn)動滑桿與電機(jī)定子無縫接觸，其一端連接運(yùn)動滑塊，運(yùn)動滑塊固定在導(dǎo)軌上，只能沿導(dǎo)軌做直線往返運(yùn)動。在驅(qū)動信號作用下，電機(jī)定子推動滑桿運(yùn)動，滑塊相應(yīng)運(yùn)動，光柵編碼器讀頭發(fā)出位移信號。

圖2 位移信號生成裝置實(shí)物

實(shí)驗(yàn)中，PXI－6229數(shù)據(jù)采集卡2路AO口輸出方波信號模擬電機(jī)驅(qū)動板開關(guān)，通過改變輸出方波的頻率以及占空比，控制電機(jī)運(yùn)行時間；1路AO口輸出模擬電壓，作為平臺輸入電壓信號作用于電機(jī)驅(qū)動板；1個計數(shù)器通道接收調(diào)理后的光柵尺信號。當(dāng)上位機(jī)Lab VIEW程序控制數(shù)據(jù)采集卡輸出2路方波開啟電機(jī)運(yùn)動時，另一路電壓階躍信號同時輸入驅(qū)動板，經(jīng)壓控振蕩、分頻、功率放大和電感匹配后，輸出2路相位差為的正弦信號驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動，電機(jī)推動滑塊運(yùn)動，使其上的光柵尺產(chǎn)生A＋／A－，B＋／B－差分信號，該差分信號再經(jīng)其后的調(diào)理電路轉(zhuǎn)換成A，B 2路單端脈沖信號，數(shù)據(jù)采集卡采集A，B信號，經(jīng)上位機(jī)處理得到平臺運(yùn)動位移。正弦信號的頻率與電壓階躍信號在某一范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，故改變數(shù)據(jù)采集卡輸出階躍電壓實(shí)際上也就是改變電機(jī)驅(qū)動信號的頻率，從而影響電機(jī)運(yùn)動位移。為了實(shí)現(xiàn)正弦信號頻率微調(diào)，該模擬輸出電壓需要精確到小數(shù)點(diǎn)后3位，PXI－6229的16位量化精度完全滿足系統(tǒng)需要。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)分析

在實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)動平臺數(shù)學(xué)模型以輸入超聲電機(jī)驅(qū)動板的某一幅值階躍電壓信號為輸入信號，在該電壓下運(yùn)動平臺運(yùn)行某一固定時間的輸出位移信號為輸出信號。由于超聲電機(jī)響應(yīng)時間僅為ms級，且實(shí)驗(yàn)運(yùn)動平臺總行程為6 cm左右，故實(shí)驗(yàn)中選擇電機(jī)運(yùn)行時間為200 ms，此時電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)且運(yùn)動位移未超平臺行程。由于電機(jī)諧振頻率約為31．9 k Hz，對應(yīng)的輸入電壓值為1．508 V，所以輸入電壓在［1．10 V，1．65 V］范圍內(nèi)時，電機(jī)可以正常運(yùn)行。為了準(zhǔn)確研究平臺的動態(tài)特性，數(shù)據(jù)采集過程中輸入電壓信號必須在電機(jī)正常運(yùn)行范圍內(nèi)且覆蓋其諧振頻率。在電機(jī)諧振頻率31．9 k Hz左右改變輸入電壓幅值，采集10組數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，超聲電機(jī)關(guān)斷后，負(fù)載在10 ms內(nèi)就會停止運(yùn)動，位移值穩(wěn)定不變。因此，考慮采集信號的完整性，電機(jī)關(guān)斷后，使數(shù)據(jù)采集卡繼續(xù)連續(xù)采集10 ms位移信號，得到平臺整個運(yùn)動過程中的位移數(shù)據(jù)點(diǎn)。同時，為了減小誤差，每個輸入電壓條件下測量多次位移輸出，將位移平均值作為平臺位移信號輸出。

實(shí)驗(yàn)輸入的階躍電壓與平臺運(yùn)行位移數(shù)據(jù)如表1所示。一方面，由于超聲電機(jī)性能受輸入電壓影響較大，所以改變輸入電壓，平臺運(yùn)行位移變化也較大；另一方面，超聲電機(jī)的非線性決定了在輸入電壓基本均勻變化的條件下，輸出位移變化不穩(wěn)定。

表1 輸入階躍電壓與輸出位移數(shù)據(jù)

3 模型辨識

不同輸入電壓條件下，電機(jī)平臺階躍響應(yīng)曲線為欠阻尼系統(tǒng)，且傳遞函數(shù)的參數(shù)會隨輸入電壓變化而變化。為研究方便，簡化模型將其看做二階欠阻尼系統(tǒng)，可設(shè)直線超聲電機(jī)平臺傳遞函數(shù)為：

K（v）為放大系數(shù)；ξ（v）為二階系統(tǒng)的阻尼比；w（v）為二階系統(tǒng)的無阻尼自然振蕩頻率；v為平臺輸入電壓值。

利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱，分別對表1中10組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識，建立以電機(jī)運(yùn)動平臺電壓階躍信號為輸入信號、平臺位移信號為輸出信號的0零點(diǎn)、2極點(diǎn)的傳遞函數(shù)模型，得到平臺模型表達(dá)式。模型參數(shù)及得到的模型階躍響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)匹配度如表2所示。從匹配度來看，系統(tǒng)辨識得到的模型與實(shí)際模型較為吻合。

表2 系統(tǒng)辨識模型參數(shù)值

以第1組數(shù)據(jù)為例，將實(shí)測位移值與平臺模型辨識得到的階躍響應(yīng)結(jié)果比較，如圖3所示。由圖3可以看出，系統(tǒng)辨識得到的位移值與實(shí)際位移值基本相同。兩者之間的誤差主要是由于將平臺看做二階系統(tǒng)造成的，隨著平臺階數(shù)的增加，模型將趨于逼近真實(shí)模型。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)模型取七階系統(tǒng)時，匹配度接近100%，但七階系統(tǒng)增加了模型的復(fù)雜度，且不利于對平臺控制分析。

圖3 實(shí)際位移與平臺辨識位移響應(yīng)曲線

4 參數(shù)擬合與擬合模型仿真

由表2也可以看出，得到的模型參數(shù)是自變量為輸入電壓的函數(shù)。以最小二乘法為準(zhǔn)則，利用Lab VIEW進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，并根據(jù)擬合多項(xiàng)式，得到擬合后模型參數(shù)值如表3所示。

表3 多項(xiàng)式擬合后的參數(shù)值

利用Simulink對系統(tǒng)辨識模型進(jìn)行仿真，得到參數(shù)擬合前后的平臺階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，其中擬合前階躍響應(yīng)用虛線表示，擬合后階躍響應(yīng)用實(shí)線表示。由2條曲線對比可以看出，擬合結(jié)果較理想。

圖4 參數(shù)擬合前后的平臺階躍響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

將直線超聲電機(jī)運(yùn)動平臺看做二階欠阻尼系統(tǒng)，利用Matlab自帶系統(tǒng)辨識工具箱，對平臺進(jìn)行辨識得到辨識模型。通過擬合得到以輸入電壓信號為自變量的模型參數(shù)的函數(shù)，并對參數(shù)擬合后的模型進(jìn)行仿真。從仿真結(jié)果可以看出，利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱，可以靈活、方便地計算得到系統(tǒng)模型，且所得模型與實(shí)際模型較吻合。

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