“0”是自然數嗎？

陸繼成

國際上對自然數的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。

從教學實踐層面來說，將“0”規定為“自然數”有著積極的現實意義。

1.“0”作為自然數的“好處”

數學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限元素的集合，無限集合是含有的元素個數是非有限的集合。因為自然數具有“基數”的性質，因此用自然數來描述有限集合中元素的個數是很自然的。但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集{}，元素個數為0。如果不把0作為自然數，那么空集的元素的個數就無法用自然數來表示了。如果把“0”作為一個自然數，那么自然數就可以完成刻畫“有限集合元素個數”的任務了。

2.把“0”作為自然數，不會影響自然數的 “運算功能”

“0”加入傳統的自然數集合，所有的“運算規則”依舊保持，如新自然數集合{0，1，2，…，n，…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。所以，“0”加盟到自然數集合實屬理所當然。endprint