鹿角各向異性力學性質及斷面的分形分析

方仲祺，陳 斌，藺詩韻，程自東

(1.重慶大學煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學 航空航天學院，重慶 400044)

1 引言

鹿角是長在鹿頭部上的骨性材料，是鹿攻擊和防衛的武器。經過若干世紀的選擇進化，鹿角具有高的強度、剛度、韌性及抗沖擊的能力[1～4]。鹿角優良的力學性質密切相關于其內部優良的微結構。對鹿角優良微結構及其力學性質關系的研究，對發展具有優良力學性質、特別是優良抗沖擊力學性質的人工合成材料具有重要意義。

鹿角是一種由茸皮組織和茸骨組織組成的生物復合材料[1～3]。茸皮組織在鹿角的表面，具有較高的韌性，而茸骨組織在鹿角的內部，提供了鹿角主要的強度和剛度。鹿角骨組織主要由有機膠原質(I型膠原)和無機礦物相(碳酸羥基磷灰石)組成，它們排布在鹿骨組織的外部緊密區(皮質骨)以及其內部的多孔區(松質骨)的結構中[3,4]。皮質骨里的礦物成分含量高于松質骨，使得皮質骨的強度和剛度高于松質骨，成為鹿角的主要承載部分[4,5]。在鹿角中，定型的膠原蛋白和無機礦物質層狀地相緊密結合,組成一種復雜的納米纖維結構，埋設在無定型膠原蛋白基體中，使鹿角具有相當大的強度和韌性[4～6]。由于鹿角由比例較大的無機羥基磷灰石和比例較小的有機膠原質復合而成，因此鹿角可以視為一種纖維增強陶瓷復合材料[7,8]。

近年來，許多研究者研究了鹿角的內部微結構及其宏觀力學行為，取得許多研究成果。郭彩玉等[6]將梅花鹿的角從其端部到根部分為4段，在進行脫鈣和脫水處理后，在光學顯微鏡及掃描電子顯微鏡下觀察其茸皮組織和茸骨組織，發現其在不同的部位具有不同的組織學特征。Currey等[8]研究了鹿角礦化組織對其強度、斷裂、蠕變及硬度的影響，得到鹿角彈性模量和強度隨礦物質含量的增加而增加，而斷裂韌性隨礦物質含量的增加而降低的結論。Kitchener[9]研究了幾種鹿的鹿角。他發現梅花鹿和豚鹿的鹿角強度高于低碳鋼，而鹿角特有的結構形態使其能很好地抵抗變形。Rajaram和Ramanathan[10]的實驗研究表明梅花鹿鹿角的斷裂極限強度為188 MPa，斷裂功為13.5 kJ/m2。

本研究以梅花鹿的鹿角為研究對象，利用掃描電鏡對其細觀結構進行了實驗觀察，發現其是一種具有復雜結構的生物復合材料，且試樣的斷面極為粗糙。根據分形原理，利用盒子法得到了不同方向試樣的斷面分形維數，結果表明，在橫向斷裂試樣表面的分形維數和斷裂能明顯大于縱向和徑向試樣的值，實驗結果和數值計算值較為一致。

2 實驗

實驗所用的鹿角取自成年雄性東北梅花鹿。用低速鉆石切割機將鹿角的中段部分分割成若干長約10 cm的小段和厚約5 mm的橫截面以備用。

四點彎曲實驗試樣由HF-618S手工精密平面磨床沿鹿角小段的橫向、縱向以及徑向3個不同的方向切割而來。切割出試樣之后，對試樣表面進行拋光處理。將試樣在水中浸泡，使其達到飽水狀態，實驗時取出并擦干。在EZ-LX 單柱式電子萬能試驗機上進行四點彎曲實驗。設計了專門的夾具，保證兩個施力點的間距為5 mm。所有的試樣均以0.015 mm/min的速率進行加載，相應的應變率為2.10×10-5s-1，加載至斷裂時停止(圖1)。

對四點彎曲實驗完成后得到的斷裂試樣，處理后觀察其斷裂表面。掃描電鏡試樣的制備步驟是：①取四點彎后的試樣，用HF-618S手工精密平面磨床對試樣進行切割處理，使得到的試樣的最大尺寸約3 mm。②用酒精將試樣的斷裂表面洗凈。然后將其放入DZF-6000真空干燥箱(上海和呈儀器制造有限公司)，對其進行6 h的脫水處理(真空度為133 Pa以下，干燥箱溫度為80 ℃)。③脫水處理后，用KYKY-203離子濺射儀在試樣斷面上噴涂金鈀涂層。試樣制備好后，放入電子真空掃描電鏡中進行實驗觀察。

圖中(a)骨單元的排布及試樣的取向；(b)制備完成的試樣；(c)單個試樣的尺寸；(d)試驗使用的萬能試驗機；(e)特殊設計的夾具

圖1彎曲試樣示意

3 結果和討論

3.1 實驗結果

鹿角是一種由羥基磷灰石纖維和膠原蛋白構成的層狀生物復合材料[11]，鹿角皮質骨不同方向試樣四點彎曲實驗的典型應力-應變曲線如圖2所示。為了定量比較鹿角不同方向的力學性能，根據應力-應變曲線，計算得到彎曲強度、極限應變、楊氏模量、韌性等力學性能參數(表1)，其中彈性模量根據應力-應變曲線比例階段確定。

圖3(a)表示橫向斷裂面的微觀結構特征。從圖中可以看出，折斷的骨單元垂直于鹿角的橫向，形成了一個粗糙度很大的斷裂面。這一微觀結構也解釋了橫向裂紋的面內偏轉和面外折拐行為。由于鹿角密質骨的橫向和骨單元排布的方向垂直，由骨單元的黏合線組成的弱界面導致了層間裂紋的產生，這也形成了面外的裂紋折拐。骨單元沿著層間裂紋的方向破壞，并形成了面內的裂紋偏轉。這兩種裂紋傳播機制共同形成了曲折復雜的裂紋傳播路徑，也是斷裂面十分粗糙的原因。可以推測出，橫向斷裂過程中的能量耗散是很大的。

圖2 鹿角橫向、縱向及徑向四點彎曲型應力-應變曲線

性質橫向縱向徑向彈性模量/GPa9.47±0.558.07±0.164.14±0.13彎曲強度/MPa268.67±5.7147.73±0.8242.71±0.96失效應變/%5.53±0.340.93±0.121.45±0.05斷裂功/MPa14.81±1.990.46±0.030.69±0.11

圖3(b)表示縱向斷裂面的微觀結構特征。從圖中可以看出，骨單元平行于鹿角的橫向，由黏合線組成的弱界面導致了較小程度的裂紋折拐，即裂紋橋接。這一裂紋傳播機制使得斷面粗糙度不大。可以推測出，縱向斷裂過程中的能量耗散較小。

圖3(c)表示徑向斷裂面的微觀結構特征。從圖中可以看出，由黏合線組成的弱界面導致了較小程度的裂紋折拐，裂紋沿著骨單元的邊緣傳播，而斷面粗糙度也小于橫向斷裂面。

圖3 斷面的掃描電鏡照片

3.2 模型分析

分形維數是一種能定量描述難以被傳統歐氏幾何描述的復雜、粗糙表面的量。通過計算斷裂表面的分形維數，來定量反應鹿角沿不同方向斷裂時斷裂表面粗糙度對斷裂能量耗散的影響。同時，建立了分形維數和斷裂能量之間的關系。

nr(i,j)=l-k+1

(1)

將所有格子的貢獻都考慮進來，

Nr=∑nr(i,j)

(2)

分形維數可以由logNr和log1/r的最小二乘線性擬合得到。

為了計算鹿角皮質骨斷裂面的分形維數，通過掃面電鏡得到三個方向斷裂面具有相同大小和相同像素的照片。隨后將這些照片在MATLAB中轉換成灰度圖片，使用改進的盒子法來計算每個斷裂面的分形維數。

使用MATLAB編程來計算斷面的分形維數。原始掃描電鏡圖像的分辨率為1000×600，選擇斷面的典型區域，形成600×600像素的灰度三維空間表面。

圖4(a)、圖4(b)及圖4(c)分別是橫向斷裂面(圖3a)、縱向斷裂面(圖3b)和徑向斷裂面(圖3c)的分形維數最小二乘擬合結果。其中，橫向、縱向和徑向斷裂面的分形維數分別為1.8607,1.6722和1.7007。橫向斷裂面的分形維數大于縱向和徑向斷裂面的分形維數，計算結果和實驗結果吻合的很好。

圖4 斷面的盒子法分形維數計算結果

4 結論

(1)鹿角是一種羥基磷灰石纖維增強膠原質基體的生物復合材料。而在此復合材料中，存在各向異性力學性質。

(2)鹿角皮質骨的力學性能和試樣的方向密切相關，即橫向試樣具有較大的斷裂強度，彈性模量和斷裂功，而縱向和徑向試樣的斷裂強度、彈性模量和斷裂功小于橫向試樣。

(3)橫向斷裂面的分形維數大于縱向和徑向斷裂面的分形維數，斷裂面的分形維數和斷裂所耗散的能量之間存在強相關關系，彈性模量和彎曲強度與分形維數之間無明顯的關系。