混合流體對流增壓過程的密度特性

羅天洪，馬翔宇，鮑延年，范玉德，陳才

(1.重慶交通大學機電與汽車工程學院，重慶 400074; 2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽 621900)

混合流體對流增壓過程的密度特性

羅天洪1，馬翔宇1，鮑延年2，范玉德2，陳才1

(1.重慶交通大學機電與汽車工程學院，重慶 400074; 2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽 621900)

針對混合流體對流增壓過程中的密度變化情況，從液體的壓縮性及膨脹性理論出發，分析了液體在不同狀態時的物質特性;將混合流體增壓過程分成2種不同狀態的混合和增壓部分，同時結合質量守恒定律，分別對2個過程的密度特性進行了分析，并推出了2個過程的密度數學模型;采用Matlab軟件對2個過程的密度特性曲線進行了繪制。所繪制的密度曲線表明:一定溫度下，在增壓過程中，流體的密度隨著壓強的增大而增大;一定壓強下，隨著溫度的升高，流體的密度隨之降低。

壓縮性;膨脹性;密度

混合流體對流是研究非平衡對流的穩定性、非線形動力學特性及湍流形成機理的典型模型之一。針對混合流體對流中密度變化的情況，研究混合流體對流中壓強、密度的變化特性是進行流體流場分析的重要內容。

對于混合流體對流的特性研究，國內外取得了一定的研究成果。Rayleigh［1］對從底部加熱的兩水平板間的混合流體對流運動或混合流體Rayleigh－Benard對流運動進行了理論分析，奠定了熱對流研究的理論基礎。Moses和Heinrichs等［2］觀測獲得一個被稱為局部行進波的對流圖案，還觀測得到一個瞬態的CPW狀態，此外，改變r的值又得到穩定的局部行進波狀態和調制解調波。原田義文［3］在矩形合子中還觀測到雙局部行進波對流現象，并觀測獲得了不同構造的局部行進波狀態［4－5］。文獻［6］探討了流體可壓縮性對半無限流體域中結構振動的影響。

國內外對混合流體對流的研究較多，但是對于混合流體對流增壓過程中密度特性的研究還沒有出現。密度是物質的一種特性，不隨質量和體積的變化而變化，只與物質的種類和狀態有關。流體在不同狀態下的特性不一樣。本文基于液體的壓縮性與膨脹性原理，結合質量守恒定理，對混合流體增壓過程中的密度特性進行了分析，揭示了流體混合增壓過程中的密度特性。

1 液體膨脹性

流體溫度升高時，流體體積增加的特性稱為流體的膨脹性，用膨脹系數α來表示。α的定義為:在壓強不變的條件下，當溫度升高一個單位時流體體積的相對增加量，即

式(1)中:T表示溫度;V0表示原有的體積;d V表示體積的變化量。

2 液體壓縮性

流體受壓力作用而體積減小的性質稱為流體的可壓縮性。根據流體壓縮性影響的大小可將流體的運動分為可壓縮流體和不可壓縮流體。流體壓縮性的大小通常采用壓縮系數β來表示，其定義為:在一定溫度下，當壓強P升高一個單位時，流體體積V和流體密度ρ的相對變化量，即

式(2)中:d P表示壓強的變化量;其他參數與式(1)中參數相同。因為壓強與體積的變化方向是相反的，所以式(2)中帶有負號。

壓縮系數的倒數被稱為體積的彈性模量E，它是單位體積的相對變化所需要的壓強增量，即

對于液體來講，壓縮性很小，體積彈性模量很大。因此，在研究液體流動時，總是認為它們是不可壓縮的。除非在特殊的情況下，比如在水中爆破、液壓沖擊和高壓領域等方面，這時液體的壓縮性才顯現出它的影響。

3 數學模型的建立

設兩種狀態的流體混合前的溫度分別為T1和T2( T1≤T2)，混合后的溫度變為T，兩種狀態流體的混合等同于將原來的流體溫度升高了T－T1。設流體的初始密度為ρ0，初始體積為V0，根據質量守恒原理計算出流體的密度，即

流體的密度主要取決于體積的變化，而體積受溫度和壓力的影響。溫度的影響表現為膨脹性，壓力的影響表現為壓縮性。

1)先保持流體壓強不變，提高對流體的溫度。由式(3)得:

將式(5)代入式(4)得

采用Matlab軟件對此數學模型進行仿真，得出密度在一定溫度下隨溫度的變化關系。

取膨脹系數α=8.7×10－4mL/(mL·℃)，溫度由50℃變化到200℃，初始密度為4×103kg/m3。圖1中的點(X:200，Y:3 407)表示在一定的壓強下，溫度達到液體膨脹極限時所對應的密度最小值。

圖1 當壓強一定時，密度隨溫度變化的變化趨勢

當對流體進行加壓時，液體表現為壓縮性。

式(7)中:E為體積彈性模量;βP為流體體積壓縮系數;其他參數與式(1)相同。因此

將式(8)代入到式(4)中得

即:在一定溫度T時，當對流體進行加壓時，加壓后流體的密度將增大;當壓強增加到一定程度即流體不能再進行壓縮時，流體的密度達到了T溫度下的最大值。

取流體的壓縮系數為3.15×103MPa－1，初始密度為5 g/cm3，壓強變化量由0 MPa增加至75 MPa。圖2中的(X:75，Y:5.122)表示在一定溫度下，當流體不可再壓縮時密度的最大值。

微觀上講，當流體受到壓縮時，流體分子的運動幅值減小，即分子間的距離減小，進而引起體積減小，密度增大;當分子的運動幅值減到最小值時，其體積將不再變化，密度達到了T溫度下的最大值。

圖2 當溫度一定時，密度隨壓強變化量的變化趨勢

4 結束語

從液體的壓縮性、膨脹性出發，根據質量守恒定理推導出了一定溫度下流體密度與壓強的數學模型和一定壓強下密度和溫度間的數學模型，同時分別作出了相應的圖像。結果表明:兩種狀態下的密度變化趨勢合乎常理。

［1］王濤.混合流體對流運動的研究進展［J］.西南民族大學學報:自然科學版，2007，33(6):1395－1399.

［2］MOSES E，FINEBERG J，STEINBERG V.Multistability and confined traveling－wave patterns in a convecting binarymixture［J］.Phys Rev，1987，A35:2757－2760.

［3］HARADA Y，MASUNO Y，SUGIHARA K.Travelingwave convection in binary fluid mixture and sptio－temporal structure［J］.Vistas inAstronimg，1993，D37:107－110.

［4］FINEBEKG J，MOSES E，STGINBERG V.Spatially and temporallymodulated traveling wavee pattern in convecting binarymixtures［J］.Phys Rev Lett，1988，61(7):842－845.

［5］KOLODNER P，SURKO C M.Weakly nonlinear traveling－wave convection［J］.Phys Rev Lett，1988，61(7): 838－841.

［6］鄒元杰趙德有.流體可壓縮性對半無限流體域中結構振動的影響［J］.振動與沖擊，2004，23(4):21－27.

(責任編輯 劉舸)

Characteristics of Density of the Mixed Fluid with the Increasing Press

LUO Tian－hong1，MA Xiang－yu1，BAO Yan－nian2，FAN Yu－de2，CHEN Cai1
(1.School of Mechantronics＆Automobile Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;2.Chemical Industry Institute，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)

According to the change of the liquid density of themixed fluid，from the liquid compressibility and expansion theory，the characteristics of liquid in the state of differentmaterial are analyzed，and themixed fluid pressurization process is divided into two different state ofmixing and pressurization two parts.At the same time，combining with the conservation ofmass，respectively，the density of the process of two features are analyzed，and two densitymathematicalmodels of the process are introduced.The curve drawing of density within two process characteristic are drawn by using Matlab software.The drawing density curve shows that the density of the fluid increases with the increase of the pressure under a certain temperature，and the density curve decreases under a certain pressure with the increase of temperature.

compressibility;expansion;density

O35

A

1674－8425(2014)09－0041－03

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.009

2014－03－18

國家科技重大專項“等靜壓成形成套設備”(2011ZX04001－081)

羅天洪(1975—)，男，四川樂至人，博士，教授，主要從事工程機械設計、多領域仿真等方面的研究。

羅天洪，馬翔宇，鮑延年，等.混合流體對流增壓過程的密度特性［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014 (9):41－43.

format:LUO Tian－hong，MA Xiang－yu，BAO Yan－nian，et al.Characteristics of Density of the Mixed Fluid with the Increasing Press［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):41－43.