架空導線的交流電阻計算方法對比

張瑞永， 趙新宇， 陶禮學

（江蘇省電力設計院，江蘇南京211102）

架空導線的交流電阻計算方法對比

張瑞永， 趙新宇， 陶禮學

（江蘇省電力設計院，江蘇南京211102）

架空導線交流電阻是由直流電阻及其在交流電流下的電阻增大部分組成，由于交流電阻增大的成因復雜，準確計算導線交流電阻困難，通過研究導線集膚效應、磁滯渦流損耗的產生機理，給出了基于Bessel函數的集膚效應算法、Morgan交直流電阻比法和日本JCS 0374算法，并對3種算法計算交流電阻的敏感因素進行了對比分析，最后給出了架空導線交流電阻計算的推薦算法。

輸電線路；交流電阻；集膚效應；磁滯渦流損耗

0 引 言

提高交流架空輸電線路的輸送容量和降低電阻損耗都與導線交流電阻相關。隨著國家電網公司新型節能導線的推廣應用，高導電率鋼芯鋁絞線、鋁合金芯鋁絞線和中強度鋁合金絞線的交流電阻的差異成為值得關心的問題［1］。由于交流電阻增大的成因復雜，準確計算導線交流電阻困難，因此本文研究了導線磁滯渦流損耗、集膚效應的產生機理，分別給出了基于Bessel函數的集膚效應算法、Morgan交直流電阻比法和日本JCS 0374算法，并對3種算法計算交流電阻的敏感因素進行了對比分析，為導線交流電阻計算和導線選型提供參考。

1 交流電阻的產生機理

1.1 交流電阻

導線的交流電阻主要由直流電阻及其在交流電流下的電阻增大部分組成。直流電阻Rd與由集膚效應引起的電阻增量ΔR1以及由磁滯渦流損耗引起的電阻增量ΔR2之和組成交流電阻，即：

其中工作溫度下導線的直流電阻為：

式中：R20為20℃時導線的直流電阻（Ω/m）；α為溫度系數（1/℃）；T為導線工作溫度（℃）。

1.2 集膚效應

導線處于交變電磁場中時，由于電磁感應，使得電流或磁通在導體中分布不均勻，越靠近表面處其電流密度或磁通密度越大，這種現象被稱為集膚效應。集膚效應會導致交流電阻隨著頻率增加而增加，并導致導線傳輸電流效率減低，耗費金屬資源。在無線電頻率的設計、微波線路和電力傳輸系統方面都要考慮到集膚效應的影響。

集膚效應是一個復雜的問題，當導線的鋁層較厚時，計算交流電阻必須計及集膚效應的影響。實驗和研究表明［2-3］，單一材質絞線與同直徑、同直流電阻的實心圓柱形導線具有相同的交流電阻，鋼芯鋁絞線的鋁層集膚也可用管狀圓柱形導線來近似。

1.3 磁滯和渦流損耗

鋼芯鋁絞線中間的鋼芯材料為鐵磁物質，鐵磁物質是由許多叫做磁疇的天然磁化區域組成。鐵磁物質在反復磁化過程中，磁疇反復轉向要消耗一部分能量來克服磁疇間的摩擦，從而產生磁滯損耗［4］。此外，當導體處于變化磁場中，就會在其中產生感應電動勢，這個電動勢在導體中會形成旋渦形狀的感應電流。由于導體的電阻很小，渦流可能達到很大的強度，從而產生很大的熱效應，即渦流損耗。

由于鋁線在空氣中氧化而形成具有絕緣性的氧化鋁膜，所以鋼芯鋁絞線通電載流后，電流主要沿鋁股線作螺旋形方向流動，因而形成軸向磁場，使鋼芯中產生磁滯和渦流，導致了功率損耗。

2 計算模型

2.1 基于Bessel函數的集膚效應算法

根據良導體位移電流常遠小于傳導電流和法拉第感應定律，可以推導出電流密度Bessel微分方程的通解為［5］：

式中：A、B為通解的常數；I0（·）、K0（·）分別為第一類和第二類零階修正Bessel函數。忽略鄰近效應的影響，基于Kelvin函數的導線集膚電阻比見下式：

式中：r0、q分別為管狀圓柱形導線的外、內半徑（m）；σ為導體的等效電導率（S/m）；ω=2πf為工頻角頻率（rad/s）；μ為磁導率（H/m）；N、M、K和L分別為修正Bessel函數計算的集膚效應系數。

2.2 M organ交直流電阻比法

若忽略鋼芯導電性，導體可視為一個圓管。為了避免將Bessel函數轉化為無窮級數計算，Arnold給出了較為精確的級數的近似表達，其集膚效應引起的相對電阻增量為［6］：

式中：Ys為集膚效應引起的相對電阻增量；φ為鄰近效應引起的相對電阻增量。

對于鋼芯鋁絞線，由渦流和磁滯引起的電阻增量，可用下式計算：

式中：As為鋼芯截面（mm2）；f為電流頻率（Hz）；m為鋁線所處的層；Nm為第m層鋁線單位長度總匝數，Nm=（-1）m·nm/lm；nm為第m層鋁線的根數；lm為第m層鋁線的節距長（mm）；μ為鋼芯復合導磁率；tanδ為磁損耗角正切。

2.3 日本JCS 0374算法

日本電線工業會發布了裸線載流量計算標準JCS 0374［7］，該標準的交直流電阻比β考慮了集膚效應系數K1和鐵心損耗系數K2，即：

集膚效應系數K1的計算如下：

當外層鋁線為奇數層且為3層以上的鋼芯鋁絞線，則鐵心損耗系數K2的計算如下：

式中：Aa為鋁線截面（mm2）。

兩層鋁線的鐵心損耗系數K2取1.0，一般可滿足精度要求，單層鋁線的鐵心損耗系數一般以實測為準。而鋁絞線和鋁合金絞線鐵心損耗系數K2恒取1.0。當按式（8）、式（10）計算得出的K1、K2值不足1.0時，可分別按1.0考慮。

3 算法比較及敏感因素分析

本文對三種算法在各種敏感因素下進行了對比分析。除特別說明外，假定的計算條件為：導線采用JL/G1A-630/45鋼芯鋁絞線、工作頻率50 Hz、電流密度 0.9 A/mm2、分裂間距∞、鋼單絲直徑2.81 mm、直流電阻取R20。

3.1 集膚效應系數

導線的集膚效應不僅受自身電磁感應的影響，分裂導線的臨近效應會加劇這種電流或磁通的不均勻分布，從而影響集膚效應系數。不同工作頻率、電流密度、溫度直流電阻和分裂間距下的集膚效應系數見圖1。

由經典的電磁場理論可知，工作頻率越高，導線的集膚效應越明顯，圖1a證明了這一結論；導線電流密度對集膚效應基本無影響（見圖1b）；隨著溫度升高，直流電阻增大，集膚效應整體成下降的趨勢，但降幅不斷減緩，見圖1c；當分裂間距越小時，導線鄰近效應越大，見圖1d中采用Morgan算法的計算結果，但Bessel集膚效應算法和JCS 0374算法未考慮分裂導線鄰近效應的影響。

3.2 磁滯和渦流損耗系數

對于鋼芯復合材質絞線，除了具有集膚效應和鄰近效應外，由于外層反向絞向的鋁線或鋁合金線的磁化力未能完全抵消，在交變電流的作用下，內層的鋼芯便會產生磁滯損耗和渦流損耗。以鋼芯鋁絞線為例，不同工作頻率、截面和電流密度下的磁滯和渦流損耗系數見圖2。

圖1 集膚效應系數

圖2 磁滯和渦流損耗系數

從磁滯和渦流損耗的理論分析可知，當工作頻率越高、導線電流和鋼芯截面越大時，鋼芯的磁滯和渦流損耗也就越大，圖2中Morgan算法的計算結果證明了這一結論；而JCS 0374算法僅考慮了電流密度的影響，可用作交流電阻近似計算；此外，鋼芯鋁絞線的磁滯和渦流損耗還受鋁線層數、股數、節徑比和鋼單絲直徑的影響，當剩余磁場強度和鋼單絲直徑越大時，磁滯和渦流損耗也越大，JCS 0374算法忽略了以上影響因素。

從以上分析可知，Bessel集膚效應算法僅可用于計算集膚效應的交流電阻；JCS 0374算法較為簡單，可用于工程中的交流電阻近似計算；Morgan算法理論上較為完備，在導線選型對比中可推薦采用。

4 結束語

架空導線的交流電阻增大部分主要由集膚效應和磁滯渦流損耗引起的電阻增量之和構成，在計算交流電阻的各種算法中，Bessel函數法、Morgan法和JCS 0374法在計算集膚效應上差異不大。但對于磁滯渦流損耗，由于JCS 0374算法在計算磁滯渦流損耗電阻增加值時僅考慮了電流密度的影響，可用于工程中的交流電阻近似計算。而Morgan算法考慮了多種敏感因素，有較為完備的理論和實驗基礎，因此在導線選型對比中可推薦采用。

［1］ 張瑞永，趙新宇，李 明.輸電線路新型節能導線的推廣應用［J］.電力建設，2012，33（6）：89-92.

［2］ Dwight H.B.Electrical elements of power transmission lines（2nd edition）［M］.New York：Macmillan Company，1954.

［3］ Zaborszky J.Skin and spiraling effect in stranded conductors［J］.AIEE Transactions，1953，72（pt.2）：599-603.

［4］ 余虹云，袁 群.全鋁合金導線與鋼芯鋁導線能耗的對比分析［J］.電力建設，2000，21（2）：31-33.

［5］ Simon Ramo，John R.Whinnery，Theodore Van Duzer.Fields and waves in communication electronics（3rd edition）［M］.New York：John Wiley&Sons，Inc，1994.

［6］ Morgan V.T.Electrical characteristics of steel-cored aluminum conductors［J］.Proceedings of the Electrical Engineers，1965，112（2）：325-334.

［7］ JCS 0374：2003裸線許容電流の計算基準［S］.

Com parison of Calculation M ethods of AC Resistance in Overhead Transm ission Lines

ZHANG Rui-yong，ZHAO Xin-yu，TAO Li-xue
（Jiangsu Electric Power Design Institute，Nanjing 211102，China）

The AC resistance of the overhead conductor is composed of the DC resistance part and the AC increases part.Since the causes of the AC resistance increases are complex，the accurate calculation resultof the AC resistance is hard to get.By studying on the generation mechanisms of the skin effect and the hysteresis losses，the skin effect algorithm based on the Bessel functions，the rate of AC-DC resistance of Morganmethod and the JCS 0374 algorithm are proposed.Subsequently，the recommendation calculationmethod on AC resistance of conductor is given by sensitive factor analysis and algorithm comparisons.

transmission lines；AC resistance；skin effect；hysteresis and eddy-current losses

TM 244.2

A

1672-6901（2014）04-0001-04

2014-01-20

張瑞永（1983-），男，工程師.

作者地址：江蘇南京市江寧區蘇源大道58-3［211102］.