基于松弛策略的機場運營效率分析

朱星輝，戚彥龍，王琨，陳欣

(南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 210016)*

0 引言

機場是航空運輸網絡的節點，運營效率直接影響機場效益、臨空經濟區及其周邊的發展，因此，深入研究機場運營效率對我國民用機場的運營與管理具有重要的指導意義.通常，一個決策單元的效率包括兩個部分，即技術效率和配置效率，這兩種效率的總和反映了企業或部門的總的成本效率或經濟效率.由于機場資源投入要素的價格信息較難獲取，因此機場資源的配置效率也就暫時難以計算，因此僅針對機場運營的技術效率進行研究，文中若無特殊說明，所指效率均為技術效率.

對機場效率評價的方法有參數法和非參數法.其中，非參數法主要有數據包絡分析法(DEA:Data Envelopment Analysis)，DEA方法在處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力很強，不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位于有效生產前沿面上，還能指出非有效的原因及改進的方向和程度.國內學者都業富［1］、劉晏滔［2］、李琦［3］、褚衍昌［4］和何艷［5］等運用 DEA 方法對我國民用機場運營效率進行了研究.國外對機場效率的研究也比較豐富，如學者 Fernandes［6］、Pacheco［7］、Martin［8］和 Barros［9-10］等人運用基于規模報酬可變(VRS:Variable Returns to Scale)的DEA方法對機場效率進行了研究;而文獻 Bazargan［11］、Sarkis［12］、Fung［13］和 Tapiador［14］等人則是運用基于規模報酬不變(CRS:Constant Returns to Scale)的 DEA方法測算機場效率.另外，Gillen［15-16］和 Pels［17-18］等人使用 DEA 對機場的運營效率進行評價，并且對機場空側和航站樓進行了單獨分析.Barros［19］等人指出測算機場運營效率時投入因子基本上都是飛機的起降架次、客運量和貨運量，這三個產出因子代表了機場的主要運輸服務.在投入因子給定情況下，高效的機場運營效率意味著提高飛機起降架次、客貨運輸量;但可能會造成機場擁擠、航班延誤、給當地居民帶來更多噪音等.因此，Yu［20-21］等人把飛機噪音作為非期望產出因子，運用DDF CRS DEA(DDF:Directional Distance Function，方向性距離函數)研究了機場運營效率.Pathomsiri［22］等人把航班延誤時間和延誤數量作為非期望產出，而客運量、貨運量和航班正點率作為期望產出，并用DDF為56個美國機場計算曼奎斯特—盧恩伯格生產率指數.

綜上所述，多數文獻均是考慮了期望的產出因子，如飛機起降架次、客貨運輸量等，而很少考慮非期望產出因子，如航班延誤百分比、噪聲污染和平均延誤時間等.不考慮非期望產出因子的機場效率評價，往往會產生政策建議的誤導，盡管文獻［20-22］在研究機場運營效率時考慮了非期望產出，但均采用DDF方法.本文引入航班延誤百分比和平均延誤時間作為非期望產出因子，擬采用基于松弛策略的數據包絡分析法(Slack-based Measure Data Envelopment Analysis，SBM-DEA)對機場運營效率進行研究，提高機場運營效率評價的合理性和科學性.

1 建立SBM-DEA模型

DEA模型具有投入導向和產出導向兩種基本形式:投入導向模型力求在現有產出條件下使投入最小化;而產出導向模型則力求在現有投入條件下使產出最大化.針對機場相關投入在短期內難以調整的特性，本文將采用基于規模報酬可變，產出導向的SBM-DEA模型.目前的DEA的相關文獻主要是基于徑向的(Radial，徑向是指投入或產出按等比例縮減或放大以達到有效)、角度的(Oriented，角度是指投入或產出角度)傳統方法.一方面，沒有考慮松弛變量的存在，如果存在投入或產出的非零松弛(Slack)時，徑向的DEA會高估評價對象的效率，使計算結果不準確;另一方面，角度的DEA需要先判斷是基于投入導向還是基于產出導向來計算效率值，它不能同時考慮投入、產出兩個方面，這將導致效率值的失真，而非徑向、非角度的 SBM(Slack-based Measure，SBM)方向性距離函數可以克服以上缺陷.傳統的SBM-DEA模型計算平均投入減少量與產出增加量的比值，并且使比值最小化，這就意味著同時追求改善投入和產出.而本文是投入情況不變、產出導向的SBM-DEA模型，因此新的SBM-DEA模型以傳統SBM-DEA模型中改善投入因子的方式改善非期望產出因子，即新的SBM-DEA模型的目標函數是使非期望產出因子的減少量與期望產出因子的增加量的比值最小化.模型相關參數和變量如下:i為投入因子編號;g為期望產出因子數量;k=1，2，…，g為期望產出因子編號;b為非期望產出因子數量;r=1，2，…，b為非期望產出因子編號;N為機場數量;j=1，2，…，N為機場編號;w為當前被效率評估的機場編號;xij為機場j的投入因子i的量;ykj為機場j的期望產出因子k的量;urj為機場j的非期望產出因子r的量;(λ1，λ2，…，λn)，非負乘子為機場w的期望產出因子k的松弛(潛在提高量)為機場w的非期望產出因子r的松弛(潛在減少量);α為加入難處置的期望和非期望產出因子約束后的輔助變量.

根據相關參數和變量，本文提出的考慮非期望產出因子的SBM-DEA模型如式(1):

目標函數:

約束條件:

其中，式(1a)為投入因子約束;式(1b)為期望產出因子松弛量約束;式(1c)為非期望產出因子松弛量約束;式(1d)為凸性約束，使其在規模報酬可變的情況下求解.對于特定評價單元，ρw介于0和1之間，當且僅當ρw=1=0=0時是有效率的;如果ρw＜1，說明被評價單元是無效率的，產出因子存在改進的松弛量，也即和的值不全為0.ρw滿足如下兩條性質:

(1)單位無關性，當投入或產出的計量單位發生變化時，評價指標不變;

(2)基于決策單元集合，評價標準只依賴于要考慮的決策單元.此外，上述模型是一個分數的非線性方程，它可以通過兩個步驟轉化成易于求解的線性方程.

第一步，定義一個新的變量λ'j=α·λj，?j，將模型(1)轉化為分式線性方程，即模型(2)為:

則模型(3)的優化值為t*，()*，()*，，機場w的產出因子計算結果為:

2 實證結果分析

表1 2010年機場SBM效率值和產出因子松弛量

本文選取2010年客運吞吐量排名前30位的國內民用機場(用三字代碼表示)數據，其中投入因子:跑道面積(RUNAREA)，停機坪容量(APRON)，行李傳送帶數量(BAGB)，值機柜臺數量(CHECKIN)，登機門數量(BOARDG);期望產出因子:客運量(APM)，飛機起降架次(ATM)，貨運量(CARGO);非期望產出因子:航班延誤百分比(PDF)，航班平均延誤時間(ACD).這些數據均是從各大機場網站、《從統計看民航》，《民航機場生產公報》以及民航局運輸司獲得.將數據代入模型(1)～(3)，求解結果如表1所示.

此外，不考慮非期望產出因子的SBM機場效率值如表2所示，其中Score為效率值.表1與表2對比發現，除了極少機場(TNA和TYN)，表2中的效率值大部分比表1中的效率值偏高，說明考慮非期望產出因子時會降低機場效率值.同時，HRB、NNG等機場在不考慮航班延誤情況時是技術效率無效的，而當考慮航班延誤情況時則ρw=1，即技術效率有效，說明這些機場雖然在技術層面處于劣勢，但考慮到航班延誤程度后，由于這些機場在這方面有優勢，使得這些機場的技術效率處于有效水平.因此，如果不考慮非期望產出因子的機場效率評價不準確的，可信度較低.

表2 不考慮非期望產出因子的SBM機場效率值

在不考慮非期望產出因子時運用方向性距離函數測出的機場效率值如表3所示，其中Score為效率值.為了比較SBM-DEA方法的優勢，把三種方法測算的效率值用附圖表示，其中橫坐標為機場，縱坐標為效率值.從附圖中可以看出，不考慮非期望產出因子的SBM法和DDF法比考慮非期望產出因子的SBM方法，計算出的效率值明顯偏高;考慮非期望產出因子的SBM-DEA法得出的機場效率值更具有可信度，比另外兩種方法更具有區分能力.

表3 不考慮非期望產出因子的方向性距離函數法機場效率值

通過以上實例驗證可知，效率高的機場有一個共同點就是在現有設施基礎上提高客運量、貨運量和飛機起降架次，同時使延誤最小化.機場低效率主要有兩個原因:低利用率(交通量遠低于飽合容量，相關設施設備利用率低)和擁堵(高吞吐量，但是航班延誤情況嚴重).因此，相應機場可以通過提高設施設備利用率和航班正點率來改善機場效率.

附圖 三種方法測算出的機場效率值

3 結論

本文提出了基于松弛策略的機場效率評估方法——SBM-DEA方法，與以往僅考慮期望產出因子的機場效率評估相比，SBM-DEA方法引入非期望產出因子(航班延誤百分比和平均延誤時間)，并且把松弛變量放入到目標函數當中，一方面解決了產出松弛性問題，另一方面也解決了非期望產出因子存在下的機場效率評價問題.通過對國內30個大型機場實例驗證，得出了各個機場的效率值，并且求出了相關產出因子的松弛變化量.總體上，大多機場是高效運營的，對部分運營低效的機場，可以根據得到的產出因子松弛量改善機場效率.總之，本文提出的SBM-DEA機場運營效率評價方法可以提高機場效率評估的科學性和準確性，降低由機場效率評估誤差較大引起的政策誤導.另外，為了更深一步地運用SBM模型研究機場效率，可以收集更多投入因子(如機場的從業人員數量、其他相應基礎設施等)和產出因子(如機場噪聲污染等)方面的數據，完善機場效率評價方法.

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