城市軌道交通站間距優化研究

左忠義，趙漢鯤

(大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著我國現代化、城市化步伐的深入，城市交通問題突顯.城市軌道交通系統作為一種能夠有效改善城市交通擁擠現狀的公共交通運輸方式，它的運行是否更加高效、快捷，是否能夠充分發揮城市軌道交通系統在改善城市交通狀況中的作用，現在正受到越來越多的關注.而站間距作為影響軌道交通工程建設和運營效率的一個重要指標，也逐步顯現出了它的重要性.目前國內在城市軌道站間距優化方面已經有了不少的成果:王芳在考慮了城市軌道交通與常規公交相協調的情況下，根據出行時間對站間距進行了優化［1］;姚新虎在比較了城市軌道交通與常規公交的出行耗時隨出行距離的變化關系后，依據出行時間構建了模型對站間距進行了優化［2］;王怡璇在總出行時間與站間距的關系模型的基礎上求解分析了模型中各參數對站間距的影響，最終根據平均運行速度的變化程度來判斷最優站間距［3］;李鵬提出了從出行時間、車票收入、工程運營費用等方面建立站間距優化模型，但并未給出數據進行實際測算分析，沒能得到實際結論［4］;左大杰、王慈光以軌道交通乘客總出行時間最少為目標建立了總出行時間與站間距的函數關系模型，并進行了計算［5］;魏金麗等人分析了城市軌道站間距設定的諸多影響因素，最終根據乘客出行時間和列車運行的實際參數指標對站間距進行了優化［6］.從目前城市軌道交通站間距優化方面的研究成果來看，很多研究仍以或者說最終仍回到乘客出行時間的計算上并沒有實際引入其他經濟影響因素，而僅僅是根據停戰時間、車輛最高行駛速度、車輛加速度等相關參數對站間距的變化進行限定，最終確定最優平均站間距.而本文希望從真正意義上引入其他經濟指標連同出行時間建立模型，并根據實際數據做出計算得到結論.因此，在本文中引入了車票收入，并將乘客出行時間量化為與車票收入同樣的經濟指標來建立城市軌道效益模型，并根據實際數據實施計算，得到優化后的平均站間距.

1 站間距相關影響因素分析

1.1 客流分布特征

客流分布對站間距優化模型的建立有著重要影響.首先我們需要獲得近期軌道交通預測客流:通過分析所涉及區域的人口、就業及土地使用情況的變化，依此進行出行產生量預測;然后根據居民出行調查建立居民出行分布模型，預測近期居民全方式出行OD，在此基礎上進行交通方式劃分，得到公共交通近期預測OD，最終結合現有公共交通客流集散點，在公交網上進行常規公交和軌道交通的客流分配，最終得到軌道交通近期OD客流預測.

在軌道交通近期客流預測的基礎上，我們根據軌道交通線路總長度，假定各交通客流集散點之間距離是相等的，通過對預測數據的分析整理，近似得到近期預測客流隨居民乘軌道交通出行距離分布關系.根據某市地鐵客流預測 OD［7］分析得到的該市地鐵客流隨出行距離的近似分布，之后對其進行擬合，最終得到圖1為地鐵客流隨乘客出行距離的分布關系，以及客流與出行距離變化方程:

圖1 地鐵客流隨出行距離變化圖

客流隨距離變化方程:

式中，y為地鐵某一出行距離的近期預測全日客流量(人次 /日);x為乘客乘地鐵出行距離(km).

1.2 乘客出行時間

乘客出行時間包括:乘客到離軌道站點時間、列車中間停站時間、列車加速急減速運行時間、列車穩定高速運行時間.

(1)乘客到離軌道交通站點時間

乘客到達或離開軌道交通站點時，必然會存在一定的步行時間，實際生活中，一般情況下不論是從家直接步行至軌道交通車站，亦或乘坐出租車、小汽車以及常規公交轉乘軌道交通的乘客，在到達或離開軌道車站時都會采用步行的方式(也有可能采用自行車方式，但從我國實際情況考慮，最終都假定采取步行方式).而這一步行方式的走行距離的限定，其應該小于常規公交的平均站間距，因為與軌道交通換乘的其他交通方式中，乘客出行距離與費用性價比最高的即為常規公交，因此若步行走行距離超過一個常規公交站間距，乘客會選擇乘坐常規公交而并非步行.因此這段步行距離應小于常規公交平均站間距，約為450 m.式(1)為乘客到離軌道站點總時間的計算公式:

式中，t0為乘客到離軌道站點總時間(s);s0為乘客到站和離站走行距離之和(m);v0為乘客到站離站平均速度(m/s).

(2)列車停站時間:

首先，停站時間必須滿足乘客上下車的時間需求;其次，停站時間的降低會提高軌道交通的運行效率，減少乘客的出行時間.結合各地軌道交通的中間停站時間分析，本文中停站時間t1取30 s為宜.

(3)列車加速及減速運行時間:

即列車的啟動加速過程中以及制動減速過程中所用的時間，其計算公式如下:

式中，t2為列車加速和減速運行時間和(s);t21為列車加速運行時間(s);t22為列車減速運行時間(s);v為列車穩定運行速度(km/h);a1為列車啟動加速度(m/s2);a2為列車制動加速度(m/s2).

(4)列車穩定高速運行時間:

列車穩定高速運行時間指列車啟動加速到平穩運行速度后一直到到達下一車站制動加速之前，在平穩勻速狀態下的運行時間.計算公式如下:

式中，d為平均站間距(km);t3為列車穩定高速運行時間(s).

假設乘客到達車站時完整經歷了起始站的停站時間，最終得到乘客出行時間的公式:

式中，T為乘客出行總時間(s);L為線路總長度(km).

2 站間距優化模型的建立和計算

2.1 車票收入的計算

(1)車票收費標準:

經過對國內外多地軌道交通車票收費標準分析，得到軌道交通收費標準大致分為:單一票價制、計程票價制、區段票價制以及分區票價制四種方式見表 1［7］.

表1 軌道交通收費標準分類

某市的地鐵收費按計程票價制收費的標準，如圖2.

圖2 某市地鐵收費標準

繼而根據表1得到某市地鐵票價方程為:

式中，f(x)為為該市地鐵票價(元);x為乘客乘坐地鐵出行距離(km).

同時，發現乘客乘坐地鐵出行的最小距離應該為一個站間距(d)，同時某市該段地鐵線路總長為36.5 km.則近期預測全日車票收入計算公式如下:

同時，本文用matlab軟件以d取0.5～4，以0.1為間隔對車票收入方程進行取點計算，并繪圖，得到圖3為車票收入隨站間距的變化曲線.

圖3 車票收入隨站間距的變化

2.2 乘客出行時間成本費用

在這一部分里將之前所分析的乘客出行時間轉換成等值的經濟效益，之后才能使其與其他因素之間進行定量計算.首先，從出行量上這里把工作和學習作為產生經濟效益的即有產值的活動，而通過相關文獻的查閱分析，可以得到出行中因工作和學習出行所占的的比率約為50%.而從出行時間上，人們將他們可支配的時間的30%用于工作和學習［10］.由此得到近期預測全日乘客出行時間成本轉化的經濟成本值的計算公式為:

式中，Z時為期預測全日乘客出行時間成本轉化的經濟成本值(元);Q為某市地鐵近期全日總客流預測值(人次);G為單位時間人均國民生產總值(元).某市的具體情況如表2.

表2 某市地鐵具體參數

用matlab取d從0.3～4 km區間精度為0.1 km，對Z時進行計算并繪圖，得到了圖4.

根據表2中的數據求的Z時關于d的變化關系:

圖4 乘客出行時間的經濟成本隨站間距的變化

2.3 建立站間距優化模型

確定d的取值范圍，為了防止和常規公交發生沖突，同時提高城市公共交通整體利用率，減少交通資源的浪費，軌道交通平均站間距應大于常規公交平均站間距，而常規公交的站間距為300～500之間，而根據某市的實際數據v=40 km/h，a1=0.83 m/s2，a2=1 m/s2，站間距還應該滿足列車的平穩高速運行距離大于列車加減速過程中所行距離的總和，由此算的站間距應大于270 m.而由該市的票價制定指標，再結合地區地鐵站間距的經驗，我們認為，平均站間距不應大于4 km.

因此得到總效益最大站間距優化模型為:

其中，

用matlab軟件在d為0.3～4的區間以0.1位精度對總效益進行計算，模型中總效益與平均站間距關系如圖5所示，同時得到:

圖5 模型中總效益與平均站間距的關系

3 結論

通過引入某城市的實際數據，主要從車票收入和乘客出行時間成本兩方面考慮，建立了城市軌道佳通站間距優化模型，并最終應用matlab軟件計算出了最大費用為287.05萬元，最優平均站間距為2.3 km.從計算結果中可以看到，站間距在1.5 km以下時，效益隨站間距變化的幅度很大，而站間距大于1.5 km時，效益變化的敏感度顯著降低，這說明實際站間距取值的浮動范圍應避免小于1.5 km.同時，隨著今后研究的逐步深入、可獲得數據的更加充實，相信將來還可以將諸如建設費用、運營費用以及社會效益等量化并加入到模型中來，是優化的合理性更高.

［1］王芳.基于出行方式選擇的軌道交通站間距確定［J］.大連交通大學學報，2011，32(6):36-40.

［2］姚新虎.基于出行距離的快軌交通站間距的確定方法［J］.都市快軌交通，2008，21(1):48-50.

［3］王怡璇.基于出行時間的軌道交通站間距探討［J］.甘肅科學學報，2012，24(4):127-130.

［4］李鵬.基于效益成本理論的城市軌道交通合理站間距研究［J］.鐵道勘測與設計，2011(1):66-68.

［5］左大杰，王慈光.基于總出行時間最少的城市軌道交通站間距探討［J］.鐵道運輸與經濟，2002，25(2):23-25.

［6］魏金麗.城市軌道交通站點布局優化研究［J］.青島理工大學學報，2008，29(4):88-93.

［7］李鋒.城市軌道交通車站分布方法研究［D］.長沙:長沙理工大學，2008.

［8］張雪.城市軌道交通社會效益研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2011.