噴管穩態兩相臨界流分析

張東旭等

【摘 要】臨界流是在給定上游條件下流速達最大值的一種現象，這種現象在單相和兩相中均會發生。對于單相流體，臨界流研究已十分清楚，通常發生在最小截面處的流速達到聲速的地方。對于兩相流動，由于兩相之間存在著質量、動量、能量的交換，而兩相之間的界面又十分復雜，因而兩相臨界流的研究十分困難，至今尚未完善。本文是對經典臨界流模型進行研究，將模型預測值與Super Moby-dick實驗值進行比較，分析出不同模型的特點以及適用范圍。

【關鍵詞】兩相臨界流；數值模擬；模型對比

0 引言

壓水堆運行在高溫高壓條件下，破口失水事故（LOCA）被列為反應堆的設計基準事故。在破口處，高溫高壓流體經受急劇降壓和汽化，流動出現壅塞現象，即臨界流動現象。此時的流動特性決定著系統冷卻劑的質量和能量喪失速率，進而強烈地影響著系統壓力、堆芯冷卻劑溫度和燃料包殼溫度的變化規律，從而對事故后果起重要作用。

因此，清楚地認識臨界流動現象并建立合適的臨界流量計算方法，是核反應堆安全分析中的重要基礎；積累大量系統的、可靠的、準確的臨界流試驗數據用于研究，是反應堆安全分析中不可或缺的關鍵環節。

在過去60年內，兩相臨界流一直是一個活躍的分支科學，發展出了許多預測兩相臨界流動的經驗或分析模型。但是到目前為止，沒有一個數學模型能夠準確預測各種參數、各種通道形狀的臨界流量，特定的模型只能適用于特定的情況。由于兩相臨界流動的復雜性，對其研究還遠未成熟，因此臨界流的實驗及重要模型的分析研究尤為重要。

1 國內外研究現狀

在理論研究方面根據對熱力學和動力學的不同假設條件，建立起了不同的求解臨界流模型。

最早提出的是假設熱力學和動力學都處于平衡狀態的均勻平衡模型，優點是計算簡便，但是按該模型計算所得的值往往偏低，而且在欠熱沸騰區誤差很大。

均勻凍結模型是假設在動力學平衡的條件下企圖考慮在膨脹過程中熱力不平衡效應的均相模型。用該模型預測臨界流量往往比實際測量結果偏高，所以用該模型計算出來的結果可以用來預測臨界流量的上限。

不平衡經驗模型主要是Henry&Fauske模型，此模型在Fauske模型的基礎上考慮熱力學不平衡的影響，引入不平衡系數N。但是描述不平衡現象的參數N是含汽量、欠熱度等的復雜函數，尚需進一步研究，該模型適用于噴嘴或短管道。

反應不平衡機理的模型主要是兩流體多方程模型，1991年C.F.Schwellnus和M.Shoukri提出一種兩流體六方程（在泡狀流區域為七方程）模型，根據不同的空泡份額沿流道將流型分為泡狀流、攪狀流和環狀流，通過引入相間不平衡經驗關系式來求解兩相臨界流量。

實驗研究方面同樣為臨界流的研究積累了大量的數據，國際上已對臨界流現象進行了大量的實驗研究，國際上已先后建立了幾個大的熱工水力分析臺架。其中1982年以前的實驗Levy小組曾進行過詳細的數據評價與分析，總結報告中列出了多達50個實驗；最近二三十年，隨著各國對反應堆安全研究的重視，相關實驗增多。

這些實驗按目的可以分為分離效應實驗和整體效應實驗，按方法可以分為穩態實驗和瞬態實驗兩種。其中，分離效應實驗是指專門單獨研究臨界流現象的實驗，如瑞典的MARVIKEN大規模臨界流試驗、法國的Moby-Dick和Super Moby-Dick試驗、美國的Wyle試驗與BNL試驗等；整體效應試驗是指為研究整個反應堆系統事故工況下的規律（其中包括臨界流現象）而開展的試驗，如日本的ROSA/LSTF、法國的BETHSY、美國的APEX、韓國的ATLAS等；穩態試驗是指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）恒定且均勻條件下開展的試驗，如英國Winfrith試驗室的試驗、法國的Super Moby-Dick試驗、美國的LTSF試驗、中國原子能科學研究院的超臨界水臨界流試驗等；瞬態試驗則指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）連續變化條件下開展的試驗，現有試驗絕大部分均為瞬態試驗。

2 研究目的和意義

針對目前研究兩相臨界流的模型很多，主要有均勻平衡模型、滑移平衡模型（包括Moody模型以及Fauske模型）、均勻凍結模型、Henry&Fauske模型等，這些模型都是在一定的假設條件下獲得的，因此在使用范圍內都有一定的局限性，在不同工況下對不同模型的選用顯得尤為重要。本課題通過用Fortran編譯

器將上述經典臨界流模型編寫計算程序，將模型預測值與Super Moby-dick實驗數據進行比較，根據比較結果分析每個模型的使用范圍。

3 兩相臨界流模型數值分析

3.1 兩相臨界流模型描述

用Fortran編譯器將模型進行建模，計算Super Moby-dick實驗工況下的臨界流量，將計算出的流量與實驗值進行對比，分析和總結不同模型的優缺點以及適用范圍。

模型預測值與實驗值比較結果如圖1、圖2、圖3所示。

從上述圖中可以清晰看出在不同壓力下，不同模型隨含氣率的變化情況，不同模型預測的流量相差很大。

4 結論

本文整理了經典兩相臨界流模型—均勻平衡模型、Fauske模型、Moody模型、均勻凍結模型、Henry&Fauske模型，根據每種模型的數學表達式，用Fortran編譯器將五種模型編寫成計算程序。通過五種模型計算Super Moby-dick實驗工況下的臨界流量，經模型預測值與實驗值進行比較，分析出每個模型的特點及適用范圍。得出以下結論：

從均勻平衡模型的預測結果同Super Moby-dick實驗值對比情況可以看出，該模型計算所得的結果往往偏低，尤其是在低含氣量的情況下結果與實驗值差別很大，在欠熱沸騰的工況下，該模型的誤差就更大了，對于高含氣量情況，用該模型計算結果還是比較好。

Fauske和Moody模型結論相同，在含氣量為0.1—1.0之間，用該模型所計算的臨界流量與實驗值相符，在低含汽量區則有較大的偏差，所預測結果值得懷疑。

均勻凍結模型計算結果比實驗值偏高，但計算結果并不一定最差，這主要視其應用的具體情況而定，可粗略的把它作為實際值的上限來估算。

Henry&Fauske模型隨含氣率變化的計算值與super moby-dick的實驗值最相符，從欠熱部分到含氣率為正值范圍內，臨界流量預測值的變化趨勢與實驗值相同，但是也存在一定誤差。

【參考文獻】

[1]徐進良，陳聽寬，等.兩相臨界流[J].力學進展，1995，25（1）：77-84.

[2]Bruce Stewart. H.， B. Wendroff “Two-phase flow： models and methods”[J].Journal of Computational Physics，1984，56（3）：363-409.

[3]杭立群.兩相臨界流[J].核動力工程，1982，3（2）：36-42.

[責任編輯：謝慶云]

【摘 要】臨界流是在給定上游條件下流速達最大值的一種現象，這種現象在單相和兩相中均會發生。對于單相流體，臨界流研究已十分清楚，通常發生在最小截面處的流速達到聲速的地方。對于兩相流動，由于兩相之間存在著質量、動量、能量的交換，而兩相之間的界面又十分復雜，因而兩相臨界流的研究十分困難，至今尚未完善。本文是對經典臨界流模型進行研究，將模型預測值與Super Moby-dick實驗值進行比較，分析出不同模型的特點以及適用范圍。

【關鍵詞】兩相臨界流；數值模擬；模型對比

0 引言

壓水堆運行在高溫高壓條件下，破口失水事故（LOCA）被列為反應堆的設計基準事故。在破口處，高溫高壓流體經受急劇降壓和汽化，流動出現壅塞現象，即臨界流動現象。此時的流動特性決定著系統冷卻劑的質量和能量喪失速率，進而強烈地影響著系統壓力、堆芯冷卻劑溫度和燃料包殼溫度的變化規律，從而對事故后果起重要作用。

因此，清楚地認識臨界流動現象并建立合適的臨界流量計算方法，是核反應堆安全分析中的重要基礎；積累大量系統的、可靠的、準確的臨界流試驗數據用于研究，是反應堆安全分析中不可或缺的關鍵環節。

在過去60年內，兩相臨界流一直是一個活躍的分支科學，發展出了許多預測兩相臨界流動的經驗或分析模型。但是到目前為止，沒有一個數學模型能夠準確預測各種參數、各種通道形狀的臨界流量，特定的模型只能適用于特定的情況。由于兩相臨界流動的復雜性，對其研究還遠未成熟，因此臨界流的實驗及重要模型的分析研究尤為重要。

1 國內外研究現狀

在理論研究方面根據對熱力學和動力學的不同假設條件，建立起了不同的求解臨界流模型。

最早提出的是假設熱力學和動力學都處于平衡狀態的均勻平衡模型，優點是計算簡便，但是按該模型計算所得的值往往偏低，而且在欠熱沸騰區誤差很大。

均勻凍結模型是假設在動力學平衡的條件下企圖考慮在膨脹過程中熱力不平衡效應的均相模型。用該模型預測臨界流量往往比實際測量結果偏高，所以用該模型計算出來的結果可以用來預測臨界流量的上限。

不平衡經驗模型主要是Henry&Fauske模型，此模型在Fauske模型的基礎上考慮熱力學不平衡的影響，引入不平衡系數N。但是描述不平衡現象的參數N是含汽量、欠熱度等的復雜函數，尚需進一步研究，該模型適用于噴嘴或短管道。

反應不平衡機理的模型主要是兩流體多方程模型，1991年C.F.Schwellnus和M.Shoukri提出一種兩流體六方程（在泡狀流區域為七方程）模型，根據不同的空泡份額沿流道將流型分為泡狀流、攪狀流和環狀流，通過引入相間不平衡經驗關系式來求解兩相臨界流量。

實驗研究方面同樣為臨界流的研究積累了大量的數據，國際上已對臨界流現象進行了大量的實驗研究，國際上已先后建立了幾個大的熱工水力分析臺架。其中1982年以前的實驗Levy小組曾進行過詳細的數據評價與分析，總結報告中列出了多達50個實驗；最近二三十年，隨著各國對反應堆安全研究的重視，相關實驗增多。

這些實驗按目的可以分為分離效應實驗和整體效應實驗，按方法可以分為穩態實驗和瞬態實驗兩種。其中，分離效應實驗是指專門單獨研究臨界流現象的實驗，如瑞典的MARVIKEN大規模臨界流試驗、法國的Moby-Dick和Super Moby-Dick試驗、美國的Wyle試驗與BNL試驗等；整體效應試驗是指為研究整個反應堆系統事故工況下的規律（其中包括臨界流現象）而開展的試驗，如日本的ROSA/LSTF、法國的BETHSY、美國的APEX、韓國的ATLAS等；穩態試驗是指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）恒定且均勻條件下開展的試驗，如英國Winfrith試驗室的試驗、法國的Super Moby-Dick試驗、美國的LTSF試驗、中國原子能科學研究院的超臨界水臨界流試驗等；瞬態試驗則指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）連續變化條件下開展的試驗，現有試驗絕大部分均為瞬態試驗。

2 研究目的和意義

針對目前研究兩相臨界流的模型很多，主要有均勻平衡模型、滑移平衡模型（包括Moody模型以及Fauske模型）、均勻凍結模型、Henry&Fauske模型等，這些模型都是在一定的假設條件下獲得的，因此在使用范圍內都有一定的局限性，在不同工況下對不同模型的選用顯得尤為重要。本課題通過用Fortran編譯

器將上述經典臨界流模型編寫計算程序，將模型預測值與Super Moby-dick實驗數據進行比較，根據比較結果分析每個模型的使用范圍。

3 兩相臨界流模型數值分析

3.1 兩相臨界流模型描述

用Fortran編譯器將模型進行建模，計算Super Moby-dick實驗工況下的臨界流量，將計算出的流量與實驗值進行對比，分析和總結不同模型的優缺點以及適用范圍。

模型預測值與實驗值比較結果如圖1、圖2、圖3所示。

從上述圖中可以清晰看出在不同壓力下，不同模型隨含氣率的變化情況，不同模型預測的流量相差很大。

4 結論

本文整理了經典兩相臨界流模型—均勻平衡模型、Fauske模型、Moody模型、均勻凍結模型、Henry&Fauske模型，根據每種模型的數學表達式，用Fortran編譯器將五種模型編寫成計算程序。通過五種模型計算Super Moby-dick實驗工況下的臨界流量，經模型預測值與實驗值進行比較，分析出每個模型的特點及適用范圍。得出以下結論：

從均勻平衡模型的預測結果同Super Moby-dick實驗值對比情況可以看出，該模型計算所得的結果往往偏低，尤其是在低含氣量的情況下結果與實驗值差別很大，在欠熱沸騰的工況下，該模型的誤差就更大了，對于高含氣量情況，用該模型計算結果還是比較好。

Fauske和Moody模型結論相同，在含氣量為0.1—1.0之間，用該模型所計算的臨界流量與實驗值相符，在低含汽量區則有較大的偏差，所預測結果值得懷疑。

均勻凍結模型計算結果比實驗值偏高，但計算結果并不一定最差，這主要視其應用的具體情況而定，可粗略的把它作為實際值的上限來估算。

Henry&Fauske模型隨含氣率變化的計算值與super moby-dick的實驗值最相符，從欠熱部分到含氣率為正值范圍內，臨界流量預測值的變化趨勢與實驗值相同，但是也存在一定誤差。

【參考文獻】

[1]徐進良，陳聽寬，等.兩相臨界流[J].力學進展，1995，25（1）：77-84.

[2]Bruce Stewart. H.， B. Wendroff “Two-phase flow： models and methods”[J].Journal of Computational Physics，1984，56（3）：363-409.

[3]杭立群.兩相臨界流[J].核動力工程，1982，3（2）：36-42.

[責任編輯：謝慶云]

【摘 要】臨界流是在給定上游條件下流速達最大值的一種現象，這種現象在單相和兩相中均會發生。對于單相流體，臨界流研究已十分清楚，通常發生在最小截面處的流速達到聲速的地方。對于兩相流動，由于兩相之間存在著質量、動量、能量的交換，而兩相之間的界面又十分復雜，因而兩相臨界流的研究十分困難，至今尚未完善。本文是對經典臨界流模型進行研究，將模型預測值與Super Moby-dick實驗值進行比較，分析出不同模型的特點以及適用范圍。

【關鍵詞】兩相臨界流；數值模擬；模型對比

0 引言

壓水堆運行在高溫高壓條件下，破口失水事故（LOCA）被列為反應堆的設計基準事故。在破口處，高溫高壓流體經受急劇降壓和汽化，流動出現壅塞現象，即臨界流動現象。此時的流動特性決定著系統冷卻劑的質量和能量喪失速率，進而強烈地影響著系統壓力、堆芯冷卻劑溫度和燃料包殼溫度的變化規律，從而對事故后果起重要作用。

因此，清楚地認識臨界流動現象并建立合適的臨界流量計算方法，是核反應堆安全分析中的重要基礎；積累大量系統的、可靠的、準確的臨界流試驗數據用于研究，是反應堆安全分析中不可或缺的關鍵環節。

在過去60年內，兩相臨界流一直是一個活躍的分支科學，發展出了許多預測兩相臨界流動的經驗或分析模型。但是到目前為止，沒有一個數學模型能夠準確預測各種參數、各種通道形狀的臨界流量，特定的模型只能適用于特定的情況。由于兩相臨界流動的復雜性，對其研究還遠未成熟，因此臨界流的實驗及重要模型的分析研究尤為重要。

1 國內外研究現狀

在理論研究方面根據對熱力學和動力學的不同假設條件，建立起了不同的求解臨界流模型。

最早提出的是假設熱力學和動力學都處于平衡狀態的均勻平衡模型，優點是計算簡便，但是按該模型計算所得的值往往偏低，而且在欠熱沸騰區誤差很大。

均勻凍結模型是假設在動力學平衡的條件下企圖考慮在膨脹過程中熱力不平衡效應的均相模型。用該模型預測臨界流量往往比實際測量結果偏高，所以用該模型計算出來的結果可以用來預測臨界流量的上限。

不平衡經驗模型主要是Henry&Fauske模型，此模型在Fauske模型的基礎上考慮熱力學不平衡的影響，引入不平衡系數N。但是描述不平衡現象的參數N是含汽量、欠熱度等的復雜函數，尚需進一步研究，該模型適用于噴嘴或短管道。

反應不平衡機理的模型主要是兩流體多方程模型，1991年C.F.Schwellnus和M.Shoukri提出一種兩流體六方程（在泡狀流區域為七方程）模型，根據不同的空泡份額沿流道將流型分為泡狀流、攪狀流和環狀流，通過引入相間不平衡經驗關系式來求解兩相臨界流量。

實驗研究方面同樣為臨界流的研究積累了大量的數據，國際上已對臨界流現象進行了大量的實驗研究，國際上已先后建立了幾個大的熱工水力分析臺架。其中1982年以前的實驗Levy小組曾進行過詳細的數據評價與分析，總結報告中列出了多達50個實驗；最近二三十年，隨著各國對反應堆安全研究的重視，相關實驗增多。

這些實驗按目的可以分為分離效應實驗和整體效應實驗，按方法可以分為穩態實驗和瞬態實驗兩種。其中，分離效應實驗是指專門單獨研究臨界流現象的實驗，如瑞典的MARVIKEN大規模臨界流試驗、法國的Moby-Dick和Super Moby-Dick試驗、美國的Wyle試驗與BNL試驗等；整體效應試驗是指為研究整個反應堆系統事故工況下的規律（其中包括臨界流現象）而開展的試驗，如日本的ROSA/LSTF、法國的BETHSY、美國的APEX、韓國的ATLAS等；穩態試驗是指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）恒定且均勻條件下開展的試驗，如英國Winfrith試驗室的試驗、法國的Super Moby-Dick試驗、美國的LTSF試驗、中國原子能科學研究院的超臨界水臨界流試驗等；瞬態試驗則指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）連續變化條件下開展的試驗，現有試驗絕大部分均為瞬態試驗。

2 研究目的和意義

針對目前研究兩相臨界流的模型很多，主要有均勻平衡模型、滑移平衡模型（包括Moody模型以及Fauske模型）、均勻凍結模型、Henry&Fauske模型等，這些模型都是在一定的假設條件下獲得的，因此在使用范圍內都有一定的局限性，在不同工況下對不同模型的選用顯得尤為重要。本課題通過用Fortran編譯

器將上述經典臨界流模型編寫計算程序，將模型預測值與Super Moby-dick實驗數據進行比較，根據比較結果分析每個模型的使用范圍。

3 兩相臨界流模型數值分析

3.1 兩相臨界流模型描述

用Fortran編譯器將模型進行建模，計算Super Moby-dick實驗工況下的臨界流量，將計算出的流量與實驗值進行對比，分析和總結不同模型的優缺點以及適用范圍。

模型預測值與實驗值比較結果如圖1、圖2、圖3所示。

從上述圖中可以清晰看出在不同壓力下，不同模型隨含氣率的變化情況，不同模型預測的流量相差很大。

4 結論

本文整理了經典兩相臨界流模型—均勻平衡模型、Fauske模型、Moody模型、均勻凍結模型、Henry&Fauske模型，根據每種模型的數學表達式，用Fortran編譯器將五種模型編寫成計算程序。通過五種模型計算Super Moby-dick實驗工況下的臨界流量，經模型預測值與實驗值進行比較，分析出每個模型的特點及適用范圍。得出以下結論：

從均勻平衡模型的預測結果同Super Moby-dick實驗值對比情況可以看出，該模型計算所得的結果往往偏低，尤其是在低含氣量的情況下結果與實驗值差別很大，在欠熱沸騰的工況下，該模型的誤差就更大了，對于高含氣量情況，用該模型計算結果還是比較好。

Fauske和Moody模型結論相同，在含氣量為0.1—1.0之間，用該模型所計算的臨界流量與實驗值相符，在低含汽量區則有較大的偏差，所預測結果值得懷疑。

均勻凍結模型計算結果比實驗值偏高，但計算結果并不一定最差，這主要視其應用的具體情況而定，可粗略的把它作為實際值的上限來估算。

Henry&Fauske模型隨含氣率變化的計算值與super moby-dick的實驗值最相符，從欠熱部分到含氣率為正值范圍內，臨界流量預測值的變化趨勢與實驗值相同，但是也存在一定誤差。

【參考文獻】

[1]徐進良，陳聽寬，等.兩相臨界流[J].力學進展，1995，25（1）：77-84.

[2]Bruce Stewart. H.， B. Wendroff “Two-phase flow： models and methods”[J].Journal of Computational Physics，1984，56（3）：363-409.

[3]杭立群.兩相臨界流[J].核動力工程，1982，3（2）：36-42.

[責任編輯：謝慶云]