空間的點與線間距離的測定

□王彤

（山西省測繪工程院，山西太原030002）

空間的點與線間距離的測定

□王彤

（山西省測繪工程院，山西太原030002）

應用三角形原理測定空間點至空中線（高壓線）垂直距離以及設計道路與高壓線相交時，高壓線與道路設計中心地面的垂直距離來解決城市建設中建筑物（構筑物）的施工定位，道路的豎向設計是否符合城市的規劃設計，是否滿足國家電力管理部門的要求等問題。

建筑物；高壓線；距離測量

在城市建設中，國家電力和城市規劃管理部門對已設計的建（構）筑物、道路等與高壓線路間有著最短距離要求。《電子設施保護條例實施細則》規定，各級電壓導線邊線在計算導線最大風偏情況下，距建筑物的水平安全距離如下：1千伏以下為1.0米，1千伏至10千伏為1.5米，35千伏為3.0米，66千伏至110千伏為4.0米，154千伏至220千伏為5.0米，330千伏為6.0米，500千伏為8.5米。電力施工單位在搭建高壓電架的時候，按照設計標準嚴格執行。工程設計人員在設計中根據電力和規劃部門的最短距離要求處理建筑物、城市道路與高壓線的通過關系。但由于城市的發展高層建筑日趨增多，道路建設的不斷更新，過去布設的高壓線路與新建高層建筑以及道路發生干擾，因此，國家規劃部門在審批高層建筑和城市建設道路項目時，要與國家電力管理部門密切配合進行安全施工，要求測定設計建（構）筑物或道路與高壓線之間的關系，以保證設計的合理性以及施工的順利進行。

測定建筑物某一點或道路中心點到高壓線路的垂直距離的方法有很多，在一定條件下，利用全站儀，應用數學三角形來計算出空間點與高壓線的垂直距離。

1.測定原理和方法

如圖1所示建筑物的設計樓頂角p'點，由于實地沒有實際位置，僅是一個空間點。1'q'2'為一條實際存在的高壓線，是一條懸在空間的一條曲線。p'q'為樓角點至高壓線的直線距離，也就是設計要求的建筑物（構筑物）與高壓線間的最短距離。

圖1 建筑物與高壓線關系圖

將線桿、樓角點、高壓線投影在水平地面上，p'q'在地面的水平投影就是pq，高壓線1'q'2'的水平投影就是12，q是空間點q'的投影。p為樓頂點p'的投影，首先將儀器架設在建筑物附近的已知點上，精確測定電桿1、2的坐標，然后測定建筑物放樣點p的坐標，此時可以根據直角三角形的計算公式解出p點到電桿12的水平距離pq以及垂點q的坐標，計算過程為：

1.1 根據點p、1、2的坐標算出方位角αp1，αpq，α12以及距離SP1

1.2 計算直角三角形1pq，其中角P=αp1-αpq，距離pq=αp1×CosP，由此計算出q點的坐標。

1.3 利用q點的點位，通過全站儀找出高壓線上的空間垂足點q，測量其垂直角δ，這樣就可以求出空間q'點的三角高程Hq'，于是q'與樓頂角p'的高差Δh=Hq'-Hp'。式中Hp'為建筑物的設計高程，是已知數，則p'q'的距離D為：

具體的測量方法如下：

1）用全站儀將電桿，建筑物實地放樣后的樓角點及已知的控制點進行聯測計算出他們的平面坐標值（X1，Y1）、（X2，Y2）、（XP，YP），然后計算出q點坐標（Xq，Yq）和距離pq、角1pq。

2）利用全站儀實地放樣q點后，架設儀器p點，整平對中后并量出儀器高，用望遠鏡瞄準高壓線，采用正倒鏡觀測方法測出所對應的位置的垂直角，計算空間點q'的高程，然后計算出空間點q'和p'的高差Δh。

3）由計算樓頂角p'至空間高壓線的之間距離D，若D大于規定的最小安全距離由規劃電力部門同意進行施工；若D小于規定的最小安全距離時建設單位不能進行施工或進行設計變更。

圖2 道路與高壓線的關系圖

2.道路與高壓線相交時，距離測定的方法

如圖2示：1'q'2'為與設計道路相交的高壓線，mn為道路的設計道路中心，q'為高壓線上與設計線路的最短垂距的點。q是q'在設計路面上的投影，由于道路處于設計階段q點也是一個空間點，其測量方法及步驟如下：

2.1 利用全站儀將兩側電桿和已知點進行聯測，計算1（X1，Y1），2（X2，Y2）。

2.2 實地放樣出高壓線上的q'在設計道路上的實地位置q，并做好標記。

2.3 在道路中心線設任意一點m點設站，整平對中后并量出儀器高，后視q點，同時測取mq的水平距離，用望遠鏡瞄準高壓線，采用正倒鏡觀測方法測出所對應的位置的垂直角，計算出空間點q'與m點的高差hmq'。

2.4 用水準儀將m點與設計的控制點進行聯測，計算出m的絕對高程Hm。q'的絕對高程Hq'=Hm+hmq'，最后根據設計的路面高層Hq計算出設計道路與高壓線空間交點距離D=Hq'－Hq.若D大于規定的最小安全距離由規劃電力部門同意進行施工；若D小于規定的最小安全距離則建設單位不能進行施工及時通知設計單位進行道路豎向設計變更。

3.誤差分析

3.2 通過建筑物某點至高壓線垂直距離的誤差分析可以知道，現有的測量設備平面坐標的測量精度可以保證，設計道路與高壓線間垂直距離的精度主要取決于垂足的高程測量精度。

3.3 提高高程測量精度

a）用鋼尺量取儀器高和棱鏡高的誤差固定值距離越短影響越大，量取精度控制在精度為±2～3mm之內。工作中量取儀器高和棱鏡高時至少量取2次，取平均值作為最終值。

b）儀器垂直角越大儀器產生的誤差越大，因此垂直角觀測要按照指標要求嚴格進行作業，在條件容許的情況下選取適當的位置減小垂直角的誤差影像。三角高程測量技術指標要求見下表：

全站三角高程測量的技術指標

4.結論

本文結合工作實際詳細地論述了城市建設中建筑物（構筑物）和道路的設計、施工定位的原理和測定方法，并對產生的誤差進行了分析，最后提出了提高測定精度的意見，供施工作業人員參考使用。

【1】李青岳.《工程測量學》[M].北京：測繪出版社，1984.

【2】江寶波，黃德芳.《工程測量學》[M].地質出版社1990（10）.

【3】于來發法等.《實時經緯儀工業測量系統》[M].北京：測繪出版社，1996.

【4】張正祿.《工程測量學》.武漢：武漢大學出版社，2002.

【5】覃輝等.《土木工程測量》[M].上海：同濟大學出版社，2004.

王彤（1969年——），男，2009年畢業于太原理工大學，山西省測繪工程院，工程師。

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2095-7319（2014）03-0053-04