精密電火花成型機床主軸支承系統的動態性能分析

徐欣， 鄭小艷

（中國聯合工程公司，杭州310022）

精密電火花成型機床主軸支承系統的動態性能分析

徐欣， 鄭小艷

（中國聯合工程公司，杭州310022）

對精密電火花成型機床主軸支承系統進行研究，求解影響支承件動態變形的動態力——慣性力和耦合力。基于有限元方法優化支承結構。最后結合求解的動態力，對支承件進行動態性能分析，驗證設計的合理性。

精密電火花成型機床；支承系統；動態性能

0 引言

精密電火花成型機床的機械系統各個組成部件設計中，主軸支承系統是一個極其重要的部件，它的動態力學性能直接影響主軸電極頭的加工精度。支承系統結構的設計尺寸和布局形式，決定了其本身的各個動態特性。往往由于結構設計不合理，導致支承系統強度、剛度不足，產生各種變形、振動，加工時電極頭與工件間產生相對變形和振動，使零件加工精度降低。因此，在設計主軸支承系統時，考慮其動態性能顯得尤為重要。

1 電火花成型機床主軸支承方案

主軸箱的支承結構如圖1所示。主軸箱與溜板聯接，溜板通過2根直線滾動導軌支承在龍門上，X軸的伺服電機固定在龍門上，通過同步帶驅動X軸滾珠絲杠轉動，從而驅動主軸箱沿龍門作X方向的運動。

圖1 主軸箱支承結構示意圖

龍門是本電火花成型機床主軸部件的基礎支承結構件，它的力學性能好壞將直接影響到機床主軸的加工精度，本文將著重對其進行動態力學性能分析。

2 主軸的運動學仿真

電火花成型機床主軸Z向往復運動是造成主軸支承結構動態變形的主要因素。因此首先模擬主軸Z向運動，檢驗主軸運動參數（速度、加速度和行程）是否符合設計要求。另外通過仿真后得到主軸運動加速度，可以得到慣性力，為動態性能分析提供計算條件。

2.1 仿真模型的建立

綜合考慮后面計算精度的影響及有限元模型的計算規模，根據圣維南原理，對部分特征如倒（圓）角、小凸臺、小螺釘孔、螺紋等進行了適當簡化［1］。在UG中建立龍門及其他部件的簡化模型，龍門三維模型如圖2所示，龍門三視圖如圖3所示。并將三維模型以Parasolid格式導入ADAMS/View中進行運動學仿真分析，導入ADAMS中的運動學仿真分析模型如圖4所示。

圖2 龍門三維簡化模型圖

圖3 龍門三視圖

圖4 ADAMS中的運動仿真模型

進行運動學仿真時，將研究對象定義為多剛體系統。并根據研究目的將構件定義成物體，將物體間的運動約束定義為鉸接。運動學仿真分析時，不考慮外力的作用。

2.2 仿真結果分析

通過仿真分析，得到主軸Z向運動加速度曲線、速度曲線和運動行程曲線如圖5～圖7所示。

圖5 Z向加速度曲線

圖6 Z向速度曲線

圖7 Z向行程曲線

由圖5可以看出，主軸在0～0.16 s作變加速運動，加速度曲線成正弦函數形狀，啟動加速度為0，理論上不存在沖擊。在0.16～3.5s主軸作勻速運動。在3.5～3.66 s作變加速運動，加速度曲線成正弦函數形狀，緩沖后在3.66 s時停止運動。主軸的最大運動加速度可達747.452 6 mm/s2。

由圖6可以看出，在t＝0～0.16s內，速度由0增至80mm/s；在0.16～3.5 s范圍內，速度保持在80 mm/s不變；在3.5～3.66 s內，速度由80 mm/s減至0，速度最大值為80 mm/s。一般電火花機床主軸運動的最快速度為60～90mm/s，因此，設計基本符合快速進給要求。

由圖7可以看出，主軸Z向的行程為：

S＝390.902 9-111.645 6＝279.257 3 mm，一般電火花機床主軸行程在250～350 mm之間，因此設計基本符合電火花機床行程要求。

3 主軸電極的流固耦合分析

電火花成型機床主軸電極在抬刀或加工完退回，直至離開工作液的整個過程中，將受到工作液對其表面的阻力。整個過程的受力分析，是屬于流固耦合問題。研究主軸電極的受力對主軸支承件——龍門的動態性能分析具有重要指導意義。

3.1 耦合模型的建立

常用通用電極有圓柱體和長方體兩種形狀。考慮到電極實際模型與煤油的耦合面積和接觸時間，通過計算后以一個半徑為0.03 m、高度為0.1 m的圓柱體和一個長、寬、高分別為0.05 m×0.05 m×0.1 m的長方體表示為電極頭簡化幾何模型進行比較分析。現以圓柱體電極頭為例，考慮到實際工作液煤油的較大體積容量，因此提取能包容電極頭的部分煤油分析。現以0.3 m×0.3 m×0.15 m的長方體作為煤油的分析模型。

對電極和煤油劃分網格，定義單元邊長分別為5 mm和15 mm。電極的單元總數：2 800，節點總數：3 381；煤油單元總數：4 000，節點總數：6 034。

定義電極材料為紫銅，材料為各向同性、介質均勻。取其彈性模量為E＝118 GPa；泊松比μ＝0.35；密度為ρ＝8.9 g/cm3。煤油密度為 0.8×103kg/m3，體積模量 Bulk Modulus＝1.7GPa，黏性系數0.004。

將電極頭網格定義為拉格朗日體單元（Lagrangian Solid）。將煤油網格定義為歐拉體單元（Eulerian Solid），材料為單種非理想流體Hydro（PEULER1）。

在電極頭剛體6個運動自由度中，限制3個旋轉自由度和X、Y軸2個移動自由度。定義電極沿Z軸正向，以定義的速度場（如圖8所示）脫離煤油。速度場是主軸在ADAMS里的仿真速度曲線導入Patran得到的。

圖8 電極在煤油中的運動速度場

在歐拉初始條件中，定義煤油初始形狀、初始值（包括速度、密度、黏性系數等）和前者參數的作用域。

為了使模型的歐拉和拉格朗日部分（即煤油網格和電極頭網格）發生耦合，首先要做的是在拉格朗日網格上創建一個封閉的“面”。這個面用來在歐拉域和拉格朗日域之間傳遞力，所以定義兩者的耦合面為電極表面單元面與煤油單元網格接觸面，也是煤油材料的流場邊界。

定義重力方向沿Z軸負方向。分析總時間為1.4 s，每0.01 s輸出結果。輸出內容為耦合面的Z向受力，以時間歷程文件格式輸出。

3.2 耦合結果分析

圓柱體電極頭受煤油阻力大小變化如圖9所示。

分析圖9曲線變化可以得知：圓柱體電極最大受力是在0.53 s時，沿Z軸負向受力47.263 N。另外在0.73 s時，受Z軸負向力21.545 N；在1.09 s時，受Z軸負向力27.529 N，對電極也有較大影響。這3個瞬間時刻，電極運動速度都為80 mm/s。

圖9 圓柱體電極受煤油阻力隨時間變化曲線

同理通過 Dytran計算得到長方體電極受煤油阻力大小變化如圖10所示。

圖10 長方體電極受煤油阻力隨時間變化曲線

分析圖10曲線變化可以得知：長方體電極最大受力是在0.72 s時，沿Z軸負向受力12.597 N。另外在0.75 s時，沿Z軸負向受力9.482 N對電極也有較大影響。這二個瞬間時刻，電極運動速度都為80 mm/s。

通過耦合計算分析，得到如下結論：

1）電火花機床主軸支承部件的設計中，支承部件動態的受力分析除了考慮主軸部件的重力和運動產生的慣性力外，工作液（煤油）對主軸電極的阻力將對支承部件的受力產生一定影響，幾個瞬間時刻更是不容忽視。通過對常用兩種電極頭形狀受力求解分析后，圓柱體電極在幾個瞬間受力比長方體電極受力大，在下階段的有限元分析和優化設計中，采用圓柱體電極受到的阻力做分析。

2）通過比較兩種電極受力情況，可以得到影響耦合力大小的三大主要因素：電極形狀、電極和煤油耦合面積、電極運動速度場。

4 龍門的優化設計

本文設計了4種結構的龍門，如圖11所示。圖11A為帶開口的封閉結構，圖11B～D為帶筋板的開式結構。

圖11 龍門結構方案

對于主軸支承件龍門結構，其動剛度與結構有很大關系。各階固有頻率與結構系統單位質量的剛度平方根成正比，固有頻率高，說明單位質量的剛度高，可作為結構動態設計的一個優化目標［2］。

由于龍門低階模態對加工過程穩定性及加工精度影響較大，因此，提取前4階模態進行分析。幾種結構龍門的前4階固有頻率如表2所示。計算結果表明帶開口的封閉結構的低階固有頻率最高，其余三種結構的低階固有頻率比較接近。

表2 龍門各結構固有頻率分析結果 Hz

由于加工過程中，電極往復運動的頻率為40～60 Hz，理論上4種結構龍門其固有頻率都能避開共振。但龍門的第一階頻率越高，引起共振的可能性就越小。另外，考慮到圖11中A方案所示的龍門結構便于X、Y軸伺服電機的安裝，因此，本文將選擇圖11中A方案所示的龍門結構。

A方案龍門的前4階振型如圖12～圖15所示，振型分析如表3所示。

圖12 龍門第1階振型圖

圖13 龍門第2階振型圖

圖14 龍門第3階振型圖

圖15 龍門第4階振型圖

表3 龍門振型分析結果

5 龍門的動態分析

動態分析的目的是為了驗證主軸在工作液里運動時，主軸支承件龍門的受力強度及變形是否符合設計要求。

如圖16所示，根據GB/T 19362.1-2003標準，龍門式機床X軸線和Y軸線的平行度勻差是在2 000 mm測量長度內為0.02 mm，測量長度每增加1 000 mm，公差增加0.005 mm［3-4］。

圖16 龍門式機床設計的國家標準

主軸在工作液里的一個運動周期（如圖17所示，定義加速度、速度向上為正），龍門呈現4種受力狀態，如表4所示。從表4中可以看出，龍門所受最大合力時是同時受豎直向下重力、慣性力和耦合力作用，即主軸運動狀態 3這種情況。下面對龍門在這種極限運動狀態情況下的各向變形進行求解。

圖17 主軸運動一個周期加速度、速度變化曲線

結合上面所求的主軸慣性力和液體對主軸的耦合力，龍門的各向變形如表5所示。

表4 龍門在一個運動周期里，受力方向情況

表5 極限運動狀態龍門動剛度分析后的最大變形量 μm

通過對龍門極限狀態的動態性能進行分析，各向變形均符合設計要求，外框封閉的龍門結構設計合理。

6 結語

1）本文對主軸支承件動態分析中，充分考慮了引起動態變形的兩個因素——慣性力和耦合力，為支承件設計提供了更為堅實的理論基礎。

2）通過方案比較的優化設計方法和動態分析結果，證實了采用帶開口的封閉支承結構相對其他方案是最為合理的，是符合國家設計標準的。

3）本文只對支承件動態強度方面進行了分析，如要設計出成熟的產品，還需進一步結合有限元方法進行可靠性分析、疲勞分析，提高理論分析精度。

［1］ 章正偉.XK717數控銑床結構件動態分析及優化［D］.杭州：浙江工業大學，2004.

［2］ 張憲棟，徐燕審，林漢元.基于FEM的數控機床結構部件靜動態設計［J］.機械設計，2005，22（5）：46-48.

［3］ 機床設計手冊編寫組.機床設計手冊：第3冊［M］.北京：機械工業出版社，1986.

［4］ 唐恒齡，廖伯瑜.機床動力學［M］.北京：機械工業出版社，1983.

（編輯昊 天）

Dynamic Characteristic Analysis of Spindle’s Supporting System for Micro Electrical Discharge Machine

XU Xin,ZHENG Xiaoyan
（China United Engineering Corporation，Hangzhou 310022,China）

Spindle’s supporting system of micro electrical discharge machine is researched.Dynamic force（inertia force and coupling force）which affect dynamic deformation of supporting system is resolved.And optimal design of spindle's strut system is carried out based on finite element method.At last dynamic characteristic of supporting system is analyzed in order to verify that the design is reasonable.

micro electrical discharge machine；supporting system；dynamic characteristic

TP 391.7

A

1002－2333（2014）05－0161－04

徐欣（1981—），男，碩士研究生，工程師，主要從事涂裝裝備設計及工藝研究工作。

2014-02-27