基于MATLAB的平面四連桿機(jī)構(gòu)的解析設(shè)計(jì)方法

貝天寶， 林興發(fā)

（寧波技師學(xué)院船舶技術(shù)系，浙江寧波315032）

基于MATLAB的平面四連桿機(jī)構(gòu)的解析設(shè)計(jì)方法

貝天寶， 林興發(fā)

（寧波技師學(xué)院船舶技術(shù)系，浙江寧波315032）

建立了某平面連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并采用MATLAB來求解四連桿精確位置控制，運(yùn)算結(jié)果和最終的圖解驗(yàn)算都能滿足設(shè)計(jì)要求。

四連桿機(jī)構(gòu)；建模；MATLAB

0 引言

四連桿機(jī)構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)方便靈活，能夠?qū)崿F(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)形式而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，因此對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)方法的研究，特別是根據(jù)精確位置來確定連桿機(jī)構(gòu)的各個(gè)參數(shù)有著更為重要的意義。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要是用幾何圖解設(shè)計(jì)法，這種方法簡(jiǎn)單直觀，但是精度低，而精度較高的綜合設(shè)計(jì)法則需要大量的計(jì)算。對(duì)此，本文提出利用計(jì)算機(jī)輔助軟件MATLAB來求解四連桿精確位置控制的一種算法。MATLAB是一套功能十分強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制等工程領(lǐng)域。其強(qiáng)大的矩陣科學(xué)運(yùn)算能力可以高效求解復(fù)雜的工程問題，并可輕松地實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)構(gòu)的可視化效果。

1 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

平面連桿機(jī)構(gòu)可以分解成一系列的二桿組，對(duì)于四連桿機(jī)構(gòu)也可以分解成兩個(gè)只含有回轉(zhuǎn)副的鉸鏈二桿組，如圖1所示。

圖1

根據(jù)矢量圖的原理，在固定的參考平面內(nèi)取任意坐標(biāo)系XOY，作出二桿組的矢量圖，并規(guī)定各個(gè)矢量的正方向（可以任意）。那么當(dāng)這個(gè)二桿組運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，除了R7是定矢量，其他矢量都在發(fā)生變化，但是不管P點(diǎn)在任何一個(gè)位置，這個(gè)矢量四邊形都滿足矢量法則，即：

其中ψ0表示連架桿R2的初始幅角；ψ1表示R2在第二個(gè)位置的幅角；ψi表示R2的第i個(gè)位置的幅角；Δψi表示R2在第i個(gè)位置相對(duì)于初始位置的相對(duì)轉(zhuǎn)角；δ0表示R5的初始幅角；δi表示R5在第i個(gè)位置的幅角；Δδ表示R5相對(duì)于初始位置的相對(duì)轉(zhuǎn)角。由上述可知：

將上述矢量方程分別向X軸和Y軸投影，可以得到兩個(gè)方程式：

消去連架桿R2和R5的初始幅角可以得到如下方程：

其中i=1，2，3…n，由上式可以看出，當(dāng)多個(gè)確定的位置P點(diǎn)定的時(shí)候，式中的Pix、Piy和Δδi是已知的。而待求參數(shù)是R2、R5、Aox、Aoy和δ0，未知數(shù)是5個(gè)，至少需要5個(gè)方程才能有確定的解，所以此方程最多只能確定5個(gè)精確位置。如果是求解少于5個(gè)位置的方程，必須有任選的已知參數(shù)，下面以要求3個(gè)精確位置的連桿機(jī)構(gòu)為例，如圖2說明設(shè)計(jì)方法。必須有兩個(gè)任選的已知參數(shù)，一般可以把兩個(gè)固定點(diǎn)的坐標(biāo)作為已知參數(shù)。

圖2

設(shè)計(jì)某傳輸裝置，要求將貨物從A運(yùn)送至B點(diǎn)，要求工件順次通過圖中1、2、3計(jì)3個(gè)位置要求設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu)并保持運(yùn)動(dòng)要求。已知三個(gè)給定位置為：P1（P1x，P1y），相對(duì)轉(zhuǎn)角幅角Δψ1=0；P2（P2x，P2y），相對(duì)轉(zhuǎn)角Δψ2；P3（P3x，P3y），相對(duì)轉(zhuǎn)角Δψ3。在5個(gè)未知參數(shù)的方程中，已知3個(gè)參數(shù)不能確定求解，為此，我們可以把定鉸鏈的坐標(biāo)。Aox、Aoy定為已知入選參數(shù)，然后其余3個(gè)，即R2、R5和δ0。將以上數(shù)據(jù)帶入式（6）之中并進(jìn)行已知與未知量的分開，即可得到如下方程：

解以上3個(gè)方程組即可得到R2、R5和δ0。這只是四連桿機(jī)構(gòu)中的其中兩個(gè)桿的長度和位置，同理求解另一組二桿組的尺寸和位置，即可得出四連桿機(jī)構(gòu)的所有尺寸，根據(jù)需要還可以算出每個(gè)桿的坐標(biāo)位置。由于人工運(yùn)算工作量巨大，為此提出一種用MATLAB軟件來計(jì)算的方法。

2 MATLAB求解

根據(jù)以上求解思路，可以編寫3個(gè)位置確定的四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)程序，編寫程序的過程大體如下：

1）輸入3個(gè)精確位置坐標(biāo)和固定鉸鏈的坐標(biāo)。

2）計(jì)算線性方程組（7）的系數(shù)f0if1iFi和Si。

3）計(jì)算二桿組的帶求參數(shù)R2、R5和δ0。

4）計(jì)算固定鉸鏈和連架桿之間的交點(diǎn)坐標(biāo)Ai。

按照上述思路，用MATLAB編寫的程序如下。其中前期的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)讀取程序限于篇幅（略），主要對(duì)線性方程的解法提供編程如下：

用以上程序求解圖2中機(jī)構(gòu)的尺寸，已知圖2中的3個(gè)位置和初始相位角分別為P1＝（20.4，-3），Δδ1＝0°，P2＝（14.4，8），Δδ2＝22°給定兩個(gè)定鉸鏈的位置為：AO=（0，0），BO＝（3.4，-8.3），P2＝（3.4，10），Δδ3＝68°。

將以上數(shù)據(jù)帶入MATLAB程序，分別得到各個(gè)桿組的尺寸和交點(diǎn)坐標(biāo)如下：

第一個(gè)桿組：AO＝（0，0）

第二個(gè)桿組：BO＝（3.4，-8.3）

最后用將以上數(shù)據(jù)繪制四連桿機(jī)構(gòu)，如圖3所示即為我們的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖3

3 結(jié) 語

從以上的結(jié)果可以看出，四連桿的設(shè)計(jì)除了用圖解法之外，解析法的設(shè)計(jì)，特別是在借助MATLAB的強(qiáng)大的運(yùn)算能力之后，變得更為方便。從以上的運(yùn)算結(jié)果和最終的圖解驗(yàn)算看都能滿足要求，但是后續(xù)的工作還可以通過MATLAB對(duì)機(jī)構(gòu)的速度、加速度進(jìn)行解析設(shè)計(jì)和分析。同時(shí)，該方法較為直觀、形象，對(duì)實(shí)際具有一定的指導(dǎo)和參考價(jià)值。

（編輯黃 荻）

TH 112

A

1002－2333（2014）05－0149－02

貝天寶（1979—），男，碩士，主要從事機(jī)電一體化的教學(xué)工作。

2014-02-18