高樓逃生裝置的從動軸力學分析

喬印虎， 楊杰， 蘇國用， 龔建， 王沖

（安徽科技學院機械工程學院，安徽鳳陽233100）

高樓逃生裝置的從動軸力學分析

喬印虎， 楊杰， 蘇國用， 龔建， 王沖

（安徽科技學院機械工程學院，安徽鳳陽233100）

從動軸是逃生裝置的重要零件。通過有限元分析得出從動軸的受力變形，主要是在軸受力的情況下，對從動軸的受力和動態(tài)特性進行分析，達到從動軸輕量化設計的目的，實現(xiàn)了模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計，同時為同類零部件的生產(chǎn)加工提供理論依據(jù)。

從動軸；有限元分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；輕量優(yōu)化

0 引言

從動軸是高樓逃生裝置的重要部分，從動軸的結(jié)構(gòu)設計是否合理直接影響了該裝置的減速性能和質(zhì)量的輕重。高樓逃生裝置的設計原則是用最短的時間，使更多的人安全地離開事發(fā)現(xiàn)場。這種高樓逃生裝置，摒棄了現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)原理復雜、操作繁瑣、安全性較差、生產(chǎn)成本較高、部分產(chǎn)品還需要電力驅(qū)動和逃生人員控制下降（使用局限性大）等缺點［1］，本設計采用負反饋閉環(huán)系統(tǒng)原理［2］，純機械化設計，利用逃生人員自重實現(xiàn)自減速功能，其體積較小、質(zhì)量輕和無需人操作，能滿足不同群體的需求。該裝置的結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 高樓逃生裝置總體機械結(jié)構(gòu)

圖2 從動軸實體模型

1 從動軸模態(tài)分析理論

描述結(jié)構(gòu)動力學特征的基本力學變量和方程與靜力問題類似，但所有的變量都是時間的函數(shù)。

1.1 基本變量

三大類變量ui（ξ，t）、εij（ξ，t）和σij（ξ，t）是坐標位置ξ（x，y，t）和時間t的函數(shù)，一般將其記為ui（t）εij（t）σij（t）。

1.2 虛功原理

基于上述基本方程，可以寫出平衡方程及力邊界條件下的等效積分形式，

對該方程右端第一項進行分部積分，并應用高斯—格林公式整理得

有限元分析列式

單元的節(jié)點位移列陣為

其中N（ξ）為單元的形狀函數(shù)矩陣，與相應的靜力問題單元的形狀函數(shù)矩陣完全相同，ξ為單元中的幾何位置坐標。

將式（2）～式（4）代入到虛功方程中，有

Me為單元質(zhì)量矩陣，Ce為單元阻尼矩陣，Ke為單元剛度矩陣。同樣，將單元的各個矩陣進行組裝，可形成系統(tǒng)的整體有限元方程，即

式中：［M］、［C］、［K］分別為總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣；｛U｝、｛f｝分別為節(jié)點位移列陣、等效節(jié)點載荷列陣。

大部分線性系統(tǒng)的阻尼都很小，對其固有頻率和振型影響甚微，通常情況下在進行模態(tài)分析時，阻尼可忽略不計。在模態(tài)分析中，｛f｝取為零矩陣。可得系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程：

式（8）是常系數(shù)線性齊次微分方程，方程解的形式為：

式中，ω為固有頻率，φ為振動初相位。

由式（8）和式（9）可得：

式（8）是齊次的線性代數(shù)方程組，有非零解的條件是其系數(shù)行列式等于零，亦即：

式（8）是n次實系數(shù)方程，稱為常系數(shù)線性齊次微分方程組（8）的特征方程。求解系統(tǒng)振動特性（固有頻率和振型）的問題就是轉(zhuǎn)化為求矩陣特征值和特征向量的問題了。方程組（8）有n個實特征值，這些特征值有下列關(guān)系：

ω1＜ω1＜…＜ωn稱為結(jié)構(gòu)的第1階，第2階，……，第n階固有頻率，其對應的特征向量稱為第1階，第2階，……，第n階固有振型。

2 從動軸有限元結(jié)構(gòu)分析

2.1 力場和溫度場共同作用下的從動軸有限元方程

逃生裝置在使用中的各個部件均處在力場和溫度場的共同作用下。由于逃生裝置使用中的溫度幾乎不變，故可認為在溫度為常數(shù)的情況下，按照線性力學結(jié)構(gòu)分析方法，建立從動軸在力和溫度場共同作用下的應力與變形的有限元方程為：

式中：［K］為總剛度矩陣；｛R｝為實際作用的機械載荷；｛t｝為溫度變化引起的載荷。根據(jù)疊加原理求解該方程，可求得節(jié)點位移｛D｝，即為外力與溫度場共同作用下結(jié)構(gòu)變形［5］。

2.2 從動軸在AGLOR中的有限元分析

逃生裝置的從動軸長107 mm，平均直徑40 mm。利用三維設計軟件建立立柱的模型，然后將實體模型導入到有限元分析軟件AGLOR中［6］，再采用三維實體劃分網(wǎng)格，共212個單元215個網(wǎng)格，如圖3。

圖3 從動軸網(wǎng)格劃分模型

1）材料參數(shù)。

2）約束和載荷。假設人的質(zhì)量為80kg，軸的兩端固定。理想狀態(tài)下施加的力在從動軸的中點處。

3）求解及后處理。

結(jié)果分析：從圖4、圖5中可知，在對從動軸施加載荷后，在應力圖中可以看出軸上分布的應力幾乎相同，但在軸的兩端上部分應力增大，下部分應力減少；在應變圖中可以看出軸上分布的應變大小很接近，但是在軸的兩端下部應變比軸中間小。由此可見，軸的中間部位是最薄弱的地方，通過對中間部位的材料的處理或者結(jié)構(gòu)的改變，可以使從動軸達到合理優(yōu)化。使該裝置在效果達到的情況下輕量化。

表1 材料1的參數(shù)

表2 從動軸材料的最大值計算結(jié)果

表3 從動軸材料的最小值計算結(jié)果

圖4 應力圖

圖5 應變圖

3 結(jié)論

從動軸是逃生裝置的重要結(jié)構(gòu)件，設計一般采用經(jīng)驗類比的方法，對此類軸的結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能，只能將其簡化后進行近似計算，作為定性分析的參考。本文將有限元方法和理論應用到軸的設計中，對逃生裝置的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件從動軸進行了模態(tài)分析。上述分析為軸的加工制造提供了理論指導，不僅對提高該軸的精度及可靠性具有重要意義，也為同類零部件的結(jié)構(gòu)設計提供了理論和技術(shù)指導。

［1］ 張清林.高層建筑應急逃生裝置研究綜述［J］.消防科學與技術(shù)，2012，31（1）：53-60.

［2］ 楊叔子，楊克沖.機械工程控制基礎(chǔ)［M］.6版.武漢：華中科技大學出版社，2013.

［3］ 簫龍翔.振動結(jié)構(gòu)模態(tài)法分析基礎(chǔ)［M］.天津：天津大學出版社，2001.

［4］ 林循泓.振動模態(tài)參數(shù)識別及其應用［M］.南京：東南大學出版社，1994.

［5］ 王文龍，吳軍華，張國定.鋁基復合材料的摩擦磨損性能［J］.金屬學報，1998，34（11）：1178-1182.

［6］ 寇曉東，唐可，田彩軍，等.ALGOR結(jié)構(gòu)分析高級教程［M］.北京：清華大學出版社，2008.

（編輯昊 天）

Mechanical Analysis of Driven Shaft in High-rise Escape Device

QIAO Yinhu,YANG Jie,SU Guoyong,GONG Jian,WANG Chong
（College of Mechanical Engineering,Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100,China）

The driven shaft is one important parts of the escape device.Finite element analysis is used to obtain the stress and deformation of driven shaft under stress.The dynamic characteristics of the driven shaft are analyzed to achieve the lightweight design of the driven shaft.The model structure design is optimized.The results provide theoretical basis for similar parts production and processing.

driven shaft;the finite element analysis;structural optimization;lightweight optimization

TP 391.7

A

1002－2333（2014）05－0116－02

喬印虎（1979—），男，在讀博士，講師，主要從事風力發(fā)電、機電一體化等的教學與研究工作。

2014-02-21

國家自然科學基金項目（61164012）；國家大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201210879021）；安徽省級優(yōu)秀青年人才基金重點項目（2013SQRL062ZD）；安徽科技學院青年基金項目（ZRC2013337）