角度傳感器變形仿真研究

康寧民， 王煥功， 鄭應強， 薛繼明

（第二炮兵裝備研究院，北京100085）

角度傳感器變形仿真研究

康寧民， 王煥功， 鄭應強， 薛繼明

（第二炮兵裝備研究院，北京100085）

通過ANSYS有限元法分析一種高精度角度傳感器圓環的應變,采用將傳感器圓環的轉動轉化為ANSYS中重力方向轉動的方法,重力方向的轉動轉化為重力加速度在X軸和Z軸兩個方向上的三角函數分解，從0′～300′每隔30′就測量一次,最后用MATLAB曲線擬合工具箱擬合出角度與應變的擬合曲線圖和一元二次方程。

有限元；角度傳感器；曲線擬合

0 引言

某型號高精度角度傳感器,靠檢測圖1中圓環的應變轉化為角度的數值,這種復雜的機械結構通過傳統的材料力學的知識是沒有辦法精確求解的,因為圓環靠自身重力變形產生應變,但是材料力學中的重力必須有作用點、大小和方向。大小和方向是可以確定的，重力是一種體力，作用點和重心在不規則的結構面前很難確定，而采用有限元方法卻可以高精度地仿真出來，精度取決于模型的建立精度和單元網格的劃分精度。MATLAB軟件適合于數值處理，仿真出的工程數據用MATLAB曲線擬合工具箱進行一元二次方程的曲線擬合，可以得到我們需要的變形方程。

1 模型建立

圖1 CAD圖

圖1為通過掃描得到的AutoCAD里面的傳感器圓環圖形，線條不在同一平面內，在CAD中選中整個圖形，右鍵在特性里面將所有曲線、直線的端點z坐標全都置0，使所有線都在同一平面。通過 DXF TO ANSYS軟件將圖 1導入ANSYS12.0軟件中，如圖2所示；在ANSYS中將圖2的圖形劃分為11個封閉曲線，分別形成平面如圖3所示，然后在preprocessor/modeling/operate/Booleans/glue/areas選擇pick all，將所有11個平面粘成一個整體。

圖2 ANSYS圖

圖3 形成平面

將圖3保存為area.db文件。

2 網格劃分

在網格劃分前要先添加單元類型、實常數賦值以及材料彈性模量、泊松比和密度的賦值，單位采用mm/tone/ s單位制：

1）為保證精度和減少計算量，采用shell93單元，單元厚度1 mm：最好選擇殼單元，采用實體單元需要網格劃分足夠密才能彌補精度的不足。

2）材料黃銅，楊氏彈性模量1.06E5MPa；泊松比0.324，密度8.5E-9t/mm3。

設置好參數后進入ANSYS前處理，選擇meshing/ meshtool，在小窗口中選擇size controls/globle/set，單元長度選擇0.1，進行自由網格劃分，選擇所有面，網格劃分如圖4所示，將文件保存為mesh.db。

圖4 劃分網格

3 約束和載荷施加

在傳感器實際使用當中圓環是隨被測對象轉動的，但是在ANSYS中圖形轉動困難，我們轉化為重力方向轉動。ANSYS中重力只能沿X、Y、Z三個軸向施加，而且是以慣性加速度的形式；如圖4所示平面在XOY片面內，按實際情況我們將材料傾斜角度帶來重力方向的變化分解為慣性力在X和Z兩個方向的三角函數分量。

位移約束為圓環周圍6個小突起的長方體全約束，如圖5所示。

圖5 位移約束

圖6 傾角1′時重力載荷施加

從圓環轉動1′開始，載荷施加如圖6所示；重力g= 9806mm/s2，X軸和Z軸負向施加載荷的大小由下式三角函數給出：

施加完后將文件存為constraint.db。

4 有限元分析及后處理

4.1 ANSYS有限元處理

Solution/solve/current LS運行完成后，進入后處理general postproc/plot result/deformed shape，得到結果如圖7所示，最大位移DMX=0.029 966 mm。

圖7 傾角1′時圓環Z軸最大位移

改變載荷，傾角0°時，如圖8所示Z軸最大位移仍為DMX=0.029 966 mm。改變傾角10′、20′直到30′時Z軸最大位移DMX=0.029 967，以后每隔30′角度求解一次，直到300′，所得結果見表1。

圖8 傾角0°時圓環Z軸最大位移

表1 傾角、Z向加速度和位移表

將表1中的數據輸入MATLAB軟件，用MATLAB軟件畫出傾角與最大位移的二維曲線圖如圖9所示。

圖9 傾斜角度與Z軸向最大位移曲線圖

4.2 MATLAB曲線擬合

進入曲線擬合工具箱界面“Curve Fitting tool”

1）點擊“Data”按鈕，彈出“Data”窗口；

2）利用X data和Y data的下拉菜單讀入數據x，y，修改數據集名“yxcurve”，然后點擊“Create data set”按鈕，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，這時會自動畫出數據集的點圖；

3）點擊“Fitting”按鈕，彈出“Fitting”窗口；

4）點擊“New fit”按鈕，默認擬合項目名稱，通過“Data set”下拉菜單選擇數據集，然后通過下拉菜單“Type of fit”選擇擬合曲線的類型，圖9線型比較接近一元二次方程，但是選項里面沒有，只能自己新建一個，選Custom Equations，點擊“New”按鈕，彈出自定義函數等式窗口，有“Linear Equations線性等式”和“General Equations構造等式”兩種標簽。選Custom Equations，點擊“New”按鈕，選擇“General Equations”標簽，輸入函數類型y=a*x*x +b*x+c，設置參數a、b、c的上下限，然后點擊OK，如圖10所示。

圖10 擬合方程設置

在fitting界面點擊apply，如圖11所示。

圖11 fitting界面

擬合的曲線圖如圖10所示，運行結果為：

圖10 一元二次曲線擬合圖

5 結論

通過上述有限元分析和曲線擬合，我們可以看出：

1）基本上每隔30′，最大位移增加量就增加2nm，變形為非線性；

2）該變形可以用MATLAB曲線擬合工具箱得到其一元二次方程為：f（x）=1.137e-009*x*x-4.134e-009*x+0.02997；y為變形量單位mm；x為角度單位為分。可以為后續測量輸出打下基礎。

3）從結果可以看出誤差平方和（SSE）和標準差RSME幾乎為0，說明曲線擬合很好，一元二次方程類型選擇很合適。

4）通過曲線擬合我們可以制造精度很高的角度測量傳感器，不用受線形度的影響，測量范圍得到很大提高，如果只在線形范圍內我們的測量范圍只有幾分。

5）利用擬合曲形方程，我們只需要測量有限的點，其它點根據方程就可以算出，大大減少有限元分析的工作量。

［1］ 余和五.二維高準確度水平傳感器的研制［J］.傳感器技術，2001（11）：27-32.

［2］ 張洪才，何波.有限元分析—ANSYS13.0從入門到實戰［M］.北京：機械工業出版社，2011.

［3］ 曾攀，雷麗萍，方剛.基于Ansys平臺有限元分析手冊—結構的建模與分析［M］.北京：機械工業出版社，2011.

［4］ 陳杰.Matlab寶典［M］.北京：電子工業出版社，2007.

［5］ 隋思漣，王巖.Matlab語言與工程數據分析［M］.北京：清華大學出版社，2009.

（編輯：啟 迪）

TP 391.7

A

1002－2333（2014）04－0131－03

康寧民（1972—），男，高級工程師，碩士學位，研究方向為機械設計和維修。

2014-01-27