用物理思想求解2013 年新課標理綜卷第24 題

鐘 鳴

（九江市教育科學研究所 江西 九江 3320 00 ）

2013 年新課標理綜卷第24 題，題目新穎，情境熟悉，比如，玩具車、坐標系、橡皮筋，考查的內容多，考查的方式很巧妙．

【題目】水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記R．在初始時橡皮筋處于拉直狀態，A，B和R分別位于直角坐標系中的（0，2l）、（0，－l）和（0，0）點．已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動，B平行于x軸朝x軸正向勻速運動．在兩車此后運動的過程中，標記R在某時刻通過點（l，l）．假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小．

圖1

解法1（參考答案解法）：

設B車的速度大小為v．如圖1所示，標記R在時刻t通過點K（l，l），此時A，B的位置分別為H，G．由運動學公式，H的縱坐標yA，G的橫坐標xB分別為

在開始運動時，R到A和B的距離之比為2∶1，即

O E∶O F＝2∶1

由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1．因此，在時刻t有

由于 △F GH ∽ △I GK，有

由式（3）～ （5）得

聯立式（1）、（2）、（6）、（7）得

解法2（筆者的解法）：

研究R，R做勻加速直線運動

解得

研究R，R做勻速直線運動

所以

解法說明：物理解題必須強調物理思想，把物理的基本思想、基本解題方法與題目的具體情境相結合，才是解題的最高境界，才能體現物理學中理論聯系實際的重要意義．

（1）突出運動學的思想

本題是運動學的題目，并且是二維平面的題目．高中所學的“運動的合成與分解”“平拋運動”等，都是把“二維平面問題”分解為兩個“一維直線問題”進行求解．降維是處理復雜問題的基本思想，所以，按照“在y方向”“在x方向”分別進行物理計算．

（2）處理多物體的方法

本題是三個物體的相關運動，三個物體（A，R，B）通過一根輕質細橡皮筋聯系，關系非常復雜．物理學的方法是找出兩個“兩個物體”之間的關系，而不找“三個物體”之間的復雜關系，也可以叫做“降物法”．所以，尋找“A和R”的關系，尋找“R和B”的關系，從而找到解題的捷徑．

（3）尋找物理量的關系

運動學的物理量主要有位移、速度、加速度，題目的情境中有橡皮筋的長度、三個物體A，R，B的坐標．

在y方向上，B物體不動，B與R之間的距離總是B與A之間距離的，所以，R的位移總是A的位移的，又由于A做初速度為零的勻加速直線運動，因此，R的加速度總是A的加速度的，即

在x方向上，A物體不動，A與R之間的距離總是A與B之間距離的，所以，R的位移總是B的位移的，又由于B做加速度為零的勻速直線運動，所以R的速度總是B的速度的，即

（4）使用物理公式運算

在y方向上，研究R，R做勻加速直線運動

解得

在x方向上，研究R，R做勻速直線運動

根據題意，“求B運動速度的大小”，所以

可以看出，計算過程都是物理公式，比如，勻加速公式、勻速公式，而沒有純數學的比例公式、三角形相似等幾何關系．

結語：這個題目很好，物理情境新穎，物理思想深刻，物理方法獨到，物理內容豐富，充分體現了理論聯系實際的物理精髓，只是參考答案沒有充分體現出來而已．