有效解決電磁感應(yīng)中的焦耳熱問題

2014-06-29 09:02:24丁英偉

物理通報(bào) 2014年4期

丁英偉

（徐州市第三十五中學(xué) 江蘇徐州 2210 03 ）

電磁感應(yīng)試題是考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度和運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決問題能力的常見題，也是高考試題的命題熱點(diǎn)．特別是焦耳熱問題，這些題目既注重基礎(chǔ)，又不乏靈活的變化，或與閉合電路歐姆定律、交變電流結(jié)合在一起，或與功、能量守恒定律相結(jié)合，考查了學(xué)生分析綜合問題的能力．焦耳熱問題也是學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)困難的地方．如何更有效地解決這類問題呢？下面陳述幾種方法供讀者參考．

1 根據(jù)焦耳定律Q＝I2 R t求解

【例1】如圖1（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖1（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：

（1）0～t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R1上的電流；

（2）0～t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R1上產(chǎn)生的熱量．

解析：（1）由圖像可知，0～t1時(shí)間內(nèi)

而

聯(lián)立以上各式解得

圖1

（2）通過電阻R1上產(chǎn)生的熱量

點(diǎn)評：此題涉及了感生電動勢，由于磁場均勻變化產(chǎn)生穩(wěn)定不變的感應(yīng)電流，可以直接根據(jù)焦耳定律Q＝I2R t求解，還要注意磁通量的有效面積．

（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)回路中產(chǎn)生的電流；

（2）若棒在拉力作用下，從c d開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動，則在棒到達(dá)a b的過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

圖2

解析：（1）到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)

E＝Blv

由向心力公式得

聯(lián)立以上各式解得

（2）棒在水平方向的分速度

vx＝v0cosθ

式中θ為速度與水平方向的夾角，即棒轉(zhuǎn)過的圓心角

所以瞬時(shí)電動勢為

因此，棒切割磁力線產(chǎn)生的是正弦式交流電，且有效值為

則

點(diǎn)評：此題涉及動生電動勢，公式E＝Blv中速度方向必須與磁場方向垂直，棒在勻速轉(zhuǎn)動過程中，速度與磁場方向夾角時(shí)刻改變，所以，產(chǎn)生的電動勢時(shí)刻改變，即產(chǎn)生交變電流．而焦耳定律Q＝I2R t中的電流必須是有效值．

2 根據(jù)能量守恒定律求解

【例3】如圖3所示，MN，P Q兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌間距為d，空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，Q和N間接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其有效電阻為r，現(xiàn)從靜止釋放a b，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度．若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）金屬桿a b運(yùn)動的最大速度；

（2）金屬桿a b從靜止到具有最大速度的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

圖3

解析：（1）金屬棒勻速時(shí)速度最大，此時(shí)滿足B

I d ＝m gsinθ

而

所以

（2）由能量守恒得

而

所以

點(diǎn)評：金屬棒先做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)安培力增大到m gsinθ時(shí)，開始做勻速運(yùn)動．棒在加速的過程中產(chǎn)生變化的電流，并且無法求有效值，只能根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒知識求解．

3 根據(jù)安培力做功求解

【例4】如圖4所示，頂角為90 °的光滑金屬導(dǎo)軌M ON固定在水平面上，導(dǎo)軌M O和NO的長度相等，M，N兩點(diǎn)間距離l＝2m，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0．5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．一根粗細(xì)均勻，單位長度電阻值r＝0．5Ω／m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN 處以速度v＝2m／s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：

（1）導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動時(shí)所受水平拉力F的大小；

（2）導(dǎo)體棒通過整個金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．