對一道競賽試題的深度分析

胡亦中

（浙江省桐鄉市高級中學 浙江 嘉興 3145 00 ）

《高中物理學科教學指導意見》在“過程與方法”教學目標中指出，讓學生經歷科學探究過程，認識科學探究的意義，嘗試應用科學探究的方法研究物理問題，驗證物理規律；讓學生通過物理概念和規律的學習過程，了解物理學的研究方法，認識物理實驗、物理模型和數學工具在物理學發展過程中的作用；讓學生能計劃并調控自己的學習過程，通過自己的努力能解決學習中遇到的一些物理問題，有一定的自主學習能力；要求學生具有一定的質疑能力、信息收集和處理能力，分析、解決問題的能力和交流、合作能力．上述教學目標在試題中如何體現，下面結合一實例進行分析．

【例題】（第30 屆全國中學生物理競賽預賽試題）如圖1所示，A為放在水平光滑桌面上的長方形物塊，在它上面放有物塊B和C．A，B，C的質量分別為m，5m，m．B，C與A之間的靜摩擦因數和滑動摩擦因數皆為0．10 ，K為輕滑輪，繞過輕滑輪連接B和C的輕細繩都處于水平狀態．現用沿水平方向的恒定外力F拉滑輪，使A的加速度等于0．20 g，g為重力加速度．在這種情況下，B，A之間沿水平方向的作用力的大小等于______，C，A之間沿水平方向的作用力的大小等于______，外力F 的大小等于______．

圖1

解析：本題涉及A，B，C三個物體相對運動問題，需要分析三個物體一起運動的條件，C與A或B與A間產生滑動的條件，也就是說，題中給出的條件“A的加速度等于0．20 g”屬于什么情況下發生的．要求學生能分析隨著力F大小的變化，定量地判斷出A，B，C三個物體的運動情況，即分析其物理過程，找出相應的臨界狀態，再結合題中條件進行求解．

情況1：A，B，C三個物體一起做勻加速運動．

當力F較小時，B，C與A之間的摩擦力均小于對應的最大靜摩擦力，即三物體處于相對靜止狀態，共同做勻加速直線運動．設此時的加速度為a，C與A間的摩擦力為fAC，B與A間的摩擦力為fAB．

對A，B，C和滑輪組成的系統分析，有

對C分析，有

對B分析，有

由式（1）、（2）和（3）得

此情況下滿足的條件為

即

情況2：A，B兩物體一起做勻加速運動，C與A間發生相對滑動．

當力F超過0．28 m g且小于某一臨界值時，C與A間將發生相對滑動，而A與B還保持相對靜止狀態，即一起做勻加速運動．設此時A，B的加速度為a，C的加速度為aC，C與A間的摩擦力為，B與A間的摩擦力為．

對C分析，有

即

對A和B組成的系統分析，有

對B分析，有

由式（8）、（9）得

即F≤7m g

故

因此，在情況2下滿足

0．28 m g＜F≤7m g

0．04 g＜a≤0．6g

情況3：A與B間、C與A間均發生相對滑動．

當力F超過7m g時，A與B間、C與A間均發生相對滑動，設此時A，B，C三個物體的加速度分別為aA，aB，aC且

C與A間的摩擦力仍為

B與A間的摩擦力為

對B分析，有

即

對A分析，有

即

根據題意可知，題中情境應滿足情況2，故C與A間的摩擦力為

A，B的加速度為

即

F ＝2．2m g

B與A間的摩擦力為

通過上面實例分析可以看出，此題可有效考查學生對物理問題的分析過程，涉及探究過程、物理過程分析和相應臨界狀態物理量的計算過程等多種要素的有機整合，這就是通過學習物理所要掌握的科學思維方法．