三棱鏡折射率和入射角測(cè)量的拓展＊

沈鑫惠 錢(qián)淑珍 顧菊觀

（湖州師范學(xué)院理學(xué)院 浙江 湖州 3130 00 ）

1 引言

介質(zhì)折射率的測(cè)量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)內(nèi)容，其測(cè)量方法很多，對(duì)于三棱鏡折射率的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)室通常采用的都是最小偏向角法．全反射法［1］是其中一種較為簡(jiǎn)單和方便的測(cè)量方法，它比最小偏向角法的現(xiàn)象更清晰、直觀，判斷什么時(shí)候全反射是關(guān)鍵．入射角法［2］由于不用測(cè)量出射光線，減少了實(shí)驗(yàn)步驟，是一種精確度較高的測(cè)量方法．而垂直出射法［3］雖最簡(jiǎn)單方便，但僅適用于直角三棱鏡．臨界法［4］因在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量90 °折射角的緣故，操作難度非常大，同時(shí)僅適用于某一角為60 °的三棱鏡．角入射法［5］計(jì)算較為方便，因其必須垂直入射于頂角所對(duì)邊，故實(shí)驗(yàn)操作較為復(fù)雜．關(guān)于影響折射率的測(cè)量因素有很多，如不同入射點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響［6］，頂角取值范圍不同造成的影響等［7］．

本文主要在總結(jié)入射角和偏向角法、入射角和出射角法計(jì)算三棱鏡折射率的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出出射角和偏向角法的折射率計(jì)算公式．測(cè)量三棱鏡的折射率在很多教材和文獻(xiàn)很少關(guān)于入射角如何測(cè)量和確定．除了最常用的法線法［1］外，未曾有人進(jìn)行較深入研究．本文重點(diǎn)分析和提出了三棱鏡入射角的測(cè)量方法．研究方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果將對(duì)該實(shí)驗(yàn)的研究和測(cè)量起到參考指導(dǎo)作用，使讀者對(duì)三棱鏡有了一個(gè)更深刻的了解．

2 三棱鏡折射率測(cè)量的原理

（1）最小偏向角法

從圖1的光路示意圖，由折射定律和幾何關(guān)系，得到最小偏向角時(shí)，對(duì)應(yīng)的關(guān)系為

對(duì)應(yīng)A B面的折射

由式（1）、（2）得

圖1 最小偏向角法測(cè)三棱鏡折射率光路示意圖

（2）入射角和偏向角法［2，8］

圖2為任意入射角入射時(shí)的光路圖，由圖2和幾何關(guān)系得偏向角為

出射角

A B面折射角與A C面入射角的關(guān)系

圖2 入射角和偏向角法測(cè)三棱鏡折射率光路示意圖

由A B面折射定律

由A C面折射定律

將式（8）代入式（7）化簡(jiǎn)得

（3）出射角和偏向角法

由圖2和幾何關(guān)系結(jié)合式（4）得入射角

由式（6）和A B面折射定律

由A C面折射定律

將式（12 ）代入式（11 ）化簡(jiǎn)得

（4）入射角和出射角法［9］

由圖2和幾何關(guān)系結(jié)合式（6）和A B面折射定

律得

由A C面折射定律

將式（15 ）代入式（14 ）化簡(jiǎn)得

3 三棱鏡折射入射角測(cè)量

（1）反射法

由圖3知，光入射到三棱鏡的A B面，一部分光在其表面反射，另一部分光折射．

圖3 反射法測(cè)入射角光路示意圖

測(cè)出入射光線和反射光線的位置，可得入射光線和反射光線的夾角β．由幾何關(guān)系i1＋i11＋β＝180 °，又因i1＝i11，得

因此，只要測(cè)量得到β，即能計(jì)算出i1．

（2）頂角法

由圖4幾何關(guān)系得

圖4 頂角法測(cè)入射角光路示意圖

只要測(cè)量出入射光線和A C面的法線位置，即可計(jì)算得到入射光線和A C面法線的夾角γ，由式（19 ）得入射角i1．

（3）法線法［1］

由圖3測(cè)量出入射光線和A B面的法線位置，直接計(jì)算得入射角i1．

（4）出射法

由圖2，根據(jù)偏向角的公式δ＝i1＋－A可知，只要測(cè)出入射光線、出射光線和A C面的法線位置，計(jì)算可得和δ，即可求出入射角

（5）垂直法

如上4種方法測(cè)出某一入射方向的入射角（設(shè)為θ1）后，其他方向的入射角i1可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)與載物平臺(tái)固定在一起的游標(biāo)盤(pán)來(lái)確定，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)為i0（如1°，2°，5°等），則順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的入射角i1＝θ1＋i0，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的入射角i1＝θ1－i0．垂直法測(cè)入射角的示意圖如圖5的所示，測(cè)量時(shí)將望遠(yuǎn)鏡垂直A C面，在A C面的望遠(yuǎn)鏡中看到入射光線與鏡中的測(cè)量十字叉絲垂直線重合，同時(shí)使A C反射回來(lái)的綠色叉絲與鏡中的調(diào)整用叉絲重合，此時(shí)對(duì)于等邊三棱鏡由幾何關(guān)系知對(duì)應(yīng)的入射角i1＝θ1剛好是60 °，其他方向的入射角如上述求得．對(duì)應(yīng)某一入射角找到出射光線和A C的法線，就能計(jì)算得出射角i′2．

圖5 垂直法測(cè)入射角光路示意圖

關(guān)于出射角的測(cè)量，主要有兩種，一是直接測(cè)量法，即測(cè)出出射光線和A C面法線位置計(jì)算得出射角；二是間接測(cè)量法，即先測(cè)出入射角和偏向角，再由式（5）計(jì)算得出射角．

4 入射角和出射角法測(cè)量三棱鏡折射率

限于篇幅，本文只用出射角和偏向角法測(cè)量三棱鏡折射率，用垂直法測(cè)量入射角i1，用測(cè)量出射光線和A C面的法線位置計(jì)算得出射角i′2，由式（4）計(jì)算得偏向角δ（A＝60 °），折射率n由式（13 ）計(jì)算．測(cè)量及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1．

表1 入射角和出射角法測(cè)量三棱鏡折射率

三棱鏡折射率的平均值n＝1．6492 ，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ＝0．0003 ．

5 結(jié)論

總結(jié)了三棱鏡折射率的幾種測(cè)量方法，提出了出射角和偏向角法測(cè)量折射率，理論上導(dǎo)出折射率的計(jì)算方法，克服了尋找最小偏向角的困難，豐富了三棱鏡折射率測(cè)量的方法．總結(jié)了入射角測(cè)量的幾種方法，提出了頂角法、出射法和垂直法測(cè)量入射角的簡(jiǎn)便方法．應(yīng)用垂直法測(cè)量入射角，應(yīng)用出射角法和偏向角法計(jì)算三棱鏡折射率．實(shí)驗(yàn)得出的標(biāo)準(zhǔn)偏差很小，主要是因分光計(jì)的精度是1′，只要測(cè)量時(shí)光線與叉絲重合好和讀數(shù)仔細(xì)，測(cè)量的不確定度是較小的．因此，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)于三棱鏡入射角和折射率不同的測(cè)量和計(jì)算方法，都可以作為大學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研訓(xùn)練項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，同時(shí)拓展了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容．

1 紀(jì)延俊，杜玉杰，郭紅巖．全反射法對(duì)棱鏡折射率的測(cè)定．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010 ，23 （6）：23 ～24

2 韓勝陽(yáng)，吳殿鴻，侯曉波．用任意偏向角測(cè)量三棱鏡折射率．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，1995 ，8（4）：4～7

3 朱德權(quán)．垂直折射法測(cè)三棱鏡的折射率．安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007 ，13 （4）：74 ～76

4 張潔，李成龍．臨界法測(cè)三棱鏡的折射率．科技信息，2008 （31 ）：184

5 陳居正．角入射法測(cè)量三棱鏡材料的折射率．工科物理，1996 （4）：27 ～28

6 顧菊觀，錢(qián)惠國(guó)，陸靜珠．三棱鏡實(shí)驗(yàn)中入射點(diǎn)問(wèn)題的討論．應(yīng)用光學(xué)，2005 ，26 （2）：54 ～56

7 顧菊觀．三棱鏡偏向角與棱鏡頂角的關(guān)系．物理與工程，2010 ，20 （4）：22 ～23

8 尹霖，邱成鋒，柏亞基．用分光計(jì)測(cè)量三棱鏡玻璃折射率的另一種方法．中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2010 ，（25 ）：60 ～61

9 陳暢，鄧劍平，陳舒．任意偏向角法測(cè)三棱鏡折射率．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012 ，25 （1）：28 ～29