對幾道百密一疏的高考題的再商榷

常仁飛

（南京市六合高級中學 江蘇 南京 2115 00 ）

在翻看《物理通報》時，看到一篇《百密一疏的高考題》［1］的文章．讀完后有如下看法以供商榷．

文獻［1］給出3個例子．

【例1】（2012 年高考全國卷第19 題）一臺電風扇的額定電壓為交流220 V．在其正常工作過程中，用交流電流表測得某一段時間內的工作電流I隨時間t的變化如圖1所示．這段時間內電風扇的用電量為

A．3．9×10－2度 B．5．5×10－2度

C．7．8×10－2度 D．11 ．0×10－2度

圖1

原解析：

參考答案為選項B，是根據電功公式

W ＝U I1t1＋U I2t2＋U I3t3算出來的．這里文獻［1］提出的原題所疏忽的問題是，電風扇正常工作，其額定電壓和額定功率都不會變，工作電流怎么會隨時間變化呢？

商榷1：題干中只給出了額定電壓是220 V，并沒有說工作過程中功率不可以變，而文獻［1］可能是在質疑“正常工作”．但我們都知道電風扇有好幾個擋位，風扇換擋時就可以看做電壓不變而電流變化的過程．電風扇從一個擋位換到另一個擋位不能算做不正常工作吧．

所以筆者認為題目的情景是合理的．

【例2】［2012 年高考江蘇卷第12 題選做題（3）］地震時，震源會同時產生兩種波，一種是傳播速度約為3．5k m／s的s波，另一種是傳播速度約為7．0 k m／s的p波．一次地震發生時，某地震監測點記錄到首次到達的p波比首次到達的s波早3m i n．假定地震波沿直線傳播，震源的振動周期為1．2s，求震源與監測點之間的距離x和s波的波長λ．

原解析：由公式

可得震源與監測點之間的距離為

代入數據得

x＝1260 k m

由公式

可得s波的波長為

λ＝vsT

代入數據得

λ＝8．4k m

文獻［1］提出題目有兩點疏忽之處：

（1）震源與監測點之間的距離為1260 k m不符合實際．理由是有關資料統計表明地震的最大深度是620 k m，該地震于2008 年7月6日在鄂霍次克海發生．

（2）波速不符合實際．并給出了地震波波速隨深度的增加而變化的圖像加以佐證．，如圖2所示．

圖2

對原解答的糾錯：題目要求的是s波的波長．答案應該是λ＝vsT＝4．2k m而不是8．4 k m，文獻［1］求成了p波的波長．

商榷2：對文獻［1］提出的疏忽（1）筆者認為是該文混淆了概念，地震波傳播的距離和震源深度是兩個完全不同的概念，不能等同，如圖3所示．圖中的虛線x表示的是波傳播的距離，d表示的才是震源深度．

圖3

當震源與監測點連線與地面夾角很小時，題中答案解得1260 k m的距離對應的震源深度完全可以很小，甚至在極端情況下，震源貼近地面（震源深度趨于零）時產生的地震波也能沿著地面傳播到很遠的監測點．

商榷3：對文獻［1］提出的疏忽（2）筆者認為是疏忽（1）中概念混淆的延伸．從文獻［1］提供的地震波波速隨深度的增加而變化的圖像上也可以看出，震源較淺時，波速接近7．0k m／s沒什么大問題．筆者查過局部放大的地震波波速隨深度的增加而變化的圖像，在深度為十幾千米的地方，p波波速很接近7．0k m／s．而實際發生的有害地震震源都較淺，一般是幾千米到幾十千米．在這種情況下，文獻［1］提供地震波波速隨深度的增加而變化的圖像恰恰佐證了本題中的波速是一個合理的近似．其實本題不僅僅是考查波速、距離、波長的相關計算問題，其精髓是考查在遇到實際問題時的建模能力或對別人建立的模型的理解能力．

【例3】N（N＞1）個電荷量均為q（q＞0）的小球，均勻分布在半徑為R的圓周上，如圖4所示．若移去位于圓周上P點的一個小球，則圓心O點處的電場強度大小為______，方向______．（已知靜電力常量為k）

圖4

原解析：

文獻［1］認為答案是根據同一直徑上的兩個點電荷在圓心O點處產生的場強大小相等，方向相反，合場強為零．移去圓周上P點的小球后，圓心O點處的場強就由與P點關于圓心O點對稱的點電荷產生．現在的問題是，要利用對稱性，點電荷的個數N必須是偶數．若點電荷的個數是奇數，在同一直徑上就不會有兩個點電荷，于是就失去了對稱性，就無法解了．因此，為了不讓該題引起異議，條件應改為“N（N＞1的偶數）個電荷量均為q（q＞0）的小球”．

商榷4：筆者認為，本題考查的是更加廣義的對稱性．如圖5所示，以3個電荷為例，此時雖然找不到和P點處的電荷關于圓心對稱的電荷，但容易證明此時O點的合場強為零．去掉P點的小球后A，B處小球在O處的合場強應該與P小球在O處的場強大小相等，方向相反．所以，圓心處的電場強度大小依然為，方向指向P點．而不是無法解．

進一步可以證明，不管有多少個小球（奇數個也行），只要小球在圓周上均勻分布，O點的合場強都為零．去掉P點的小球，剩下的小球在O處的合場強就與P小球在O處的場強大小相等，方向相反．所以，圓心處的電場強度大小依舊為，方向指向P點．因此，本題中的條件N＞1根本無需修改．恰恰是因為N是奇數時促使我們從更加廣義的角度思考電荷相對于O點分布的均勻性和對稱性，使得本題不同于傳統習題中經常遇到的均勻帶電的圓環．豐富了試題的內涵．

如果非要質疑本題．筆者認為應該強調一下小球可以看成點電荷，這樣，就無需擔心去掉P點的小球后，其他小球上的電荷會重新分布了．

1 張世吉．百密一疏的高考題．物理通報，2013 （11 ）：126 ～127