幾種螺桿泵模型在非均勻壓力下的有限元分析與比較

張幼軍，張辰昌

(沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870)

0 引言

單螺桿泵是一種內嚙合的密閉式容積泵，主要工作部件是轉子和定子，定子襯套采用橡膠材料，不僅是易損件，而且它與轉子的配合狀況直接影響螺桿泵的工作性能，決定了泵的壽命和效率。鑒于常規螺桿泵的受力、散熱和溶脹不均勻等技術問題比較復雜，目前，還缺乏在實際工況下直接對定子橡膠的變形和受力狀態進行測試的有效手段，因此本文嘗試對螺桿泵定子進行有限元分析。鑒于螺桿泵定子結構的復雜性以及定子橡膠材料的幾何非線性，目前很多模擬分析都是利用ABAQUS 和ANSYS 軟件采用平面模型進行有限元分析，還有一些是采用圓柱作為三維簡化模型來進行有限元模擬分析，其結果必然與三維模型有限元分析存在一定的誤差。本文利用ANSYS 軟件對定子內腔非接觸位置施加壓力并進行位移和應力應變分析，通過對比利用平面模型和三維模型的有限元分析結果，深入分析應用不同模型進行有限元分析的差異以及用三維模型代替平面模型進行有限元分析的必要性。

1 建模及求解

在進行螺桿泵運動分析和有限元計算之前，首先要做的工作就是螺桿泵建模。螺桿泵轉子和定子的外部型面形狀復雜，單頭轉子為單螺旋面，其定子為雙螺旋面，利用一般的運動學分析和有限元分析軟件較難實現其實體模型的建立，在以往的文獻中，大多是以平面模型代替三維模型，分析過程中難免存在誤差。本文利用功能強大的三維建模軟件NX 建立螺桿泵的轉子和定子的實體模型，為以后的有限元分析做準備。

本文為了對比說明，建立3 個不同類型的模型。螺桿泵截面的二維平面模型、將二維截面模型沿直線軸向拉伸形成的三維簡化模型和由二維截面模型繞螺旋線旋轉而成的螺桿泵定子三維模型。為了方便研究，將后兩者只取5mm 厚的薄片。

本文采用油田上常用的GLB800 型螺桿泵作為建模的原型，其基本參數是:定子外徑為100mm;轉子直徑為48mm;定子和轉子的偏心距為8.5mm;定子導程為196mm。轉子為剛性材質，定子襯套材料參數如下:彈性模量:E=4MPa;泊松比:μ=0.499。

螺桿泵截面的二維平面模型選擇PLANE182 二維實體結構建模，而三維簡化模型和螺桿泵定子三維模型選擇實體結構SOLID185 單元來建模。然后把彈性模量和泊松比兩個材料參數輸入相應表格。

螺桿泵截面的二維平面模型由于較為簡單，所以可以在ANSYS 軟件中直接建模。而后兩個模型較為復雜，所以選擇利用功能強大的三維建模軟件NX 建模，然后再導入到ANSYS 軟件中加以分析。

二維平面模型的網格劃分設置，勾選Smart Size復選項，并在下面設置智能劃分等級為1 級。在Mesh的下拉菜單選項中選擇Areas。在Shape 中，選擇Quad和Free 這兩個選項。其他保持默認選項。然后點擊Mesh 按鈕彈出下一個對話框，在新的對話框中點擊Pick all。三維簡化模型和螺桿泵定子三維模型的網格劃分設定一致，并且與二維的網格劃分設置也相類似，然后點擊Mesh 按鈕彈出下一個對話框，在新的對話框中點擊Pick all。

接下來定義載荷。定義載荷包含兩個部分:自由度約束和施加表面載荷。二維平面模型的定義載荷設置首先是設置自由度約束。對平面模型的外輪廓線施加全自由度約束，選擇ALL DOF 選項。然后是施加表面載荷，結構分析中的表面載荷只有壓力(PRES)。對平面模型左邊內輪廓線施加4MPa 的壓力，相對應右邊內輪廓線施加0.6MPa 的壓力。三維簡化模型和螺桿泵定子模型的定義載荷設定一致，并且與二維的網格劃分設置也相類似。首先是設置自由度約束，對三維簡化立體模型和螺桿泵定子模型的外輪廓面施加全自由度約束，選擇ALL DOF 選項。對三維立體模型的前后兩個端面施加z軸方向上的位移約束，選擇UZ 選項。然后是施加表面載荷，對三維立體模型施加同樣的壓力。

最后點擊求解，在后處理中查看各種數據和云圖。并取如圖1 所示中節點位置的數據繪制成折線圖以便進行對比分析。

圖1 節點編號圖

2 云圖分析

2.1 合位移量對比分析

(1)如圖2 所示，通過二維平面模型的合位移云圖可以看出二維平面模型的合位移分布規律是關于x軸對稱的，合位移量較大的紅色區域分布在上下兩個直線區域上，有兩個關于x軸對稱的最大等值點。最大合位移量為3.943 ×10-1mm。

圖2 二維模型合位移云圖

(2)如圖3 所示，通過三維簡化模型的合位移云圖可以看出三維簡化模型模型的合位移分布規律是大致關于x軸對稱的，合位移量較大的紅色區域很少，僅分布在相對壓力較高的右邊上端平面上以及平面和圓弧面的連接部分。最大合位移量為4. 15522 ×10-1mm。

圖3 三維簡化模型合位移云圖

(3)如圖4 所示，通過螺桿泵定子模型的合位移云圖可以看出螺桿泵大致模型的合位移分布規律是大致關于x軸對稱的。同三維簡化模型相比，合位移量較大的紅色區域同樣很少，而且分布的情況也大致相同。紅色區域分布在右邊下端直線區域的曲面上以及直線區域曲面和圓弧區域曲面的連接部分。最大合位移量為3.15881 ×10-1mm。

圖4 螺桿泵定子模型合位移云圖

在對合位移云圖的分析中，因為二維平面模型相對簡單，又是對稱的規則圖形，所以得到的合位移云圖高度對稱，非常便于觀察并得出相應結論。而三維模型得到合位移云圖不是很規則，不利于觀察并得出結論。但是二維和三維合位移云圖不僅在分布規律上大致相同，而且在數值上的差距也非常小，如圖5 所示。

圖5 位移量對比圖

2.2 等效應力對比分析

(1)如圖6 所示，通過二維平面模型的等效應力云圖可以看出二維平面模型的等效應力布規律是關于x軸對稱的，應力值較大的紅色區域分布在靠近y軸的上下兩個直線區域上，相對應應力值較小的藍色區域分布在靠近x軸的左右兩個圓弧線區域上。最大應力值為85127Pa，最小應力值為951.6Pa，應力差為84175.4Pa。

圖6 二維模型等效應力云圖

(2)如圖7 所示，通過三維簡化模型的等效應力云圖可以看出三維簡化模型的等效應力分布規律是大致關于x軸對稱的，應力值較大的紅色區域幾乎看不到，出現了應力集中，相對應力值較大的部分在分布上也比較分散，分別分布在內輪廓面下端偏左邊低壓一邊的一小塊平面區域上，上端右面高壓一邊的平面區域上以及下端右邊平面和圓弧面連接處的小部分。最大應力值為130347Pa，最小應力值為1608.82Pa，應力差為128738.18Pa。

圖7 三維簡化模型等效應力云圖

(3)如圖8 所示，通過螺桿泵定子模型的等效應力云圖可以看出螺桿泵大致模型的等效應力分布規律是大致關于x軸對稱的。應力值較大的紅色區域幾乎看不到，同三維簡化模型相同，出現了應力集中，相對應力值較大的部分分布在右邊高壓上下兩個直線區域曲面與圓弧區域曲面連接部分上靠近圓弧區域曲面的那部分。最大應力值為95303. 4Pa，最小應力值為1704.61Pa，應力差為93598.79Pa。

圖8 螺桿泵定子模型等效應力云圖

在對等效應力云圖的分析中，可以看到三種模型的對比。二維平面模型的最大等效應力區域是很明顯、很規則的，非常容易得到結論，三維簡化模型相對等效應力較大的區域在分布上比較分散，不容易發現規律。而對于螺桿泵定子模型來說反倒更好一些，可以容易的看出分布規律。在對等效應力的分析中，雖然二維和三維的等效應力云圖大致都是關于x軸對稱，但是可以看到二維和三維的等效應力云圖分布規律存在著明顯的不同，所以二維等效應力分布規律對三維等效應力分布規律的指導性就很小了。在數值上的差異不算很大，如圖9 所示，以二維模型作為參考，兩種三維模型都同它作比較，三維簡化模型的最大等效應力值是二維模型的1.53 倍，螺桿泵定子模型的最大等效應力值是二維模型的1.12 倍。

圖9 等效應力對比圖

2.3 XY 方向剪應力對比分析

(1)如圖10 所示，通過二維平面模型的剪應力云圖可以看出二維平面模型的剪應力分布規律是關于x軸對稱的，正向剪應力值較大的紅色區域分布在內輪廓線上端，位于以中間具有壓力差的點開始向上邊界蔓延的部分。與之相對應的反向剪應力值較大的深藍色區域分布在內輪廓線下端，位于以中間具有壓力差的點開始向下邊界蔓延的部分。最大正向應力值為48283.5Pa，最大反向剪應力值為48928.8Pa。

圖10 二維模型XY 平面內剪應力云圖

(2)如圖11 所示，通過三維簡化模型的剪應力云圖很難看出三維簡化模型的剪應力分布規律，正向剪應力值較大的紅色區域幾乎看不到，出現了剪應力集中，相對正向剪應力值較大的部分在分布上也比較分散，分別分布在內輪廓面下端偏左邊低壓一邊的一小塊平面區域上，上端右面高壓一邊的平面區域上以及下端右邊平面和圓弧面連接處偏向圓弧面的小部分。與之相對應的反向剪應力值較大的深藍色區域分布就比較明顯了，集中在內輪廓面上端右邊高壓一邊的圓弧面上。最大正向剪應力值為66374.1Pa，最大反向剪應力值為52635.3Pa。

圖11 三維簡化模型XY 平面內剪應力云圖

(3)如圖12 所示，通過螺桿泵定子模型的剪應力云圖可以看出螺桿泵大致模型的剪應力分布規律是大致關于x軸對稱的。正向剪應力值較大的紅色區域分布在內輪廓曲面下端右邊高壓一邊的圓弧區域曲面上。與之相對應的反向剪應力值較大的深藍色區域分布在內輪廓曲面上端右邊高壓一邊的圓弧區域曲面上。最大正向剪應力值為40831.9Pa，最大反向剪應力值為41007.7Pa。

圖12 螺桿泵定子模型XY 平面內剪應力云圖

在對XY 平面內剪應力的分析中，二維模型的分布規律最為簡單，最大正向剪應力和最大反向剪應力都分布在靠近y軸的上下兩個直線區域上并且向邊界擴散，而且關于中心點對稱，在y軸正半軸上的是最大正向剪應力的分布區域，在y軸負半軸上的是最大反向剪應力的分布區域。兩種三維模型的分布規律大致相同，它們與二維模型相比，除了保留了二維模型的分布規律，還有它們自己獨特的分布規律。那就是在三維模型中能夠非常明顯的感受到左右兩邊的壓力差，最大正向負向剪應力的分布區域絕大部分都在右邊相對高壓的一邊。正向反向剪應力分布區域大致各有四處，它們在圓的一周依次間或排列，在數值上的差異依然是比較小的。其中二維模型和螺桿泵定子模型具有相同點，即最大正向反向剪應力在數值上幾乎相同，如圖13 所示，而且二者在數值上相差也非常小，僅以正向剪應力為例，二維模型是螺桿泵定子模型的1.18倍。而三維簡化模型與前兩者相比又有不同，即最大正向、反向剪應力在數值上相差較大，最大正向剪應力是最大反向剪應力的1.26 倍。

圖13 XY 平面剪應力對比圖

3 結論

在有壓力差的情況下，通過分析三種模型的所有云圖，可以得到在分布規律上二維和三維的模型存在明顯的差異，這個差異就是在二維模型的云圖中很難看出壓力差對云圖分布規律的影響，而三維模型的云圖就能夠非常明顯的看出壓力差對云圖分布規律的影響;在數值上二維模型和三維模型得到的數值非常接近。

綜上所述，在精度要求不高的前提下用二維平面模型代替三維模型進行有限元分析的結果具有一定的參考性，但是要研究載荷不均、應力集中等問題時，二維模型的分析結果就缺乏可信性了，需要建立模擬的三維模型進行分析才更接近真實情況。以上分析結果充分佐證了應用三維模型進行有限元分析的必要性。

［1］張勁，張士誠. 常規螺桿泵定子有限元求解策略［J］. 機械工程學報，2004，40(5):189 -193.

［2］張勁，張士誠，師國臣.常規螺桿泵定子有限元分析［J］.力學，，2003，24(4):590 -598.

［3］楊秀萍，郭津津.單螺桿泵定子和螺桿的有限元分析［J］.機床與液壓，2007，35(3):43 -47.

［4］趙寧，李碧浩，曲文濤，等. 螺桿轉子動力學性能有限元分析［J］. 現代制造工程，2006(3):37 -39.

［5］楊兆春，周海，姚斌.單螺桿泵定子磨損分析［J］，流體機械，1999，27(7):20 -23.

［6］何艷，秦佳，朱雪芹，等.等壁厚定子螺桿泵的有限元分析［J］.石油機械，2006，34(6):53 -55.

［7］刑天宜.單螺桿泵襯套截面形狀的改進［J］. 流體機械，2007，35(8):43 -45.

［8］韓遵安，許樹利，王俊芳，等.螺桿泵優化設計及礦場應用［J］.石油鉆井技術，2003，31(2):42 -44.

［9］張洪才. ANSYS14.0 理論解析與工程應用實例［M］. 北京:機械工業出版社，2012.

［10］輛肇基，崔平正.單螺桿泵定子磨損的分析及改善措施［J］.流體機械，1991(7):27 -30.

［11］黃有泉，何艷，劉合.延長單螺桿泵運行壽命方法［J］.大慶石油地質與開發，2003，22(2):47 -49.