諧波傳動中不同材料柔性齒輪的有限元分析

張 馳，張 琳

(1.沈陽航空航天大學 民用航空學院，沈陽 110136;2.中國航天科技集團公司 九院16 所，西安710100)

0 引言

諧波齒輪傳動具有體積小、重量輕、傳動比范圍廣、傳動精度高、移動準確、響應迅速等優越性能，廣泛應用于航空航天、機器人、汽車、醫療器械等領域，諧波傳動的設計研究也成為國內外學者研究的熱點［1-4］。諧波齒輪的主要構件之一柔輪是一個薄壁殼體，在工作中承受交變應力的作用，容易發生疲勞破壞，對諧波齒輪的傳動精度和使用壽命都有很大的影響，如何提高柔輪的性能直接影響著諧波齒輪的質量，該問題引起很多學者的興趣。高海波等［5］研究了柔輪的結構參數對應力的敏感度影響，建立了杯型諧波柔輪的參數化等效接觸模型;鄧聰［6］建立了柔輪疲勞強度計算的數學模型，獲得了柔輪各結構參數對疲勞強度系數的靈敏度;鄧娟等［7］通過對杯型柔輪的應力分析，得到了柔輪厚徑比和筒體長度對柔輪應力的影響規律;董惠敏等［8］用有限元方法求解了柔輪的應力場，并運用正交試驗法分析了柔輪杯體結構參數對最大應力的影響。但是以上研究都是通過修改結構參數來提高柔輪性能，柔輪制備材料選擇同樣至關重要。

復合材料是兩種或兩種以上的單一材料復合而成的一種材料，使其具有單一材料所不能發揮的各種特性。以環氧樹脂為基體，通過填加增強材料制成的復合材料有很多優良的性能［9］，在此領域的應用研究受到學者關注，并且進行了相關理論及實驗方面的分析［10-12］。

為了研究不同結構材料對柔輪動態特性的影響，選擇了三種不同的材料，即傳統的鋼質材料、碳纖維增強環氧樹脂基復合材料(CF/EP)及玻璃纖維增強環氧樹脂基復合材料(GF/EP)，并針對杯型和法蘭型柔輪進行了模態分析，比較了不同材料柔輪的振動特性，為制備柔輪結構的選材提供依據。

1 柔性齒輪的有限元模型

以某杯型和法蘭型柔輪為研究對象，首先利用三維建模軟件Pro/E 建立兩種柔輪的幾何模型，在建模過程中根據實際情況進行合理的簡化，然后導入有限元分析軟件ANSYS 中，再對幾何體劃分網格生成有限元模型。

杯型柔輪和法蘭型柔輪的基本幾何尺寸如圖1 所示，所有尺寸的單位均為mm。

圖1 柔輪的基本幾何尺寸

建立柔輪的有限元模型進行了如下假設:

(1)柔輪是靜態加載薄壁軸對稱結構，殼體變形符合小變形;

(2)波發生器是理想剛性的，外力作用在柔輪殼體上不會引起柔輪殼體的形狀在徑向發生改變;

(3)為了更好的確定柔輪的受載分布，用剛體-柔體接觸單元處理柔輪和波發生器之間的力學關系;

(4)由于研究重點不是嚙合問題，所以建模過程中忽略柔輪上的齒圈，通過增厚齒圈部位的厚度進而加大局部剛度來模擬齒圈。

(5)柔輪與箱體之間采用螺栓連接，因此將連接部位單元節點自由度完全約束。

單元類型的選擇在某種程度上可以決定數據分析的精度，以及分析結果是否收斂，因此單元類型的選擇至關重要。考慮柔輪變形程度較大的特點及計算過程中的時間消耗問題，采用實體單元solid95 和層單元shell91 來劃分網格，這兩種單元能很好的處理塑形、大變形等非線性行為。同時為了提高模型的精度，在應力集中部位均細化網格，最終生成的有限元模型如圖2 所示。以合金鋼材料為例，其中杯型柔輪共計30782 個節點，21546 個單元;法蘭型柔輪共計29566個節點，20087 個單元。

圖2 柔輪的三維有限元模型

為了比較新型復合材料柔輪和傳統的鋼制柔輪性能，選取了比較有代表性的合金鋼42CrMo4，碳纖維增強環氧樹脂基復合材料(CF/EP)及玻璃纖維增強環氧樹脂基復合材料(GF/EP)，材料屬性如表1 所示。

表1 三種材料的基本物理屬性

2 模態分析

諧波傳動中柔輪屬于薄壁圓柱殼體，常處于變載荷工況下，目前對柔輪的外力計算沒有明確的理論支撐，各國對其模態分析的標準亦不同。這里假設齒輪比為100，采用傳遞矩陣法對柔輪進行振動分析，定義如前所述的三種材料屬性，分別求出其前五階固有頻率及振型，通過比較來分析材料屬性對柔輪性能的影響。

三種不同材料的柔輪前五階模態振型基本一致，如圖3 所示。

圖3 杯型和法蘭型柔輪的前五階振型

三種不同材料柔輪所得的振動頻率對比如圖4 及圖5 所示。

圖4 不同材料杯型柔輪的振動頻率對比

圖5 不同材料法蘭型柔輪的振動頻率對比

從圖3 可知，兩種柔輪的前五階模態比較理想，與理論相符。同時通過圖4 及圖5 可知:

(1)杯型柔輪的振動頻率略高于法蘭型柔輪的振動頻率;

(2)所選兩種復合材料柔輪的振動頻率均高于鋼制柔輪的振動頻率，玻璃纖維增強環氧樹脂基復合材料柔輪的振動頻率比鋼制柔輪提高20%左右，碳纖維增強環氧樹脂基復合材料柔輪的振動頻率比鋼制柔輪提高35%左右。

3 結束語

對兩種不同形狀的柔輪材料進行定義，通過模態分析得出:采用新型結構材料制備諧波傳動柔輪可以提高其機械性能，環氧樹脂基復合材料制備柔輪不僅可以減輕重量，還可以在某種程度上提高固有頻率，降低共振發生的可能。

但是采用復合材料在制備工藝上存在一定的困難，因此可以考慮將鋼制材料與復合材料相結合制備柔性齒輪，相關研究還需進行進一步的數值分析及實驗測試。

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