連續(xù)擠壓機(jī)腔體的模糊PID 溫控系統(tǒng)研究*

杜懷兵，徐振越，祁 偉，朱廷蓮

(1.大連交通大學(xué) 連續(xù)擠壓教育部工程研究中心，遼寧 大連 116028;2.貴陽火車站織金車站 貨運(yùn)室，貴州 織金 552100)

0 引言

在連續(xù)擠壓機(jī)的生產(chǎn)過程中，對腔體以及在腔體中成形的坯料而言，溫度是一個(gè)至關(guān)重要的影響因素［1］，而目前所生產(chǎn)的630 連續(xù)擠壓機(jī)自身卻沒有配備一套適用的溫度控制系統(tǒng)。對于控制系統(tǒng)而言，常規(guī)PID 控制算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但卻依賴于建立精確的數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際生產(chǎn)過程中往往具有時(shí)變性及非線性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型［2］，而模糊控制并不苛刻要求系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確性，故而將模糊與PID結(jié)合起來，對復(fù)雜系統(tǒng)而言，這樣的控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性、控制靈活。

本文以630 連續(xù)擠壓機(jī)的腔體為研究對象，針對目前630 擠壓機(jī)成形過程中出現(xiàn)的諸如鋁管成形時(shí)的尺寸不均勻問題以及寬銅排時(shí)兩側(cè)流速不均問題，建立一種溫度控制系統(tǒng)。同時(shí)，在連續(xù)擠壓生產(chǎn)過程中，腔體的溫度的高低以及不均勻性，同時(shí)存在大慣性、非線性和滯后性等特點(diǎn)，而且腔體自身的大體積及結(jié)構(gòu)復(fù)雜等，使得建立精確的模型難以實(shí)現(xiàn)，從而基于模糊控制結(jié)合傳統(tǒng)PID 既能在線進(jìn)行參數(shù)自整定，又對模型的精確性要求不高，特建立一套適用于630 連續(xù)擠壓機(jī)的溫度控制系統(tǒng)。

在研究過程中，以被控對象的輸出偏差E及輸出的偏差變化率Ec作為模糊控制器的輸入信息，把控制量(即PID 控制參數(shù))作為模糊控制器的輸出量，從而確立了模糊控制器的結(jié)構(gòu)［3］，如圖1 所示，其中，Ke，Kec為量化因子，Ku為比例因子。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1 控制對象數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 建模方法

階躍響應(yīng)法建模是實(shí)際中常用的方法，而大多數(shù)工業(yè)過程的動(dòng)態(tài)特性是不振蕩的，具有自衡能力。因此，關(guān)于腔體的加熱過程近似為一階系統(tǒng)，其一階慣性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

對于傳遞函數(shù)中系數(shù)的確定，工程中廣泛應(yīng)用的方法是在曲線上最大斜率處作切線，求得被控對象的純滯后時(shí)間τ 和上升時(shí)間常數(shù)T。然而采用飛升曲線法難以確定最大斜率處［4］，本方案中采用配點(diǎn)法進(jìn)行處理計(jì)算。

在配點(diǎn)法計(jì)算過程中，對被控量y(t)以無量綱形式的相對值表示，即其中y(∞)為y(t)的穩(wěn)態(tài)值。

階躍響應(yīng)無量綱形式為:

選擇兩個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)t1，t2，可得到相應(yīng)的y(t)，從而，可解得相應(yīng)的的T 和τ，即:

通過上式求得多組時(shí)間常數(shù)T 和純滯后時(shí)間τ 值后，求取其平均值即可。為了反應(yīng)過程的動(dòng)態(tài)特性，輸出響應(yīng)曲線上的配對點(diǎn)可根據(jù)表1 中的值選取［5］。

表1 響應(yīng)曲線配對點(diǎn)查詢表

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

系統(tǒng)的被控對象是630 連續(xù)擠壓機(jī)的腔體，其溫度控制的實(shí)現(xiàn)，是通過調(diào)節(jié)變壓器的電壓從而實(shí)現(xiàn)對腔體溫度進(jìn)行升溫和恒溫控制，達(dá)到穩(wěn)態(tài)誤差在±50 ℃以內(nèi)且超調(diào)量小的技術(shù)要求。

路網(wǎng)的輸入電壓360V，經(jīng)測溫達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)，給定輸入階躍信號(hào)360V，每隔一分鐘采樣一次，記錄得腔體加熱時(shí)的數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 腔體加熱實(shí)驗(yàn)

通過數(shù)值擬合曲線，其增益K的確定可由公式確定，式中，y(∞)，y(0)分別是輸出的新穩(wěn)態(tài)值(即:323℃)和原穩(wěn)態(tài)值(即:200.6℃)，r是階躍信號(hào)的幅值(即:360V)。求得K=0.34。

由采樣數(shù)據(jù)代入方程，可求得T=1055. 5 ，τ =66.25 ，故系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:G(S)=

2 模糊PID 控制系統(tǒng)的建立

2.1 算法的建立

模糊控制系統(tǒng)的原理如圖2 所示，其模糊控制器的輸入變量是實(shí)際溫度與給定溫度之間的誤差E及其變化率Ec，而輸出變量是PID 控制參數(shù)Kp、Ki、Kd，因此要建立一個(gè)雙輸入三輸出的模糊控制器。

圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)

選定誤差E及誤差變化率Ec的論域?yàn)閄={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，其語言變量選取七個(gè)變量值:NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)，而輸出變量Kp、Ki、Kd的論域均為Y ={-6，-5，…，0，…，5，6}，其語言變量選取七個(gè)個(gè)變量值:NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)。采用三角形隸屬度函數(shù)μ(x)，建立語言變量賦值表。

在PID 控制系統(tǒng)中，比例系數(shù)Kp在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。積分常數(shù)Ki在于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快，但Ki過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。微分系數(shù)Kd在于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差的變化，對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)。

故而當(dāng)abs(E)較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并避免因開始時(shí)偏差E的瞬間變大，可能引起微分過飽和，而使得控制作用超出許可的范圍。因此應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd，同時(shí)，為了防止積分過飽和，應(yīng)去掉積分作用;而當(dāng)abs(E)和abs(Ec)為中等大小時(shí)，應(yīng)取較小的Ki值，Kp和Kd的大小適中，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度;當(dāng)abs(E)較小時(shí)，就應(yīng)該增大Kp和Ki值，同時(shí)，避免系統(tǒng)振蕩，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取Kd值［6］。綜上所述，建立模糊控制規(guī)則表(表3)，Ki、Kd的控制規(guī)則表略。

表3 Kp 模糊控制規(guī)則表

模糊控制表3 中每一條模糊條件語句(IF E AND EC THEN Kp)都決定一個(gè)模糊關(guān)系，共有49 個(gè)，其中R1，……，R49 分別計(jì)算為:

通過49 個(gè)模糊關(guān)系的并運(yùn)算，就可得控制規(guī)則總的模糊關(guān)系R，即:

最后，根據(jù)加權(quán)平均法得到模糊控制查詢表(表4)，Ki、Kd的模糊控制查詢表略。

表4 Kp 模糊控制查詢表

2.2 控制參數(shù)的計(jì)算

該公式的適用范圍是0.1＜L/T ＜1，結(jié)合本模型的情況，根據(jù)Wang F S［8］提出的在0.05＜L/T ＜6 范圍內(nèi)設(shè)計(jì)ITAE 最優(yōu)PID 控制器的經(jīng)驗(yàn)公式:

從而計(jì)算得Kp= 25. 9514，Ti= 1089. 5，Td=32.4699，即:Kp= 25. 9514，Ki= 0. 0238，Kd=842.6390。

根據(jù)圖1 中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，首先必須確定量化因子Ke、Kec和比例因子Ku，設(shè)E和Ec的基本論域?yàn)椋?x，x］，模糊集的論域?yàn)椋?n，-n+1，……，0，……，n］，則系統(tǒng)的量化因子可由下式確定:

從而計(jì)算得KE=4/300，KEC=4/20。而輸出控制量的比例因子其中，yu為模糊控制器輸出變量(控制量)的基本論域(實(shí)際范圍);m為控制量索取的模糊子集的論域。計(jì)算得Kup=25. 9514/6，

3 Simulink 仿真分析

根據(jù)上面的分析和630 連續(xù)擠壓機(jī)腔體的傳遞函數(shù)，在MATLAB 的Simulink 窗口建立系統(tǒng)的仿真模型，如圖3 所示。

圖3 模糊控制仿真模型

模糊控制的仿真電路中的各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)定根據(jù)前述分析設(shè)定，假設(shè)系統(tǒng)工作狀態(tài)影響最為苛刻的情況，以階躍信號(hào)作為輸入，最終可得到系統(tǒng)的仿真曲線，如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)的仿真曲線

圖4 中，分別是常規(guī)PID 控制與模糊PID 控制的響應(yīng)曲線，從圖中可看出常規(guī)PID 控制出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，而模糊PID 控制沒有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。此外，常規(guī)PID 的響應(yīng)時(shí)間為200s，模糊PID 控制響應(yīng)相對較慢，然而常規(guī)PID 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的調(diào)節(jié)時(shí)間是600s，而模糊PID 控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為380s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于常規(guī)PID 所需要的時(shí)間。

圖5 系統(tǒng)的魯棒性曲線

圖5 中，分別展現(xiàn)了在系統(tǒng)參數(shù)上浮15%的情況下，采用常規(guī)PID 控制與模糊PID 控制的魯棒性研究響應(yīng)曲線，從圖中可看出常規(guī)PID 控制出現(xiàn)了20%的超調(diào)，而模糊PID 控制幾乎沒有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。同時(shí)模糊控制的穩(wěn)態(tài)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于常規(guī)控制的穩(wěn)態(tài)時(shí)間。從而呈現(xiàn)了所設(shè)計(jì)的模糊PID 控制系統(tǒng)優(yōu)秀的魯棒性性能。

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)研究了630 連續(xù)擠壓機(jī)腔體加熱系統(tǒng)從建模到最終實(shí)現(xiàn)控制的過程。模糊控制與PID 控制相結(jié)合的方式，使得腔體在加熱過程中，腔體溫度的穩(wěn)態(tài)時(shí)間為380s，最終結(jié)果并無超調(diào)現(xiàn)象產(chǎn)生。同時(shí)，針對模糊PID 控制系統(tǒng)以及常規(guī)PID 控制系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行了研究，無論從調(diào)節(jié)時(shí)間還是穩(wěn)態(tài)時(shí)間而言，模糊控制都展現(xiàn)了良好的魯棒性性能。當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際溫度偏離設(shè)定的溫度時(shí)，控制系統(tǒng)能較快的做出判斷，使得溫度達(dá)到需求的范圍之內(nèi)。對于大遲滯性加熱系統(tǒng)而言，本控制系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)期的目的。

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