改進的PSO 在并聯機構模糊PID 控制器中的應用*

劉偉銳，趙恒華

(遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001)

0 引言

同傳統的串聯機構相比，并聯機構具有剛度大、承載能力強、精度高和結構緊湊等特點，適合于工作空間小、負載強度大的應用場所，在機床加工、飛機制造、醫療等方面也有廣泛的應用［1］。隨著計算機技術的發展，人們利用人工智能的方法將數學模型和操作經驗存入計算機建立控制系統模型，以便對整個機械系統進行控制。但在并聯機構控制系統中，存在不確定性、系統的非線性以及外界的干擾等因素，所以建立精確的控制系統模型是非常困難的，模糊控制及其與其他控制理論結合能夠很好的解決此類問題并受到廣大研究者的青睞。模糊控制是利用模糊數學的基本理論和方法，把規則的條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則及有關信息作為知識存入計算機知識庫中，然后根據控制系統的實際響應情況，運用模糊推理，即可自動實現對PID 參數的最佳調整，這就是模糊PID 的控制。本文分析了并聯機構的控制策略以及傳統PID 控制的優缺點，設計了一種模糊PID 控制器，并加入一種基于解空間劃分的改進粒子群算法，優化模糊控制器的量化因子和比例因子，利用模糊PID 控制器對3-TPT 并聯機構進行設計和仿真，得到較好的控制效果。

1 并聯機構簡介

圖1 為3-TPT 并聯機構示意圖，它是由定平臺、動平臺、平行機構、連桿和驅動桿等幾部分組成。動平臺與定平臺均為正三角形，每根驅動桿和平行機構分別用虎克鉸與動平臺和定平臺連接，伺服電機驅動三根驅動桿的伸縮，通過改變各驅動桿的長度，可以調整動平臺的位置。三根驅動桿承受外力，由從動平臺和支撐桿組成的平行機構限制三個轉動自由度，承受外力矩［2］。

圖1 3-TPT 并聯機構

自由度用KutzbachGrable 公式計算:

式中:F—自由度;n—總構件數;g—運動副;f i—第i個運動副的相對自由度。在并聯機構中，總構件數n=8，運動副g=9，每個虎克鉸具有2 個轉動自由度每個移動副具有1 個自由度，所以15 ，代入(1)式，F=3，所以3-TPT 并聯機構自由度為3。

2 粒子群優化算法

2.1 PSO 算法簡介

粒子群優化算法是一種利用群體協作達到目的的全局智能優化算法。PSO 是模仿鳥類群體捕食的過程，在PSO 算法中每個粒子根據全體粒子和自身的搜索經驗朝著最優解方向“飛行”［3］。PSO 首先初始化一群粒子N，然后通過迭代過程找到最優解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體最優位置極值和全局最優位置極值更新自己的速度和位置。更新公式如下:

其中，Xi+1=Xi+Vi+1;Vi:第i個粒子進化速度;Xi:第i個粒子位置;pBest［i］:第i個粒子經歷的“最好”位置［3］;g:表示群體中“最好”粒子的位置;w:慣性權重;c1，c2:加速因子;rand(t):隨機函數，產生［0 1］的隨機數值。

2.2 基于解空間劃分的PSO 改進算法

解空間是源于線性代數中的一個名詞，其定義如下:如果ξ1，ξ2，... ξn是一般齊次線性方程組的n個解，則它們的任一線性組合c1ξ1+c2ξ2+… +cnξn也是該齊次線性方程組的解向量，將所有解集合構成一個向量空間，就叫做解空間。對解空間進行劃分可以精確和細化PSO 算法。其中最關鍵的就是測定最值區間p，p穩定則其他區間也基本穩定［4-5］。解空間的劃分方法如下:

(1)初始化粒子種群屬性，如等間距分布和速度等差值分布;

(2)記錄每個粒子的測試值，統計各粒子所有解，按被初始化屬性對所有粒子進行排序，找出各個最值區間和極值區間，計算概率p;

(3)如果概率p值穩定，則輸出p值;否則擴大粒子群規模一倍，返回(1)。

概率p的測定方法:設n次測試后，獲得的概率(p1，…，pn)，當i≥n/2 且滿足時，認為概率p較為穩定，其中，當β≤0.001時即可滿足實驗要求。

2.3 PSO 算法在模糊PID 中的應用

模糊PID 控制中的量化因子E、EC和比例因子KP、KI、KD均會影響整體控制效果。隨著隨機因素和不確定因子的增加，單憑人工經驗調節量化因子和比例因子顯然是比較困難的，不僅帶有盲目性，而且很難得到最優解，所以無法得到令人滿意的控制結果。本文通過Matlab 將改進的PSO 算法以計算機語言形式編入到m文件中，然后利用Sim 函數得到的目標函數對上述5 個參數進行優化。首先將各參數的初始值輸入到參數矩陣X中，然后利用Simulink 建立仿真系統框圖，以mdl 文件格式保存;利用仿真函數Sim 編寫目標函數程序，最后利用先前編輯的m文件對此目標函數進行優化。

3 模糊PID 控制器

模糊控制是模糊集合理論中的一個重要方面，是以模糊集合化、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制。模糊控制直接采用語言型控制規則，在設計中不需要建立被控制對象的精確數學模型，利用具有模糊性的語言控制規則來描述控制過程，因而使得控制機理和策略易于接受與理解，設計簡單，便于應用。基于模糊原理的模糊系統具有萬能逼近的特點［6］。

圖2 模糊PID 控制結構

模糊PID 控制器的結構為二輸入三輸出，輸入量為偏差絕對值e和偏差變化ec，輸出為KP，KI，KD，如圖2 所示。利用粒子群算法優化偏差量化因子E、偏差變化量化因子EC和比例因子KP，KI，KD，然后通過模糊PID 控制器對其值進行模糊運算，求出PID 的參數修正值，以此達到PID 控制器的自整定功能［7］。實現模糊控制的實現需要經過模糊化，建立模糊算法和去模糊化三個關鍵步驟。

(1)模糊化

模糊控制器的輸入變量e與ec都是確定數值，進行模糊推理前應模糊化處理。取ec的論域為［-3，-2，-1，0，1，2，3］，語言變量有7 個都為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}英文縮寫{NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}，一般取NB為Z 型隸屬度函數，PB為S型隸屬度函數，其余取三角形隸屬度函數。ec的隸屬度函數如圖3。

(2)模糊控制算法

一般的模糊規則為:If (e is NB)and (ec is NB)then (Kp is PB)(Ki is NB)(Kd is NS)，控制器中共49條規則。圖4 為模糊PID 控制曲面圖。在不同的e和ec下，對參數修正值KP，KI，KD的自整定規律如下:

圖3 ec 的隸屬度函數

1)當e較大時，取較大的KP和較小的KD，同時為了減小超調，通常令KI=0。

2)當e和ec處于中的大小時，取較小的KP，此時的KD值對系統影響較大，KI取值要適當。

3)當e較小時，應使KP、KI取得較大，為了避免出現震蕩，要取適當的KD，其原則為:ec較小時，KD取較大;ec較大時，KD取較小值。

圖4 為模糊PID 控制規則曲面圖

(3)去模糊化

模糊控制器的輸出量是一個模糊集合，它必須轉換為非模糊值輸出才能用于調節。常見的去模糊法有:最大隸屬度法，最大平均值發，加權平均法和重心法。本文選用重心法完成輸出量的精確化。

4 仿真

本文利用Simulink 建立控制系統，首先利用Matlab 中的模糊控制箱設計控制規則［8］，然后將其導入到Simulink 中，封裝成模糊邏輯控制器，為了縮短仿真時間，加入零階保持器［9］，如圖5 所示;最后建立模糊PID 控制器，如圖6 所示。利用SimMechanics 模塊建立3-TPT 并聯機構的結構模型，與控制器連接起來進行聯合仿真。

圖5 模糊邏輯控制器

圖6 PSO 模糊PID 控制器

算法步驟如下:

(1)確定優化對象。分別對模糊控制器的E、EC、KP、KI、KD五個參數進行尋優。

(2)初始化粒子群參數。規定種群規模200，最大迭代次數為200，加速因子c1 =2，c2 =2，最大速度V=0.2，慣性權重w=0.8。

(3)確定適應度函數。考慮到階躍響應在過渡過程中的動態特性，本文采用ITAE 指標［10］，即誤差絕對值乘時間積分準則這一指標作為適應度。一般采用ITAE 指標的控制系統通常具有平穩、快速和超調小等優點，表達式如下:

(4)利用公式(2)進行迭代運算，同時計算適應度值。比較粒子適應度值和自身最優位置，并替代種群最優位置。最后檢查結果是否滿足精度要求，否則t=t+1。

設定3-TPT 并聯機構中的參數R=600mm，r=200mm，;圖7 為改進的PSO 進化曲線，可以看出該算法前期收斂速度很快，后期為搜索最優解收斂速度放慢，此方法有效的解決了局部收斂的問題。模糊PID各參數為:ke= 4，kec= 30，Kp= 5，Ki= 0. 05，Kd=0.15;模糊邏輯控制器中k1 =0.5，k2 =0.1，k3 =0.2。仿真結果如圖8 所示。由圖8 所示，經PSO 優化的模糊PID 控制與傳統模糊PID 控制相比，優勢比較明顯:上升時間短，超調量小，到達穩態時間短，幾乎無系統誤差，動態性能較好。

圖7 粒子群算法進化曲線

圖8 仿真曲線

5 結束語

本文利用了一種基于解空間劃分的改進粒子群算法，優化了模糊PID 控制器中的量化因子E、EC 和比例因子KP、KI、KD，并將其應用與3-TPT 并聯機構中，實現了精準自適應控制。由仿真結果可知，與傳統的模糊PID 控制器相比，它具有調節時間短，無系統誤差，穩定性好，魯棒性強，提高了系統的動態性能，可以取得滿意的控制效果。

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