SVPWM 變頻技術理論建模與控制算法PFGA 實現*

陳 兮，周鳳星，張 坤

(武漢科技大學 冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心，武漢 430081)

0 引言

Matlab 中的系統仿真環境Simulink 為系統建模與仿真提供了一個很好的平臺。它使得SVPWM (Space Vector Pulsewidth Modulation)算法理論建模與仿真驗證更容易得以實現。同時Simulink 中連接工程實現的橋梁—HDL-Coder，可直接將Simulink 中模型轉化為硬件描述語言源代碼，進而為FPGA 硬件實現提供了有效的參考，大大提高了數字化控制系統開發的效率。

目前，國內大多數PWM 逆變器的控制系統采用TI 的TMS320F2 系列DSP 來實現［1］，其功能是依靠程序指令的順序執行實現，導致控制的實時性受軟件處理時間的影響，所以在運算速度上不如純硬線邏輯實現功能的FPGA，其并行處理結構，具有更好的實時性和更小的控制系統延時，可以保證逆變器三相橋臂開關的同時動作［2］。而且FPGA 編程方便、能在線配置，且能生成IP 核，可移植性好［3-4］。此外，可將算法固化在專用的FPGA 芯片上，算法硬件化，使其專用性更強、體積更小、功耗更低［5］，具有很好的應用價值。

本文借助Simulink 仿真平臺，補充和完善文獻［6-7］理論仿真模型，同時糾正了文獻［7-10］給出的切換點波形;FPGA 實現SVPWM 控制算法時，著重分析了硬件描述語言實現算法所存在的主要難點，以及針對問題給出了較為詳實簡便的解決方法。

1 SVPWM 原理簡介

SVPWM 本質上是優化的開關函數［11］，是針對交流電機變頻驅動提出的。它以三相波形整體生成效果為前提，以逼近電機氣隙的理想圓形旋轉磁場軌跡為目的，一次生成三相調制波形，以內切多邊形逼近圓的方式進行控制。

三相半橋電路簡化拓撲結構如圖1 所示。逆變電路中共有六個開關管，其中每相橋臂兩種開關模式，即上側橋臂導通或下側橋臂導通;因此共有23=8 種開關模式，可以利用單極性二值邏輯開關函數si(i = a，b，c)來描述［12］，即

由分析可得逆變器輸出三相相電壓的表達式:

圖1 三相逆變電路拓撲結構

開關函數si存在八組取值，分別代入上式，可得出與之相對應的八個空間電壓矢量，也即是圖2 所示的U0～U7，其中U1～U6模為2Udc/3，U0和U7模值為0。

圖2 空間電壓矢量分布與七段式合成

SVPWM 具體實現是在控制周期內，目標空間電壓矢量ν*由其所在扇區兩邊的空間電壓矢量來合成，使空間電壓矢量與目標空間矢量伏秒平衡［13］。數學式描述，以圖2 中ν*為例。

式中，T4、T6—分別為矢量U4、U6在開關周期T內的持續時間;T—PWM 的周期;T = T0+ T4+ T6+ T7。

2 SVPWM 的Simulink 具體構建方法

如圖3 所示，SVPWM 信號生成算法框圖。實際電路中目標空間電壓矢量ν*是由三相電壓信號經過αβ坐標變換得到的，其中(να，νβ)為ν*在αβ 坐標系中的坐標。具體建模操作分以下幾步。

圖3 SVPWM 生成算法框圖

2.1 αβ 變換

空間矢量逆時針旋轉時，αβ 變換矩陣如式(2)，該變換為等量坐標變換，所以矩陣系數為2/3。

2.2 扇區判斷

目標空間電壓矢量ν*所在扇區的判斷，可以利用如下方法實現。

再用p=4sign(B2)+2sign(B1)+sign(B0)計算扇區，其中sign(x)為符號函數。圖4 即為扇區判定的Simulink 模型。

圖4 扇區判斷的Simulink 模型

2.3 空間電壓矢量作用時間計算

該部分包含兩方面內容:空間電壓矢量的作用順序;以及在特定作用順序下空間電壓矢量的作用時間。

空間電壓矢量作用順序按照如下分配原則:在每次開關轉換時，只改變其中一相的開關狀態，并且零矢量在時間上進行平均分配，以使產生的SVPWM 對稱，從而有效降低SVPWM 的諧波分量。

以七段式為例，其空間電壓矢量作用順序如表1所示。

表1 空間電壓矢量的作用順序

空間電壓矢量作用時間計算，以ν*在扇區I 為例說明其推導過程。由式(1)可知，

又已知，

代入式(3)可得，U2和U6作用時間如式(4)。

同理可得其他扇區內，空間電壓矢量作用時間，如表2 所示。表中Tk和Tk+1不僅包含扇區信息，且Tk所對應空間電壓矢量作用在前。

表2 各扇區內空間矢量的作用時間

表3 各扇區內空間矢量的作用時間

圖5 空間電壓矢量作用時間計算模型

2.4 導通時刻與SVPWM 波形生成

以七段式為例進行分析，其導通時刻計算方法如(5)式。

按照表1 七段式空間電壓矢量的作用順序，以扇區I 為例說明如何計算三相橋臂中1、3、5 號開關管(分別對應圖6 中的sa，sb，sc)的導通時刻。由圖6 可知，3 號最先導通，5 號最后。那么扇區I 中導通時刻安排為:

sa對應T2on，sb對應T1on，sc對應T3on。

圖6 扇區I 中開關管開關狀態變換

同理可得其他扇區導通時刻。1、3、5 號管導通時刻記錄于表4。

表4 上橋臂1，3，5 號管子導通時刻表

三相半橋中為了防止橋臂短路，同一橋臂上下開關管狀態切換時必須有一定的死區時間，故不能將1號管子的開關信號直接取反作為4 號管子的開關信號。模型如圖7 中SIX_CMP 同時產生六路信號并對1，3，5 路信號進行合理的處理，再與三角波進行比較，直接生成六路PWM 信號，即圖7 所示。

圖7 導通時刻與PWM 波形生成模塊

3 SVPWM 的仿真結果

圖8 仿真結果

如圖8 所示，圖8b 為糾正后正確的切換點曲線，應該是非連續曲線，并非參考文獻［7-10］中給出連續波形圖8a 示。只需在圖8 中SIX_CMP 輸入端加入鎖存器［14］，并加以控制即可。圖8c 為1 號管的SVPWM開關信號。

按照圖1 拓撲結構，建立三相半橋逆變的仿真電路，三相負載P=1000W，QL =500var，調制深度為1，直流電壓為530V。設定開關頻率為1500Hz，基波為50Hz 輸出，線電壓及其FFT 分析如圖9 所示。

直流電壓利用率為99.58%，THD 為52.48%;且諧波分布在開關頻率整數倍附近。

圖9 線電壓及其頻譜分析

4 SVPWM 控制算法的FPGA 硬件實現

相關參考文獻［1，6，8-11］在FPGA 硬件實現SVPWM 控制算法時，偏重于理論描述;針對于此，就SVPWM 控制算法FPGA 具體實現過程中存在的難點進行分析梳理，并逐一給出合理且較為簡單的實現方法;同時考慮到糾正的切換點波形的實現。最終FPGA 硬件正確、簡單的實現SVPWM 控制算法。

4.1 浮點數運算處理

SVPWM 算法的實現，涉及到浮點數的運算。FPGA 是不能直接支持浮點數的操作，必須找到方法繞開浮點數運算。

算法中所有涉及到浮點數運算的:

(1)扇區計算;

(2)輔助時間變量X、Y、Z，空間電壓矢量作用時間;

(3)PWM 生成。

扇區判定時，只需關注的是B0，B1和B2的符號，而非具體數值，所以乘10n將浮點數運算變換為整數運算。

實現X、Y、Z計算做如下處理:

電壓矢量作用時間:

由于在計算X、Y、Z時，都乘以了常數C(C=;所以上述公式必須進行合理的修改:

PWM 生成是通過合理的處理三角波實現的，使其斜率為1，量化為K個正整數值。這樣可以直接作為三角波發生的比較值，省去了浮點數乘法運算。

4.2 死區時間控制與SVPWM 硬件波形實現

三角波用波形存儲方式實現。當生成PWM 時，在上橋臂管關斷后，延時若干時鐘，再打開下橋臂管，實現死區控制。Verilog HDL 代碼如下。其中N 代表延時若干生成三角波時鐘，它可根據需要設定為確定的整數值，控制死區時間的大小。

代碼中Sw_a_d 表示下側橋臂的開關信號;Sw_a_u 表示上側橋臂的開關信號。Sw_a_u 滯后于Sw_a_d變化，也就形成了死區，如圖10 所示。圖11 為最終生成的含死區一個周期內的SVPWM 波形。

圖10 死區控制波形

圖11 單個周期內的SVPWM 信號

5 結束語

SVPWM 控制信號的生成，是基于對其原理正確理解，通過建立合理模型來實現并加以驗證。本文較詳細分析SVPWM 原理，利用Simulik 輔助建模，由仿真結果可知SVPWM 變頻技術具有較高的電壓利用率，輸出電壓諧波含量較低。SVPWM 控制算法FGPA 硬件實現時，采用合理的方式繞開FPGA 直接處理浮點數的運算;同時利用FPGA 存儲式波形發生的特點，簡單的實現了死區時間控制，并給出相應的波形;最后給出了由FPGA 實現SVPWM 控制算法的一個周期完整波形。對于FPGA 優良的性能學習和推廣應用，將使得FPGA 在變頻調速控制系統中有良好的應用前景。

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