永磁直線伺服電機端部法向力波動分相補償控制*

夏加寬，沈 麗，彭 兵，孫宜標

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引言

單邊平板式永磁直線伺服電機(PMLSM)具有推力密度大、加速度高以及實現進給系統“零傳動”等優點［1］，正在成為高精度高速度數控機床的主要功能部件，廣泛應用于微機械制造、微型零件操作與裝配、超精密加工、半導體制造設備以及光電等領域中［2］。

單邊平板式PMLSM 電樞鐵心的開斷破壞了磁路和磁通分布的對稱性，產生了直線電機所特有的端部效應［3］，端部效應一方面會引起電機的推力波動，另一方面還會引起法向力的波動。法向力波動一方面以摩擦力擾動的形式體現出來引起推力波動;另一方面還會引起機床的震動。對于直線電機推力波動產生機理和削弱方法的研究，已取得了豐碩的成果［4-5］。而對平板式PMLSM 法向力波動的研究還處于初級階段，其抑制方法主要是在電機本體設計上采取措施［6-8］。這些優化方法能夠在一定程度上減小PMLSM 法向力波動，但針對端部效應引起的法向力波動的優化效果不明顯，同時還可能引起電機動子的俯仰運動。尤其是對于成品電機，無法在電機本體上再采取措施。因此必須從控制角度進一步抑制端部效應引起的法向力波動對伺服控制精度的影響，行之有效的辦法是進行補償控制。文獻［9-10］采用迭代學習控制和離散重復控制來抑制PMLSM 端部效應所引起的周期性力的波動，仿真結果證明方法的有效性，但運算量較大，實時性不強。文獻［11］采用有限元法預測PMLSM 磁阻力模型通過在磁場定向控制方式中注入瞬時電流來進行補償;但模型中沒有體現端部效應引起的法向力波動的特殊分布規律。

本文首先分析研究法向力波動的產生機理及波動的特殊分布規律，通過有限元計算數值分析獲得端部法向力波動的分析模型，利用此模型實現直接準確的擾動補償。提出基于推力不變法向力波動最優的A、C相繞組分相補償控制策略來抑制端部效應引起的法向力波動，進一步提高系統的伺服精度。本文通過仿真以及實驗驗證了該補償方法的有效性。其理論成果為抑制法向力波動提供理論指導，為開發精密直線伺服系統提供有效的理論依據和可靠的實現手段。

1 PMLSM 端部法向力補償模型

1.1 單端端部法向力模型

單邊平板型PMLSM 的物理模型如圖1 所示，在運行過程中動、定子之間存在較大的法向力波動，即使在電機繞組不通電流的情況下，也存在著明顯的端部法向力，對高精密機床而言，它是引起法向力波動的主要原因。

圖1 11 極12 槽PMLSM 物理模型

由于端部磁場畸變，端部磁場分布相當復雜，很難用數學方法描述，因此本文采用有限元方法對兩臺單端無限長無槽PMLSM 進行分析計算，圖2a 為右端無限長無槽PMLSM 模型，圖中電機動子以速度v向右移動，左端部受到的力為feN1，動定子之間的相對位置為x;圖2b 為左端無限長無槽PMLSM 模型，圖中電機動子以速度v向右移動，右端部受到的力為feN2，動定子之間的相對位置為x;針對圖2 所示的模型進行有限元計算得出兩單端端部法向力分布，如圖3 所示。

圖2 單端無限長無槽PMLSM 模型

圖3 單端端部法向力及諧波分析

對圖3 所示的兩單端端部法向力進行數值分析，采用四階傅里葉曲線擬合，得出其數學模型:

式中x為動子相對定子的位置函數;τ 為極距;fsn1、fsn2、fcn1、fcn2分別為兩端端部法向力波動效應系數;δ=2pτ-l，其中l為動子長度，p為極對數。由圖3c、d可知兩單端端部法向力的諧波成分主要是二次諧波。

1.2 端部法向力補償模型

PMLSM 運行時，動子同時受到端部推力feT1、feT2以及端部法向力feN1、feN2，如圖4 所示。在分析端部效應對推力波動的影響時，對兩單端端部力進行求和計算，求其合力feT = feT1+feT2，并采取優化動子長度的方法減小切向端部合力，從而減小端部效應對PMLSM推力波動的影響［12］。但在分析端部法向力對法向力波動的影響時，不能簡單地集中在一點求其合力，而應該考慮機床用PMLSM 滾動軸承安裝結構，將兩單端端部法向力按照安裝位置函數作用到A、B兩個支撐點得到兩個力fZ1、fZ2，這兩個力作用在PMLSM 動子上，當同為正或同為負時，能夠引起法向力波動;當一正一負時，它們并不能相互抵消，而將引起電機動子的俯仰運動。

圖4 無槽PMLSM 端部法向力分布模型

結合兩單端端部法向力模型以及安裝位置系數得出法向端部力的分析模型即力補償模型:

式中Ka、Kl-a、Kl-b、Kb分別為左右兩端對應的安裝位置系數。將式(1)、(2)中的二次諧波分量代入式(3)得:

2 分相補償控制

2.1 分相補償控制原理

在近極槽PMLSM 中，多采用特殊相帶繞組分布。以圖1 所示的11 極12 槽為例，A相和C相繞組分布在電機的兩端，B相繞組分布在中間，可以分別在A相、C相繞組中注入瞬時補償電流來抵消端部法向力，從而減小端部效應對法向力波動的影響。

綜合分析有限元計算結果和法向端部力的分析模型得出A相和C相繞組電流的補償模型，依據補償模型注入瞬時電流，抑制端部法向力波動，減小其對伺服系統精度的影響，這種控制策略稱為分相補償控制策略。

高性能永磁直線伺服電機通常采用轉子磁場定向的矢量控制技術，采用id=0 控制方式，根據電機運動方程建立雙閉環控制系統。

式中Fripple = Fcog + Fend，Fcog為齒槽推力波動，Fend為端部推力波動;Ffric = Fss +μrFn，Fss為摩擦力，μr為滾動摩擦系數，Fn為法向力;M為動子質量;Kf為推力系數;iq為交軸電流;B為粘滯摩擦系數;v為電機速度;Fd為負載阻力。

在矢量控制策略基礎上，加入前饋電流補償器，就構成了分相補償控制策略的原理框圖，如圖5 所示。

圖5 分相補償控制策略原理框圖

PMLSM 在運動過程中，利用端部法向力的補償模型，根據直線電機當前的位置，可計算出動子運動過程中受到的端部法向力，經過運算后得出A/C相電流補償模型。根據電流補償模型設計前饋補償器分別對A/C相電流進行補償，從而抑制端部法向力在電機運動過程中造成的擾動，提高系統的控制性能和伺服精度。

2.2 A/C 相電流分相補償模型

根據矢量控制基本思想，在三相交流電機磁場定向坐標上，將電流矢量分解成產生磁通的d軸電流分量id和產生推力的q軸電流分量iq，兩者互相垂直，彼此獨立。繞組通入電流，就會產生磁動勢，等效的d軸和q軸磁動勢分別為:

式中，m為相數，N1為一相繞組的串聯匝數，kdp1為基波繞組系數，Kad和Kaq分別是d軸和q軸的反應系數。由電機學原理可知，磁動勢是機電能量轉換的關鍵，PMLSM 的法向力主要與d軸磁動勢即電流分量id有關。

式中kmmf為磁動勢效應系數。由矢量控制原理可知:

針對法向力波動進行補償時，假設iq=0，將式(8)、(9)代入式(10)可得出A/C相分相補償模型:

從而設計提取A/C相瞬時補償電流的模塊，如圖6 所示。

圖6 A/C 相瞬時補償電流提取模塊

3 仿真與實驗結果分析

3.1 Ansoft 仿真結果及分析

以一臺經過電機本體優化后的12 槽11 極單層繞組永磁直線伺服電機為例進行仿真驗證。電機的相關參數如表1。依據第2 節推出的A/C相電流分相補償模型式(11)、(12)進行電流補償，當iq=7A 時，結果如圖7。

表1 電機參數

圖7 11 極12 槽PMLSM 仿真結果

從圖7a 可以看出注入A/C相補償電流前后法向力均值由2415.05N 減小到2394.24N，法向力波動值由88.8N 減小到41.8N，從圖7b 可以看出引起法向力波動的主要次諧波二次諧波的幅值由42. 5 減小到12.2，優化效果比較明顯;同時從圖7c、d 可以看出推力由743.9N 減小到708.6N，衰減4.7%，波動幅值基本不變。由此可見，這種分相電流補償控制策略能夠有效地減小PMLSM 的法向力波動，且對推力及其波動影響較小。

3.2 實驗結果及分析

PMLSM 法向力波動測試系統如圖8 所示。測試系統由控制單元、進給裝置及檢測單元組成，其中檢測單元包括四個TPD505 微型荷重型測力傳感器及BVM-300-4M 四通道振動測試與模態分析儀。在每根導軌下均勻安裝2 個稱重傳感器，初級在導軌上運行時，由光柵尺和數顯表測量并顯示初級移動距離，由振動測試儀在測量區間采集稱重傳感器數據。導軌所受到的壓力是直線電動機法向力和重力的合力，通過四個稱重傳感器的輸出，間接計算出在一極距范圍內永磁直線同步電動機不同位置法向力的變化。

圖8 法向力測試實驗平臺

采用分相補償控制策略前后，檢測單元測得的法向力減去電機動子及工作臺的自身重力，如圖9 所示。實驗結果與仿真結果存在偏差的主要原因有:①永磁體充磁不均勻，電機制造及安裝上存在一定形位誤差;②檢測單元誤差等。波形存在毛刺主要原因有:①直線電機速度環的不斷調節，使電流不斷微調;②四通道振動測試與模態分析儀計算法向力時存在誤差。由圖9 可知，有限元計算得出的法向力與實測基本符合。證明了分相補償控制策略可以有效減小PMLSM 法向力波動。

圖9 PMLSM 法向力測試結果

4 結論

本文針對抑制單邊平板型PMLSM 法向力波動提出了一種新穎的A/C 分相電流補償控制策略，通過理論分析以及仿真驗證，得到以下結論:

(1)經仿真結果驗證，端部法向力是關于位移和電流的多維非線性周期函數，本文推導的永磁直線伺服電機A/C 相電流補償模型能夠準確的反應端部效應引起的法向力波動。

(2)采用A/C 分相電流補償控制策略能夠使法向力波動的主要次諧波二次諧波分量的幅值減小70%，且對推力及其波動影響不大，基本達到了推力不變法向力波動最小的效果。

(3)通過本文提出的分析方法確定分相電流補償模型，也可用于抑制PMLSM 端部效應引起的推力波動。

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