柔性S 型加減速控制算法研究*

劉 筱，吳文江，鄭飂默

(1.中國科學(xué)院 研究生院，北京 100049;2.中國科學(xué)院 沈陽計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽 110168;3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽 110168)

0 引言

加減速控制是開放式數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一［4］。目前國內(nèi)外學(xué)者就速度規(guī)劃問題展開了一系列的研究。文獻(xiàn)［4］提出了一種七段S 型加減速控制算法，但是算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［5］在七段S 型控制算法的基礎(chǔ)上，將算法進(jìn)行簡化，提出了五段S 型加減速控制算法，但在加減速過程中存在初速度和末速度相等的限制。文獻(xiàn)［6］通過選取初速度和末速度，計(jì)算出加速區(qū)、勻速區(qū)和減速區(qū)的時間長度，消除了一般S 型曲線加減速方法在路徑加工中初速度和末速度相同的約束。

加加速度的最大值反映的是系統(tǒng)的柔性，取值大，則沖擊大，取值小，則加減速時間長［4］。一般的S 型加減速控制算法在整個路徑上的加速度和加加速度最大值都是固定的。

本文提出的柔性S 型加減速控制算法，為不同的路徑設(shè)置不同的加加速度最大值。通過與相鄰路徑間的夾角對本路徑段的最大加加速度進(jìn)行調(diào)控，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的柔性控制。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在保證了較高加工速度的前提下，能有效降低機(jī)床的沖擊，實(shí)現(xiàn)柔性的系統(tǒng)控制。

1 五段S 型加減速算法

圖1 五段S 型加減速

圖1 為五段S 型加減速過程中速度、加速度、加加速度與時間t的關(guān)系曲線。五段S 型加減速分為加減速段、減加速段、勻速段、加減速段及減減速段。加加速和減加速的時間相等，設(shè)為T1;勻速時間設(shè)為T2;加減速和減減速的時間相等，設(shè)為T3。五段S 型加減速算法與七段相比，省略了勻加速和勻減速階段，在不減弱速度平滑性的前提下，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度［3］。

由加加速度、加速度、速度以及位移之間的關(guān)系，有:

利用上式可以推到出加速度、速度、位移的計(jì)算公式分別為:

根據(jù)給定路徑的長度L、加速度的最大值A(chǔ)、減速度的最大值D、加加速度的最大值J、初始速度Vs以及末尾速度Ve即可計(jì)算出該路徑段對應(yīng)的各個參數(shù)以及相應(yīng)的速度曲線。

2 最大加加速度限制

傳統(tǒng)的加減速控制算法中，加速度和加加速度的最大值都是固定的，如圖1 所示。加加速度在開始時即達(dá)到最大值J，在t1時刻減為0，在t2時刻減小到負(fù)的最大值-J。在整個加減速控制的過程中，加加速度的最大值都是保持不變的。

最大加速度的值從驅(qū)動電動機(jī)的最大力矩和力極限得到，反映了系統(tǒng)的最大加減速能力。而最大加加速度則反映了系統(tǒng)的柔性，若取值較大，則沖擊較大，取值小，則系統(tǒng)的加減速過程時間長［4］。如果想實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的柔性控制，就需要對加加速度的最大值進(jìn)行合理的調(diào)控。

本文提出一種思想，加加速度的最大值不再固定不變，而是在速度規(guī)劃過程中隨著路徑不同而動態(tài)變化。具體表現(xiàn)就是，某段路徑上加加速度的最大值跟與之相鄰路徑間的夾角相關(guān)。

為了滿足高速高精的加工需求，應(yīng)盡量保證相鄰路徑間速度的平滑過渡。如圖2 所示:若相鄰兩段路徑間的夾角較小，則刀具可以在較高的速度下實(shí)現(xiàn)平滑走刀，此時設(shè)置較小的加加速度值，即可將速度降低到指定的速度，同時保證了系統(tǒng)的柔性控制;若相鄰兩段路徑間的夾角較大，速度必然需要降到一個較小的值才能實(shí)現(xiàn)平滑過渡，此時將加加速度設(shè)置為較大的值，則減速時間明顯降低，達(dá)到高速的加工需求。

圖2 相鄰兩段路徑間夾角

本文中，加加速度最大值與路徑間夾角的關(guān)系為:

其中α 為相鄰路徑間的夾角，具體表現(xiàn)為圖3 所示:

圖3 加加速度與路徑間夾角關(guān)系圖

當(dāng)相鄰路徑間夾角小于α0時，加加速度的最大值保持J0不變;當(dāng)相鄰路徑間夾角大于α1時，加加速度的最大值保持J1不變;當(dāng)相鄰路徑間夾角在α0～α1之間動態(tài)變化的時候，加加速度的最大值也在J0～J1之間線性的變化。此處，α0、α1、J0、J1都可在速度規(guī)劃時進(jìn)行設(shè)置，不同的加工工件可以配置不同的值。

3 柔性S 型加減速控制模型

本文提出一種柔性的S 型加減速控制模型，每個路徑段單獨(dú)保留最大的加加速度值，達(dá)到整體柔性控制的效果。算法流程圖如圖4 所示。

每次讀取相鄰兩個路徑的位置數(shù)據(jù)，計(jì)算出兩段路徑間的夾角，根據(jù)最大加加速度限制的思想求出本路徑的加加速度最大值，然后帶入五段S型加減速控制模型中計(jì)算出加速區(qū)、勻速區(qū)及減速區(qū)的時間長度。至此，整個加工軌跡的速度規(guī)劃完成。

圖4 柔性S 型加減速規(guī)劃算法流程圖

4 示例

本文取三段路徑進(jìn)行說明，起點(diǎn)為(0，0)，分別經(jīng)過(30，15)、(60，15)到達(dá)終點(diǎn)(80，35)。軌跡圖如圖5所示:

圖5 加工軌跡圖

設(shè)置最大加速度限制參數(shù)如下:

則加加速度最大值與夾角的關(guān)系可具體化為:

根據(jù)本文提出的柔性S 型加減速規(guī)劃算法，首先計(jì)算相鄰路徑間的夾角，可得α1= 26.5651°、α2=45.0°。由于路徑3 為本例中最后一段路徑，故不進(jìn)行角度計(jì)算。據(jù)此可求得各路徑段的加速度最大值分別為:

按五段S 型加減速控制算法即可求得各路徑的速度、加速度以及位移軌跡。

以路徑1 為例，設(shè)vmax=50mm/s，vs=0mm/s，ve=10mm/s，又根據(jù)式(8)Jmax1=1000mm/s3。求得T1=0.2236s、T2=0.2072s、T3=0.20s。路徑2 與路徑3 亦可以同樣的方式求得。整個加工軌跡的數(shù)據(jù)如表1 所示:

表1 路徑軌跡規(guī)則

整個加工軌跡的速度曲線如圖6 所示，藍(lán)色曲線代表本文提出的柔性加減速控制模型;紅色曲線代表普通五段S 型曲線加減速控制模型。

圖6 加工軌跡速度曲線

本文提出的算法運(yùn)行時間為2.7064s，小于五段S型加減速控制算法所得的運(yùn)行時間2.8301s。在藍(lán)色曲線中，由于路徑2 與路徑3 的加加速度最大值不同，速度由相同的值增加到最大值用的時間也不同。由圖6 可以看出，藍(lán)色曲線的光滑性并沒有降低，證明了本文算法在提高效率的前提下，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的柔性控制。

5 結(jié)論

本文提出的柔性S 型加減速控制算法是基于五段S 型加減速控制算法，并在此基礎(chǔ)上提出了各路徑段加加速度最大值不同的思想。通過相鄰路徑之間的夾角對路徑的加加速度最大值進(jìn)行控制，然后根據(jù)五段S 型算法思想計(jì)算各路徑段的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在整體的軌跡規(guī)劃過程中，本文提出的算法能夠做到高速度與低沖擊率的結(jié)合，大大提高加工效率。

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