床鞍的輕量化設計數據庫研究*

董惠敏，丁 尚，王海云，王德勝，姜懷勝，王德倫，申會鵬，

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024;2.大連機床集團有限責任公司，遼寧 大連116620)

0 引言

裝備制造業是國民經濟的基礎產業，是支撐整個工業和國民經濟發展的基石［1］，高檔數控機床的發展是重點突破的重要內容之一［2］，綠色制造將成為未來機床行業發展的主要方向［3］，而支承件的輕量化結構設計是實現這一要求的重要途徑［4］。

常見的支承件結構設計方法主要有三種［5］:經驗類比法、力學方法和數字化設計方法，前兩者為傳統設計方法，后者已逐漸成為當前主流的設計方法。馬超等［6］對某型號立式車銑加工中心立柱進行了結構優化和改進設計。宮玉林等［7］對某型號立式加工中心十字滑臺進行了結構優化設計。王聰、趙二鑫［8］和孫謙［9］等做了大量關于臥式車床結構性能與設計的基礎研究，包括支承件結合面載荷求解方法、靜動熱有限元性能分析、結構優化設計及實驗設計和數據采集等。

本文以數控車床床鞍的輕量化設計為研究對象，提出了床鞍的輕量化設計流程，依次完成床鞍物理模型建立、概念模型生成、主體結構設計和性能分析評價。并且將設計過程中有價值的材料存入數據庫中，為同類支承件的輕量化設計提供設計依據。

1 床鞍輕量化設計流程

以DL32M 車床床鞍為研究對象，此床鞍的設計指標為“與原有結構相比，在保證靜動性能不降低的前提下，優化床鞍構型及尺寸設計，使整體減重7%以上”。

明確了床鞍的設計指標，根據課題組幾年來對機床結構優化的研究［6-9］，可用如下方法實現。首先用三維建模軟件對原有床鞍進行模型簡化，模擬實際工況對床鞍有限元模型進行約束加載，得到床鞍物理模型;然后用拓撲優化軟件對物理模型進行優化求解，獲得能表征床鞍工作時傳力路徑的概念模型;再依據概念模型完成床鞍的壁板、筋板等構型與尺度的設計;最后對設計方案進行性能分析與評價，完成床鞍的輕量化設計過程，得到最終床鞍設計方案結果。總結得到床鞍輕量化設計流程，如圖1 所示。

圖1 床鞍設計流程

2 床鞍物理模型建立

2.1 幾何模型簡化

對現有床鞍模型進行簡化(圖2)，刪除幾何模型上一些比較小的特征孔，倒角。明確床鞍的功能部件為非設計區域，將設計區域的原結構模型刪除后用實體模型代替，生成可進行輕量化設計的實體結構。

圖2 床鞍實體模型

2.2 工況載荷求解

對軸類零件的切削加工，按刀具在工作空間X向所處位置可分為前、中、后3 種切削工況(表1)。其中X向三種切削工況分別對應的工件直徑為200mm、400mm 和600mm。

表1 臥式車床位置工況

調用數據庫中的切削力求解公式得到3 個工況的切削力大小下表2 所示。

表2 切削力求解結果

通過機床整機的連接關系、位置關系和上述切削力的大小，利用力學平衡方程求解出床鞍—滑板結合導軌的受力情況，以便進一步分析計算。

2.3 約束等效與載荷施加

如圖3 所示，床鞍與床身通過滑動導軌連接，建立床身導軌模型，以對床鞍施加彈性約束，在絲杠螺母處施加軸向約束。按照上述工況及求解出的切削力對模型施加有限元載荷，完成物理模型的建立。

圖3 床鞍物理模型

3 床鞍概念模型生成

支承件結構拓撲優化可視為機床支承件輕量化設計的關鍵環節［10-12］，通過它可以獲得支承件在切削載荷下的最佳材料分布，進而確定支承件主體結構。以組合應變能力最小為優化目標，離散結構拓撲優化主要是在基結構方法基礎上采用不同的優化策略(算法)進行求解，比如程耿東的松弛方法［13］，基于遺傳算法的拓撲優化［14］等。

本床鞍結構拓撲優化將密度作為優化的設計變量;將體積分數作為優化約束;將靜剛度最大(柔度最小或靜態應變能最小)作為優化目標，數學模型表述如下:

式中:X為設計變量，表示單元密度，u(X)為節點位移矢量，K為結構總體剛度矩陣;Cw(X)為靜態應變能，wi為每個載荷工況各自的加權系數，取值范圍在0.0～1.0 之間。Vi(X)為優化后設計域有效體積，V0為優化前初始設計域體積，Δ 為體積約束分數，處于0～1 之間，優化結果如圖4。

圖4 床鞍結構拓撲優化結果

從優化結果可以看出模型給出了大致的材料分布情況:

①作為載荷傳遞的唯一路徑，床鞍導軌支承部分材料大部分得以保留，但導軌兩側材料則可適當去除;

②床鞍后下部材料得到保留，通過仰視圖可以清楚的觀察到其材料密度和輪廓;

③右側拖板部分材料完全去除。需要說明的是，此部分的材料去留受約束方式的影響較大:右側拖板雖然不直接承受兩導軌的載荷，但由于抵抗傾覆力矩的需要，其應該有材料的保留。這里主要是由于線性優化造成的約束施加不能很好地模擬真實的接觸情形所導致的。

4 床鞍主體結構建立

4.1 床鞍主筋板結構構型設計

根據前面的床鞍結構拓撲優化結果進行床鞍背面的主筋板結構構型設計，根據床鞍后下部材料分布情況，結合機床支承件設計中常用的筋板結構形式，給出了以下四種主筋板的結構構型方案，如圖5。

圖5 床鞍主筋板構型方案

4.2 床鞍主筋板構型設計參數尺寸優化

結構構型設計只是給出了主筋板大致的結構形式，但并未確定其各個設計參數的具體數值。設計參數的變化會在一定范圍內對支承件質量和性能產生較大影響。為了進一步實現床鞍結構的輕量化，在主筋板構型確定后，可使用尺寸優化找到更為合理的主筋板構型設計參數。

用ProE 軟件對四種主筋板構型方案進行參數化建模，然后利用Workbench 軟件對各構型方案的設計參數進行尺寸優化。優化時以質量最小和剛度最大(位移最小)作為優化目標。本部分所做尺寸優化主要涉及床鞍主筋板部分的構型設計參數，為局部尺寸優化。圖6 是以構型方案一為例繪制的床鞍主筋板尺寸優化的優化參數示意圖。

圖6 床鞍主筋板構型設計參數

本次尺寸優化的優化目標具體包括質量、床鞍總體位移，位置4 位移(Y向和Z向和總體)，優化時可根據需要選擇單項為優化目標，也可選擇多項進行組合。以下獲得的幾組尺寸優化結果基于多目標組合優化。

表3 所列為設計參數的尺寸范圍和根據不同優化目標選取的幾組求解結果。其中構型方案四給出了兩種優化后的尺寸方案。

表3 床鞍主筋板構型參數優化求解結果

5 床鞍性能分析評價

5.1 構型方案性能分析與對比

對以上四種構型方案進行了靜動態性能有限元分析，初步比較它們的性能優劣。為了保證比較的相對準確，幾何建模時各個構型方案的主筋板厚度都設為25mm，高度都設為50mm。分別提取了四個構型方案靜態特性分析后位置4 的節點位移，提取了模態分析的前五階固有頻率。

表4 床鞍主筋板構型方案靜態性能比較

通過對比各構型方案的質量、靜態位移和剛質比，發現，在保持床鞍原有的其他設計參數不變，且主筋板厚度和高度相同的前提下:

①四個方案的質量較為接近，都大于原方案。

②四個方案的各向位移都小于原方案，其中方案四最小，方案一次之。

③從剛質比看，四個方案剛質比都高于原方案。對于Y向和Z向，方案四的最高，方案一次之，二和三相對較小;綜合剛質比較為接近，見表4。

表5 床鞍主筋板構型方案靜態性能比較

觀察和對比各構型方案固有頻率，發現:

①除方案四的一階固有頻率低于原方案外，四個方案的各階固有頻率幾乎都高于原方案。

②方案二和三基頻相對較高，但后面四階固有頻率則不如方案一和四。

通過質量、靜態位移、剛質比和模態固有頻率的比較來看，各個方案性能相差不是太大，但方案一和四的靜態性能要略優于方案二和三，見表5。

5.2 床鞍尺寸方案性能分析與對比

對尺寸優化后得到的5 種主筋板設計方案進行靜動態特性分析。提取了各方案位置4 處節點位移，繪制了位移曲線并與原方案進行了對比，如圖7 所示。由于Z向位移相對較小，不便于觀察對比，圖中只繪出了Y向和總體位移曲線。通過對比發現:幾種方案的位移曲線幾近重合，但其變形都不大于原方案。

圖7 各設計方案位移曲線

表6 床鞍主筋板設計方案性能對比

表6 將各個設計方案進行了靜動態性能的對比。其中，Y向位移極大值為圖7 中表示Y向位移的各條曲線上點的最大值。通過觀察發現:

①方案1 的靜剛度最大(位移最小)，剛質比也較大，但質量也最大;方案2 和3 剛度較小且剛質比較小，質量處于中間位置;方案4 和5 剛度和剛質都較大且質量最小。

②各個方案的前兩階固有頻率較原方案都有所提高，整體抗振性有小幅提升。

通過以上對比，結合支承件結構工藝性，可選取構型方案四作為本床鞍主筋板結構輕量化設計的構型方案，選取方案4 或5 作為最終的改進設計方案。

6 結論

本文以斜床身臥式數控車床床鞍結構件為研究對象，以“保證靜動性能不降低的前提下，整體減重7%以上”為設計目標，按照物理模型建立、概念模型生成、主體結構設計和性能分析評價這一設計流程，優化床鞍構型及尺寸，對床鞍進行了輕量化設計。其中，構型方案四可認為是本文中床鞍較為理想的主筋板構型方案，設計方案4 或5 在保證床鞍靜動性能的前提下減重約7%，達到設計目標。

在此床鞍的設計過程中，將一些公式、數據和性能關系曲線等信息存儲形成數據庫。同類支承件的設計可參考本文床鞍設計流程，并借助數據庫中的數據，以改變經驗與模仿設計現狀，達到輕量化設計目的。

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