淺析常微分方程課程的教學改革

王自強

【摘 要】常微分方程是一門很重要的數學課，本文從常微分方程的教學觀念、教學內容、教學方法和教學手段等方面著手， 探索一種既立足經典內容， 又溶入現代觀點的新內容體系以及嘗試使用現代手段的新教學法。

【關鍵詞】教學改革；常微分方程；教學方法

A Brief Discussion on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equations

WANG Zi-qiang

（Guizhou Minzu University， College of science， Guiyang， Guizhou 550025， China）

【Abstract】Ordinary differential equation is an important mathematics course. In this paper， it ex- plores a new teaching approach to reform the Ordinary Differential Equation， teaching content， teaching methods and teaching means. This approach is not only based on the classical content， but also assimilates up-to-date materials and adopts modern teaching methods.

【Key words】Education reform； Ordinary differential equations； The teaching method

0 引言

根據應用型人才培養目標的要求，為了把應用型的理念落到課程，應用型的課程體系和課程內容的改革勢在必行。圍繞培養“應用型人才”的需要，我擬對常微分方程課程進行教學改革，以重視學生在學習中的主體地位為前提，努力培養學生的創新意識和實踐創新能力。堅持“精講基礎，注重應用，提高能力”的教育改革模式，培養具有良好數學基礎，能應用微分方程研究和解決一些基本的實際問題。常微分方程課程改革與建設的主要目標為制定課程標準和課程大綱，修訂教學計劃，優化課程體系結構，整合、更新教學內容，全面進行課程建設，改進教學方法，整體提高教學質量。課堂教學將始終貫穿知識的應用，不再是完全理論的學習，而是與現實生活緊密聯系，把方程在數學模型中的應用充分的體現出來，調動學生的學習熱情。同時完善課程的案例教學內容，改進教學手段。

1 教學理念的改革

常微分方程是數學的一個重要分支，是理論聯系實際的主要橋梁之一，在自然科學、工程技術以及社會經濟等相關領域有廣泛的應用。由于教學改革面向的是理工科學生，而不是數學專業的學生，因此在教學中，應該適當弱化教學內容中數學理論推導的嚴密性以及學生的分析能力，提高學生的計算能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

2 教學內容的改革

改革后的教學內容中要貫徹保證基本理論、基本方法、基本技能，培養學生的能力，增強學生的數學應用意識，努力提高學生的素質。新教學內容中突出以應用為目的，以“夠用”為度的教學原則，在內容上和教學時數上主要體現在以下幾個方面：適當壓縮教學課時、突出應用設計理念、優化組合內容。教學內容按照“基礎理論+應用模塊”的設計思路，打破原有的理論知識體系，按照能力取向和知識的特點設計組織課程單元，每個單元按照“問題的提出-問題的分析-問題解決-程序實現”編排，充分融入數值離散化思想和數學建模思想，提高課程的學習效果。

3 教學方法與手段的改革

3.1 采用啟發式，討論式的教學方法

在教學中，秉承 “以學生為主體、以教師為主導”的教學理念，培養學生自主學習能力。教師應該在整個課堂教學中充當組織者、管理者，積極引導學生發現問題、分析問題、解決問題。主要體現在以下三個方面：①利用化歸思想，啟發學生把新問題化為可解舊問題；②多視角觀察問題，啟發學生多角度思維；③注重新舊知識對比，啟發學生比較思維。

3.2 加模型教學，融入數學建模思想

在教材中現有的常微分方程的基本理論和基本方法的基礎上，增加現實生活中的實際問題作為數學模型，在教學中滲透數學建模的思想，是我們著重進行的一項教學改革。它既加深了學生對常微分方程知識本身的理解，又提高了學生的應用意識，認識到學習微分方程的重要性及實用性，培養了學生的科技創新能力。

3.3 以計算機為工具，融入數值離散化思想

不少學生在學習微分方程時，不知道有什么用途，缺乏學習的動力和興趣，導致學生認為數學是一門非?？菰锏膶W科。數值離散化的思想為我們提供了一種對常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教學與數值離散化方法結合起來，在常微分方程教學中滲透數值離散化思想，這樣可以提高學生將常微分方程、計算機等方面的知識應用于實踐的能力，提高學生編程的能力和解決實際問題的能力。

4 課程考核多樣化，加強過程管理

對常微分方程課程內容的整合和教學方式的改革，還必須有配套的考核機制的改革，實現考核形式多元化，重視過程性考核，學生出勤、上課表現、作業完成情況、討論課和小論文撰作為考核評價項目，培養學生的綜合能力。學生應用能力的培養才能培養出基礎知識扎實，專業知識面寬，實踐能力強的應用型人才。

4.1 開設討論課，提高自主學習和研究能力

加強討論課的教學以培養學生的自主學習能力，拿出部分內容讓學生走上講臺，讓學生開始實現從“聽眾”到 “演員”的角色轉換，培養他們對問題的報告能力、講解能力和快速反應能力。教師給予一定的指導，有較好效果的給予一定的鼓勵，成績以附加分的形式記入期末總評成績，讓學生參與討論課的教學全過程，相互之間通過分析、討論去尋求解決問題的方法，這樣才能體現學生在學習中主體地位，同時培養了學生分析問題，運用所學的知識解決問題的能力，從而提高學生的素質。根據內容特點，在理論難度較大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解對初值連續性定理等，組織課堂討論，除概念本身外，用典型求解的最大存在區間例題讓學生討論、總結，使學生能更好地理解定理內容。以專題形式，讓學生進行創新性學習，以小組的形式體驗解決問題的全過程，提高學習的樂趣和學生的積極性。

4.2 指導學生撰寫小論文，重視學生的主體作用

學生參與分析解決問題的動態過程，重視學生主動探索、獲取知識的主體能動作用。在教學中，不能用單一的筆試來評價學生學業成績和能力水平，而是應當建立一套行之有效的適應研究性教學的考試方式和方法來評價。教學模式的考試過程應是一個繼續研究學習的過程，教學的評價系統也應是一個多樣化、過程式的綜合評價系統。 因此考核評價的內容應從以知識測量為主向以能力測量為主轉變，可以考慮結合課程論文和課堂討論進行綜合考評。 擬建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》課程考核表

【參考文獻】

[1]歐乾忠.在常微分方程教學中融入數學建模思想探析[J].賀州學院學報， 2013， 28（4）：139-141.

[2]阿拉坦倉，吳德玉.淺談常微分方程教學中的若干問題[J].高等理科：教育， 2012（5）：113-115.

[3]閆金亮.Matlab在常微分方程教學中的應用[J].武夷學院學報，2012，31（2）：95-99.

[責任編輯：謝慶云]

【摘 要】常微分方程是一門很重要的數學課，本文從常微分方程的教學觀念、教學內容、教學方法和教學手段等方面著手， 探索一種既立足經典內容， 又溶入現代觀點的新內容體系以及嘗試使用現代手段的新教學法。

【關鍵詞】教學改革；常微分方程；教學方法

A Brief Discussion on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equations

WANG Zi-qiang

（Guizhou Minzu University， College of science， Guiyang， Guizhou 550025， China）

【Abstract】Ordinary differential equation is an important mathematics course. In this paper， it ex- plores a new teaching approach to reform the Ordinary Differential Equation， teaching content， teaching methods and teaching means. This approach is not only based on the classical content， but also assimilates up-to-date materials and adopts modern teaching methods.

【Key words】Education reform； Ordinary differential equations； The teaching method

0 引言

根據應用型人才培養目標的要求，為了把應用型的理念落到課程，應用型的課程體系和課程內容的改革勢在必行。圍繞培養“應用型人才”的需要，我擬對常微分方程課程進行教學改革，以重視學生在學習中的主體地位為前提，努力培養學生的創新意識和實踐創新能力。堅持“精講基礎，注重應用，提高能力”的教育改革模式，培養具有良好數學基礎，能應用微分方程研究和解決一些基本的實際問題。常微分方程課程改革與建設的主要目標為制定課程標準和課程大綱，修訂教學計劃，優化課程體系結構，整合、更新教學內容，全面進行課程建設，改進教學方法，整體提高教學質量。課堂教學將始終貫穿知識的應用，不再是完全理論的學習，而是與現實生活緊密聯系，把方程在數學模型中的應用充分的體現出來，調動學生的學習熱情。同時完善課程的案例教學內容，改進教學手段。

1 教學理念的改革

常微分方程是數學的一個重要分支，是理論聯系實際的主要橋梁之一，在自然科學、工程技術以及社會經濟等相關領域有廣泛的應用。由于教學改革面向的是理工科學生，而不是數學專業的學生，因此在教學中，應該適當弱化教學內容中數學理論推導的嚴密性以及學生的分析能力，提高學生的計算能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

2 教學內容的改革

改革后的教學內容中要貫徹保證基本理論、基本方法、基本技能，培養學生的能力，增強學生的數學應用意識，努力提高學生的素質。新教學內容中突出以應用為目的，以“夠用”為度的教學原則，在內容上和教學時數上主要體現在以下幾個方面：適當壓縮教學課時、突出應用設計理念、優化組合內容。教學內容按照“基礎理論+應用模塊”的設計思路，打破原有的理論知識體系，按照能力取向和知識的特點設計組織課程單元，每個單元按照“問題的提出-問題的分析-問題解決-程序實現”編排，充分融入數值離散化思想和數學建模思想，提高課程的學習效果。

3 教學方法與手段的改革

3.1 采用啟發式，討論式的教學方法

在教學中，秉承 “以學生為主體、以教師為主導”的教學理念，培養學生自主學習能力。教師應該在整個課堂教學中充當組織者、管理者，積極引導學生發現問題、分析問題、解決問題。主要體現在以下三個方面：①利用化歸思想，啟發學生把新問題化為可解舊問題；②多視角觀察問題，啟發學生多角度思維；③注重新舊知識對比，啟發學生比較思維。

3.2 加模型教學，融入數學建模思想

在教材中現有的常微分方程的基本理論和基本方法的基礎上，增加現實生活中的實際問題作為數學模型，在教學中滲透數學建模的思想，是我們著重進行的一項教學改革。它既加深了學生對常微分方程知識本身的理解，又提高了學生的應用意識，認識到學習微分方程的重要性及實用性，培養了學生的科技創新能力。

3.3 以計算機為工具，融入數值離散化思想

不少學生在學習微分方程時，不知道有什么用途，缺乏學習的動力和興趣，導致學生認為數學是一門非?？菰锏膶W科。數值離散化的思想為我們提供了一種對常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教學與數值離散化方法結合起來，在常微分方程教學中滲透數值離散化思想，這樣可以提高學生將常微分方程、計算機等方面的知識應用于實踐的能力，提高學生編程的能力和解決實際問題的能力。

4 課程考核多樣化，加強過程管理

對常微分方程課程內容的整合和教學方式的改革，還必須有配套的考核機制的改革，實現考核形式多元化，重視過程性考核，學生出勤、上課表現、作業完成情況、討論課和小論文撰作為考核評價項目，培養學生的綜合能力。學生應用能力的培養才能培養出基礎知識扎實，專業知識面寬，實踐能力強的應用型人才。

4.1 開設討論課，提高自主學習和研究能力

加強討論課的教學以培養學生的自主學習能力，拿出部分內容讓學生走上講臺，讓學生開始實現從“聽眾”到 “演員”的角色轉換，培養他們對問題的報告能力、講解能力和快速反應能力。教師給予一定的指導，有較好效果的給予一定的鼓勵，成績以附加分的形式記入期末總評成績，讓學生參與討論課的教學全過程，相互之間通過分析、討論去尋求解決問題的方法，這樣才能體現學生在學習中主體地位，同時培養了學生分析問題，運用所學的知識解決問題的能力，從而提高學生的素質。根據內容特點，在理論難度較大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解對初值連續性定理等，組織課堂討論，除概念本身外，用典型求解的最大存在區間例題讓學生討論、總結，使學生能更好地理解定理內容。以專題形式，讓學生進行創新性學習，以小組的形式體驗解決問題的全過程，提高學習的樂趣和學生的積極性。

4.2 指導學生撰寫小論文，重視學生的主體作用

學生參與分析解決問題的動態過程，重視學生主動探索、獲取知識的主體能動作用。在教學中，不能用單一的筆試來評價學生學業成績和能力水平，而是應當建立一套行之有效的適應研究性教學的考試方式和方法來評價。教學模式的考試過程應是一個繼續研究學習的過程，教學的評價系統也應是一個多樣化、過程式的綜合評價系統。 因此考核評價的內容應從以知識測量為主向以能力測量為主轉變，可以考慮結合課程論文和課堂討論進行綜合考評。 擬建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》課程考核表

【參考文獻】

[1]歐乾忠.在常微分方程教學中融入數學建模思想探析[J].賀州學院學報， 2013， 28（4）：139-141.

[2]阿拉坦倉，吳德玉.淺談常微分方程教學中的若干問題[J].高等理科：教育， 2012（5）：113-115.

[3]閆金亮.Matlab在常微分方程教學中的應用[J].武夷學院學報，2012，31（2）：95-99.

[責任編輯：謝慶云]

【摘 要】常微分方程是一門很重要的數學課，本文從常微分方程的教學觀念、教學內容、教學方法和教學手段等方面著手， 探索一種既立足經典內容， 又溶入現代觀點的新內容體系以及嘗試使用現代手段的新教學法。

【關鍵詞】教學改革；常微分方程；教學方法

A Brief Discussion on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equations

WANG Zi-qiang

（Guizhou Minzu University， College of science， Guiyang， Guizhou 550025， China）

【Abstract】Ordinary differential equation is an important mathematics course. In this paper， it ex- plores a new teaching approach to reform the Ordinary Differential Equation， teaching content， teaching methods and teaching means. This approach is not only based on the classical content， but also assimilates up-to-date materials and adopts modern teaching methods.

【Key words】Education reform； Ordinary differential equations； The teaching method

0 引言

根據應用型人才培養目標的要求，為了把應用型的理念落到課程，應用型的課程體系和課程內容的改革勢在必行。圍繞培養“應用型人才”的需要，我擬對常微分方程課程進行教學改革，以重視學生在學習中的主體地位為前提，努力培養學生的創新意識和實踐創新能力。堅持“精講基礎，注重應用，提高能力”的教育改革模式，培養具有良好數學基礎，能應用微分方程研究和解決一些基本的實際問題。常微分方程課程改革與建設的主要目標為制定課程標準和課程大綱，修訂教學計劃，優化課程體系結構，整合、更新教學內容，全面進行課程建設，改進教學方法，整體提高教學質量。課堂教學將始終貫穿知識的應用，不再是完全理論的學習，而是與現實生活緊密聯系，把方程在數學模型中的應用充分的體現出來，調動學生的學習熱情。同時完善課程的案例教學內容，改進教學手段。

1 教學理念的改革

常微分方程是數學的一個重要分支，是理論聯系實際的主要橋梁之一，在自然科學、工程技術以及社會經濟等相關領域有廣泛的應用。由于教學改革面向的是理工科學生，而不是數學專業的學生，因此在教學中，應該適當弱化教學內容中數學理論推導的嚴密性以及學生的分析能力，提高學生的計算能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

2 教學內容的改革

改革后的教學內容中要貫徹保證基本理論、基本方法、基本技能，培養學生的能力，增強學生的數學應用意識，努力提高學生的素質。新教學內容中突出以應用為目的，以“夠用”為度的教學原則，在內容上和教學時數上主要體現在以下幾個方面：適當壓縮教學課時、突出應用設計理念、優化組合內容。教學內容按照“基礎理論+應用模塊”的設計思路，打破原有的理論知識體系，按照能力取向和知識的特點設計組織課程單元，每個單元按照“問題的提出-問題的分析-問題解決-程序實現”編排，充分融入數值離散化思想和數學建模思想，提高課程的學習效果。

3 教學方法與手段的改革

3.1 采用啟發式，討論式的教學方法

在教學中，秉承 “以學生為主體、以教師為主導”的教學理念，培養學生自主學習能力。教師應該在整個課堂教學中充當組織者、管理者，積極引導學生發現問題、分析問題、解決問題。主要體現在以下三個方面：①利用化歸思想，啟發學生把新問題化為可解舊問題；②多視角觀察問題，啟發學生多角度思維；③注重新舊知識對比，啟發學生比較思維。

3.2 加模型教學，融入數學建模思想

在教材中現有的常微分方程的基本理論和基本方法的基礎上，增加現實生活中的實際問題作為數學模型，在教學中滲透數學建模的思想，是我們著重進行的一項教學改革。它既加深了學生對常微分方程知識本身的理解，又提高了學生的應用意識，認識到學習微分方程的重要性及實用性，培養了學生的科技創新能力。

3.3 以計算機為工具，融入數值離散化思想

不少學生在學習微分方程時，不知道有什么用途，缺乏學習的動力和興趣，導致學生認為數學是一門非?？菰锏膶W科。數值離散化的思想為我們提供了一種對常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教學與數值離散化方法結合起來，在常微分方程教學中滲透數值離散化思想，這樣可以提高學生將常微分方程、計算機等方面的知識應用于實踐的能力，提高學生編程的能力和解決實際問題的能力。

4 課程考核多樣化，加強過程管理

對常微分方程課程內容的整合和教學方式的改革，還必須有配套的考核機制的改革，實現考核形式多元化，重視過程性考核，學生出勤、上課表現、作業完成情況、討論課和小論文撰作為考核評價項目，培養學生的綜合能力。學生應用能力的培養才能培養出基礎知識扎實，專業知識面寬，實踐能力強的應用型人才。

4.1 開設討論課，提高自主學習和研究能力

加強討論課的教學以培養學生的自主學習能力，拿出部分內容讓學生走上講臺，讓學生開始實現從“聽眾”到 “演員”的角色轉換，培養他們對問題的報告能力、講解能力和快速反應能力。教師給予一定的指導，有較好效果的給予一定的鼓勵，成績以附加分的形式記入期末總評成績，讓學生參與討論課的教學全過程，相互之間通過分析、討論去尋求解決問題的方法，這樣才能體現學生在學習中主體地位，同時培養了學生分析問題，運用所學的知識解決問題的能力，從而提高學生的素質。根據內容特點，在理論難度較大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解對初值連續性定理等，組織課堂討論，除概念本身外，用典型求解的最大存在區間例題讓學生討論、總結，使學生能更好地理解定理內容。以專題形式，讓學生進行創新性學習，以小組的形式體驗解決問題的全過程，提高學習的樂趣和學生的積極性。

4.2 指導學生撰寫小論文，重視學生的主體作用

學生參與分析解決問題的動態過程，重視學生主動探索、獲取知識的主體能動作用。在教學中，不能用單一的筆試來評價學生學業成績和能力水平，而是應當建立一套行之有效的適應研究性教學的考試方式和方法來評價。教學模式的考試過程應是一個繼續研究學習的過程，教學的評價系統也應是一個多樣化、過程式的綜合評價系統。 因此考核評價的內容應從以知識測量為主向以能力測量為主轉變，可以考慮結合課程論文和課堂討論進行綜合考評。 擬建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》課程考核表

【參考文獻】

[1]歐乾忠.在常微分方程教學中融入數學建模思想探析[J].賀州學院學報， 2013， 28（4）：139-141.

[2]阿拉坦倉，吳德玉.淺談常微分方程教學中的若干問題[J].高等理科：教育， 2012（5）：113-115.

[3]閆金亮.Matlab在常微分方程教學中的應用[J].武夷學院學報，2012，31（2）：95-99.

[責任編輯：謝慶云]