基于譜面積的輸入地震加速度時程選擇方法研究

高炳鵬 周 穎

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

1 引言

近年來地震時有發生，2008年汶川大地震、2011年日本大地震、2013年雅安地震，這些地震的發生給人類帶來慘痛的代價，進行合理的抗震設計是當務之急。我國《建筑抗震設計規范》[1](GB 50011—2010)第5.1.2 條第三款規定:對于特別不規則的建筑、甲類建筑和規范中所列相關高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算。而選取合適的地震動時程記錄是進行時程分析并保證計算結果可靠性的重要前提。盡管結構抗震設計理論飛速發展，但地震動輸入的研究卻一直落后，制約著各個時期抗震設計理論總體水平發展，但也是促進抗震設計理論發展的重要動力之一，推動著地震動輸入的深入研究[2]。

國內外學者對地震動選擇做了一定的研究。目前地震動選擇大致有基于臺站與地震信息、基于設計反應譜和基于最不利地震動的三類選取方法。Baker與Cornell教授[3]提出了條件概率均值反應(Conditional Mean Spectrum，CMS)和 epsilon參數兩個新的重要概念。Baker的研究結果表明epsilon參數能更好地描述地震記錄反應譜的形狀，因而能更好地預計結構的地震響應。對多種選波方法進行比較，發現同時考慮CMS和epsilon參數的選波方法導致結構地震響應的離散性最小，原因在于其優先選取具有平滑反應譜的地震動[4]。王亞勇[5]提出四種選波原則:①按場地類別選波;②按地震加速度記錄反應譜特征周期Tg選波;③按地震加速度記錄反應譜特征周期Tg和結構第一周期T1雙指標選波;④按反應譜面積選波。楊溥等[6]詳細分析了王亞勇[5]提出的四種選波方法。本文由結構的動力特性，提出主要周期點附近面積選波法(簡稱面積法)和主要周期點附近1.5倍面積選波法(簡稱1.5T面積法)，并與依主要周期點規范選波法，即周期點法進行對比分析，驗證其有效性。周期點法根據《建筑抗震設計規范》[1](GB 50011—2010)中要求用所選的天然地震加速度記錄反應譜在對應結構的主要周期點(一般為結構前三階自振周期T1，T2，T3)上與規范反應譜相差不大于20%，在統計意義上相符。本文為了統一偏差，縮小所選波范圍，將選波控制偏差設為10%。

2 兩種譜面積選波法介紹

2.1 面積法

綜合楊溥[6]論述的第三、第四種方法，即依反應譜的兩個頻段選波及依反應譜Tg前后面積選波，結合這兩種方法，提出依反應譜兩個頻段[0.1s，Tg]與[T1－0.5s，T1+0.5s]的譜面積選波方法。主要考慮場地特征周期及結構第一周期附近反應譜與規范譜擬合效果。選波偏差控制需滿足:

式中，Si為反應譜平臺段地震波與橫坐標所圍面積，Si'為反應譜平臺段規范譜與橫坐標所圍面積。

該面積法改進了王亞勇[5]原反應譜面積選波方法，后者控制地震波的反應譜曲線和規范譜曲線與整個周期坐標軸所圍成的面積偏差。用整條曲線與橫坐標圍成的面積模擬兩曲線的逼近這種方法容易出現所選地震波反應譜與規范譜明顯偏離的現象，同時用兩曲線整段面積相近程度來表示兩曲線擬合程度在數學原理上也是不合理的[6]。

圖1 面積法選波示意圖1Fig.1 No.1 Sketch diagram of area method

圖2 面積法選波示意圖2Fig.2 No.2 Sketch diagram of area method

2.2 1.5T 面積法

1.5T 面積法控制[0.1s，Tg]與[T1－0.5s，T1+0.5s]雙頻段的譜面積與規范反應譜面積間的偏差進行選波，偏差控制與面積法相同，Si與Si'同式(1)，反應譜與規范譜需滿足:

1.5T 面積法第二頻段[T1，1.5T1]較面積法[T1－0.5s，T1+0.5s]頻段著重考慮了中長周期結構進入彈塑性階段之后，構件剛度發生退化，結構基本周期延長，造成結構地震響應變化。短周期結構的地震反應主要受控制于對應于結構基本周期T1的反應譜值;中長周期結構主要受控于(0.2T1－2T1)范圍內的反應譜值。對于短周期結構或當地震動強度較低時，單周期點地震動調整法已具有較好的效果。對于中長周期結構和當地震動強度較高時，結構可能進入非線性階段，應該充分考慮高階振型和振動周期延長的影響，多周期點地震動調整方法和譜值匹配方法是比較有效的方法[7]。本文使用Matlab軟件編制周期點法、面積法和1.5T面積法選波程序，地震波選取自美國PEER(Pacific Earthquake Engineering Research)數據庫，共5 636條水平向地震波，對兩個工程實例進行選波計算分析，其結構基本周期分別位于反應譜速度控制段和位移控制段。

圖3 面積法選波示意圖1Fig.3 No.1 Sketch diagram of 1.5T area method

圖4 面積法選波示意圖2Fig.4 No.2 Sketch diagram of 1.5T area method

3 速度控制段結構選波分析

3.1 建筑結構概況

15層鋼框架-鋼筋混凝土核心筒結構總高60 m，層高為4.0 m，設計地震分組為第二組，地震烈度為7度(0.1 g)，場地類型為III類，剪力墻的抗震等級為一級，框架的抗震等級為二級。鋼框架構件截面尺寸情況如下:鋼柱為箱形400×400×16;鋼梁L-A為工字形400×250×10×16;鋼梁L-B為工字形350×2 30×10×14;鋼梁L-C及次梁為工字形350×200×10×12;混凝土強度為C40，鋼材強度為Q345。混凝土連梁高度沿結構X方向為400 mm，沿結構Y方向為650 mm。剪力墻除W X-1在1～3層為2，其余均為200 mm。混合結構多遇地震下，結構阻尼比取0.04。

圖5 計算模型Fig.5 Numerical model of prototype

圖6 結構平面布置圖Fig.6 Plane layout of the prototype

3.2 結構動力特性

結構的動力特性及振型參與系數見表1。結構前兩階周期接近，長寬比為1.06。

表1 結構動力特性Table 1 Structural dynamic characteristics

3.3 結構時程分析響應

本文依周期點法(方案 A)、面積法(方案B)、1.5T面積法(方案C)選擇輸入地震動，計算結構在多遇地震下結構彈性底部剪力、罕遇地震下結構的彈塑性頂點位移和最大層間位移角，并與規范反應譜法(方案D)對比，分析結果見表2。多遇地震下加速度峰值設為35 cm/s2，罕遇地震峰值為220 cm/s2，本文采用等效線性化方法對結構構件剛度進行折減，使結構在罕遇大震下進入彈塑性階段，基本周期延長至1.5T。

表2 多遇地震下結構動力響應Table 2 Structural dynamic response under frequently occurred earthquake

周期點法控制結構前三階周期，各時程響應參數擬合規范反應譜法較面積法和1.5T面積法效果佳，響應的均值與規范反應譜法最為接近，標準差最小。面積法和1.5T面積法在選波數量上優于周期點法。在多遇地震下結構處于彈性階段時，1.5T面積法選波優勢未得到發揮，原因在于多遇地震作用下結構基本周期尚未延長。

結構在罕遇地震作用下進入彈塑性階段，結構基本周期延長。周期點法未考慮反應譜基本周期延長段，與規范譜擬合效果最差。面積法考慮基本周期前后0.5s區段的面積和平臺段的面積來擬合反應譜選波，面積法選波效果介于周期點法和1.5T面積法之間。1.5T面積法在最大層間位移角、底部剪力和頂點位移三個指標與規范譜擬合程度均優于周期點法和面積法，表明1.5T面積法適用于結構進入彈塑性階段下進行選波。

表3 罕遇地震下結構動力響應Table 3 Structural dynamic response under rarely occurred earthquake

4 位移控制段結構選波分析

4.1 建筑結構概況

中交集團南方總部大廈位于廣州市，地下3層、地上43層，建筑高度為198.9 m，為超限高層結構。標準層層高4.20 m，結構采用鋼管混凝土疊合柱-鋼筋混凝土核心筒體系。結構位于II類場地，地震烈度為7度，特征周期Tg=0.4 s，多遇地震下，結構阻尼比取0.04，罕遇地震下，結構阻尼比取0.05。設計地震分組為第一組，抗震等級為二級，抗震設防類別為重點設防類，基本風壓為0.5 kN/m2，結構前三階周期為 4.828 s(X 向)、4.678 s(Y 向)和3.498 s(Z 向)。

圖7 計算模型Fig.7 Numerical model of prototype

表4 結構構尺寸表Table 4 Structural dynamic characteristics mm

圖8 結構平面布置圖Fig.8 Plane layout of the prototype

4.2 結構時程響應分析

對該46層結構利用周期點法(方案A)、面積法(方案B)和1.5T面積法(方案C)進行選波，與規范譜法(方案D)擬合程度作對比，多遇地震下地震動加速度峰值取35 cm/s2，罕遇地震峰值為220 cm/s2，時程分析軟件采用ETABS。通過等效線性化剛度折減的方法，延長結構基本周期至1.5T。

表5 多遇地震下結構動力響應Table 5 Structural dynamic response under frequently occurred earthquake

圖9 多遇地震下最大層間位移角對比圖Fig.9 Story drift ratio comparison diagram

圖10 多遇地震下底部剪力對比圖Fig.10 Base shear comparison diagram

該超高層由于基本周期位于反應譜位移控制段，屬于長周期結構。三種選波方法選波數量有限，選波控制偏差均為10%，周期點最少，1.5T面積法與面積法數量相近，為周期點法的2倍以上。面積法和1.5T面積法較周期點法在所得地震波數量上有優勢，均值與規范譜法較接近。在多遇地震下，面積法的底部剪力、最大層間位移角響應指標與規范譜法最接近，面積法曲線與規范譜曲線最為接近，因此宜采用面積法選波。

表6 罕遇地震下結構時程響應Table 6 Structural dynamic characteristics under rarely occurred earthquake

圖11 罕遇地震下最大層間位移角對比圖Fig.11 Story drift ratio comparison diagram

圖12 罕遇地震下底部剪力對比圖Fig.12 Base shear comparison diagram

罕遇地震下，周期點法只考慮結構前三階振型，未考慮長周期結構高階振型的影響，時程分析結果與規范譜值偏差較大。

1.5T面積法因考慮結構進入彈塑性階段后，基本周期延長，考慮結構的高階振型對結構受力反應的影響，最大層間位移角、底部剪力的μ與規范譜值最為接近，頂點位移與面積法相差不大，響應的標準差s也最小，所選波離散性小，可認為1.5T面積法適用于長周期結構罕遇地震下彈塑性時程分析，與15層結構分析結果相同。面積法選波擬合反應譜效果介于周期點法和1.5T面積法之間。周期點法選波效果不佳。由圖11和圖12亦可知，1.5T面積法曲線與規范譜曲線擬合程度高，曲線斜率小，波動性小，選波效果佳。

5 結論

如何選取合適的地震動是當前時程分析的一大難題。本文提出主要周期點附近1.5倍譜面積選波法來解決這一問題，分別按主要周期點規范選波法(周期點法)、主要周期點附近譜面積選波法(面積法)和主要周期點附近1.5倍譜面積選波法(1.5T面積法)選取了地震動，對建立的兩個ETABS結構模型進行了多遇地震和罕遇地震下的時程分析;對比分析得出周期點法只適用于基本周期位于速度段的結構進行彈性時程分析選波，面積法可用于中長期結構彈性和彈塑性時程分析選波，1.5T面積法適用于中長周期結構彈塑性時程分析選波。因此，本文提出的面積法和1.5T面積法可用于結構彈性和彈塑性時程分析選波。

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