某商場大跨樓蓋豎向振動舒適度分析

曾大明 牛金龍

(1.中國海誠工程科技股份有限公司，上海200031;2.上海市城鄉(xiāng)建設和交通委員會科學技術委員會，上海200032)

1 引言

近年來，隨著結構分析和施工技術的進步、高強材料的應用，現(xiàn)代建筑結構樓蓋變得更輕、更柔，跨度更大。然而，大跨度樓蓋結構由于其豎向自振頻率較低，在人的正常活動下，很容易發(fā)生振動。這些振動雖然不足以使結構出現(xiàn)安全性問題，但是其達到一定程度時會讓生活和工作在其上的人感到不舒適，產生緊張甚至恐慌心理，從而直接導致結構舒適度的降低。如果大跨樓蓋結構在建成后才發(fā)現(xiàn)使用性不能滿足舒適度要求而不得不進行后期改造的話，則可能需要花費很大的投入，有時甚至無法施工。因此，在設計階段就對大跨樓蓋結構的豎向振動舒適度進行分析和評估就變得非常重要。

本文針對一個商場建筑工程實例，為滿足其使用功能要求，在結構設計階段，對其大跨樓蓋結構的豎向振動舒適度進行了計算分析和評估。

2 樓蓋振動的基本概念

2.1 人行激勵的荷載模型

樓蓋振動的振源主要是人的活動，包括行走、跑動、跳躍等，通常稱為人行激勵。人行激勵下，樓蓋的振動表現(xiàn)為強迫振動。由于人行激勵可能是單人行走引起，也可能是多人共同活動引起，荷載作用點不斷變化，同時受步頻和體重等因素的影響，因此評價樓蓋振動舒適性，就必須建立人行激勵的荷載模型。

研究人行激勵荷載模型的切入點是單步落足曲線(單足作用在地面上的豎向作用力與落足時間的關系曲線)。典型的單步落足曲線如圖1[1]所示。由于人的重心在行走過程中不斷的上升和下降，因此施加給地面一個豎向動力荷載，其大小并不一直等于體重，而是隨行走過程上下波動。如圖1中，A為人的足跟開始接觸地面，然后隨人的重心轉移曲線逐漸上升，曲線高度到達1.2～1.25倍人的體重時，達到第一個峰值點B，該峰值包括了人的體重和運動慣性力的總和。隨后，隨著人屈膝、擺動另一條腿以及重心的轉移，該曲線下降至C點，C點的力一般要小于人的體重。接著人的腳掌蹬地，使得該曲線再次升高至D點，D點作用力的大小約為人體重的1.15倍。D點以后，曲線迅速下降至E點，此時人的足尖完全離開地面。單步落足曲線的形式也與人行進時的狀態(tài)有關，圖2[2]給出了多種不同行進狀態(tài)下的單步落足曲線形式。

圖1 單步落足曲線[1]Fig.1 Single-step walking load pattern[1]

人的行走由連續(xù)的單步組成，具有周期性，步頻一般在1.5～2.5 Hz之間。根據(jù)單步落足曲線，假定人左右兩腳產生的單步落足曲線相同，就可以定義出一條完整的行走激勵曲線。歷史上許多研究者給出了簡化的步行曲線。例如，Allen和Rainer通過對單人和多人連續(xù)行走產生的動力荷載進行研究，提出單人行走的荷載可以表示為人的體重加上一個周期性分量[3]:

圖2 多種行進狀態(tài)單步落足曲線[2]Fig.2 Detailed forcing patterns for various modes of walking， jogging and running(after Wheeler，1982)[2]

式中 P0——人的體重;

αi——第i階荷載頻率動力因子;

fi——第 i階荷載頻率;t——時間;

φi——第i階荷載頻率相位角。對于大型商場等場所，參與行走運動的人數(shù)一般較多，與單人行走荷載有較大差異，不能用單個集中荷載來模擬。傳統(tǒng)上，一般用等效均布動荷載來反映其對樓蓋體系振動的影響。等效均布動荷載的大小取決于參與行走運動的人數(shù)。根據(jù)人的體重和單位面積的人數(shù)得到的等效均布動荷載與單人行走的荷載類似，可表示為[3]

式中 wp——人的等效均布荷載;αi——第i階荷載頻率動力因子;

t——時間;

φi——第i階荷載頻率相位角。

2.2 樓蓋舒適度動力特性

2.2.1 質量

樓蓋體系的質量與其上的荷載取值有關，而需要特別說明的是，樓蓋舒適度計算中的荷載取值不同于一般結構設計。舒適度計算中的荷載取值需要考慮恒荷載和有效均布活荷載。恒荷載應取實際樓蓋體系上的荷載(包括樓蓋、面層以及裝修等荷載)，而不是設計恒荷載。有效均布活荷載指樓蓋上隨機布置的家具、設備等的均布重量。比如，就辦公樓來說，主要考慮桌椅、文件柜等的重量，一般取0.5 N/m2;就住宅樓來說，主要考慮家具等的重量，相對較輕，一般取0.3 N/m2;對于商場這類大空間建筑來說，由于空間大，家具較少，有效均布活荷載的數(shù)值較小，可忽略不計。由此可見，舒適度計算中恒荷載的取值要比結構設計的設計恒荷載小，有效均布活荷載也不同于結構設計時的均布活荷載，要小得多。

2.2.2 自振頻率

樓蓋的舒適度研究，主要是指樓蓋的豎向振動，豎向振動對應的自振頻率為豎向自振頻率。對于形狀規(guī)則、質量分布均勻、邊界條件簡單的樓蓋體系，其第一階振動起控制作用，因此可以等效為單自由度體系，采用單自由體系的分析方法計算其豎向自振頻率。對于較復雜的樓蓋體系，可采用多自由度計算模型，通過整體建模分析得到其各階豎向自振頻率。

2.2.3 阻尼

樓蓋結構體系的阻尼包括結構構件的阻尼及非結構構件的阻尼。對于人行激勵的情況，鋼結構樓蓋的阻尼一般可取0.02，混凝土樓蓋的阻尼可取0.05，對于鋼—混凝土組合樓蓋的阻尼可取0.06，輕型框架的阻尼可取 0.12。

2.3 樓蓋體系振動分析模型

樓蓋體系的振動分析模型主要有共振模型和局部變形模型兩種。

首先，不論是人行走、跑動或是有節(jié)奏的運動，都可近似為一系列簡諧荷載的組合，因此簡諧力是人行激勵的基本特征。當人行激勵荷載的頻率與樓蓋的自振頻率相同或相近時，樓蓋的振動峰值達到最大。共振模型是預測人行激勵下樓蓋體系振動的基礎模型。

對于輕鋼結構等輕型框架結構，其自振頻率較高，人對振動的不舒適感主要來自于人行走時樓蓋因局部較大變形引起的晃動。因此，對于自重較輕、自振頻率較高的輕型框架結構的樓蓋體系，振動設計更多的是保證集中荷載作用下樓蓋的局部剛度。

2.4 樓蓋振動舒適度評價標準及計算方法

目前國內外規(guī)范標準對于樓蓋舒適度的評價和控制主要從撓度、頻率和加速度三個方面。

用撓度去評價樓蓋舒適度主要用于鋼結構，其來源是基于樓蓋體系振動分析模型中的局部變形分析模型。比如，我國《鋼結構設計規(guī)范》以及美國鋼結構標準中均有對鋼結構構件在可變荷載標準值作用下的撓度與跨度比值進行限制的規(guī)定。

以頻率和加速度去評價樓蓋振動舒適度，其本質均是基于樓蓋體系分析模型中的共振分析模型。其思路是使樓蓋結構體系的自振頻率避開人行荷載頻率，避免樓蓋結構體系在人行激勵下產生共振，進而避免較大振動加速度的發(fā)生。我國《混凝土結構設計規(guī)范》明確給出了對大跨混凝土樓蓋豎向自振頻率的限值要求[4];我國《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》也明確給出了大跨樓蓋豎向振動加速度的限值要求[5]。表1列出了常用的舒適度評價規(guī)范標準及其控制參數(shù)[6]。

表1 大跨樓蓋豎向振動舒適度標準分類[6]Table 1 Classification of design criteria for vibration serviceability of long-span floor[6]

對于樓蓋振動舒適度的計算主要有簡化計算法和有限元分析法。對于結構布置相對簡單、規(guī)則的樓蓋結構，可以快速求出樓蓋體系的自振頻率，然后根據(jù)相關簡化計算公式求得樓蓋體系的振動加速度，據(jù)此判斷樓蓋體系的舒適度。對于復雜的樓蓋體系可以整體建模采用有限元分析進行樓蓋舒適度的計算。

3 樓蓋豎向振動舒適度計算

3.1 工程概況

本工程為江蘇省常州市某一大型家具商場，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結構，地上4層，底層層高4.5 m，其他層層高4.0 m。結構整體模型如圖3所示。

圖3 結構整體模型Fig.3 Structure model

結構典型柱網(wǎng)尺寸為9 m×15 m，具體梁、板尺寸信息見圖4。混凝土強度等級為C30，鋼筋強度等級為HRB400。

圖4 樓蓋結構尺寸Fig.4 Dimensions of slab-structure

3.2 樓蓋豎向振動舒適度計算

由于該建筑標準層樓板的結構布置均勻對稱，主梁剛度較大，屬于單向梁板式樓板，一般可以忽略柱、板、主梁的撓度和變形，因此可僅考慮次梁的撓度取一跨典型樓板(圖4)采用簡化計算法進行舒適度計算。

計算時，認為次梁與主梁鉸接。在計算次梁慣性矩 I時，參照《混凝土結構設計規(guī)范》[4]5.2.4條確定梁受壓區(qū)有效翼緣寬度，考慮樓板對對梁剛度的增大作用。樓蓋豎向振動加速度計算參照我國《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》附錄A中相關公式。計算過程如下:

次梁上均布線荷載:q=21.00 kN·m。

3.2.2 有限元分析法

表2 樓板體系荷載Table 2 Loads on the slab kN·m－2

3.2.1 簡化計算法

選取結構中一整層樓蓋為研究對象，利用Midas/Gen軟件建立有限元模型(圖5)進行步行激勵作用下的樓蓋振動時程分析。其中，梁、柱構件使用梁單元，并假設柱的上、下端為固定端。樓蓋采用板單元，并在將要施加動力荷載的位置按人行走時的步距75 cm進行單元劃分和節(jié)點建立，這樣就可在行走路徑對應的節(jié)點上按時間順序依次施加和消除步行激勵。用于時程分析的步行荷載模型選用Midas/Gen軟件提供的IABSE(International Association for Bridge and Structure Engineering)模型(圖6)。人體自重取75 kg，步頻取2 Hz。結構阻尼比取0.05。

圖5 計算模型Fig.5 Calculation model

圖6 IABSE步行荷載模型Fig.6 Single-step walking load pattern of IABSE

具體計算工況介紹如下:

工況1:單人步行，即假定單人在樓蓋上沿最不利路徑行走的情況。單人步行路徑如圖7所示。

工況2:等效均布步行，即假定在樓蓋上沿商場的主要顧客步行通道(不包括儲貨區(qū)、柜臺區(qū)等人行較少的區(qū)域)按每平米一定人數(shù)同時行走的情況。由于目前還沒有專門針對商場建筑舒適度方面的規(guī)范標準，本文在確定單位面積參與行走人數(shù)時參考《美國道路通行能力手冊》(HCM2000)中的相關規(guī)定，見表3。假定商場中人行走的狀態(tài)與表3中的B級相近，按0.4人/m2布置人步行荷載，人行激勵加載點布置如圖8所示。

表3 人行道服務水平標準[3]Table 3 Pavement service level standard[3]

圖7 單人步行路徑(工況1)Fig.7 Single-person walking path

圖8 等效均布步行路徑(工況2)Fig.8 Uniformly distributed equivalent-walking path

圖9 加速度輸出分布點Fig.9 Layout of acceleration-output points

圖10 樓蓋豎向振動模態(tài)Fig.10 Vertical vibration frequency of floor-slab

3.3 計算結果分析

綜合以上兩種計算方法得出的計算結果，該商場大跨混凝土樓蓋結構的自振頻率大于3 Hz，豎向加速度反應峰值不大于0.015 g，滿足我國混凝土結構設計規(guī)范和高層混凝土結構設計規(guī)程中對于樓蓋自振頻率和加速度反應的限值規(guī)定，因此，該商場大跨樓蓋豎向振動舒適度基本能滿足要求。

從計算過程可以看出，簡化計算法計算結果主要受結構本身固有特性、荷載大小等影響，不能充分靈活地反映樓蓋邊界條件、步行荷載特性(如荷載模型、加載頻率、作用位置等)以及加載模式等因素的影響。簡化計算法計算假定類似于有限元法工況1(單人步行工況)，因此二者計算結果較接近，但均遠小于有限元法工況2(等效均布步行工況)的計算結果，而有限元法工況2更符合商場中步行激勵的最不利工況。因此，簡化計算法對于商場這種人流分布較廣且隨機的情況下的舒適度計算不適于采用。

圖11 樓蓋豎向加速度反應(工況1)Fig.11 Vertical acceleration response of floor-slab(condition 1)

圖12 樓蓋豎向加速度反應(工況2)Fig.12 Vertical acceleration response of floor-slab(condition 2)

由有限元法工況1計算結果可以得出:邊跨的豎向振動反應大于中間跨，洞口附近的樓蓋豎向振動反應大于遠離開洞區(qū)域樓蓋，說明樓蓋邊界條件的強弱對樓蓋豎向振動有較大影響。

對比有限元法兩種荷載加載工況的計算結果可以得出，等效均布步行加載模式下的樓蓋豎向振動加速度反應峰值要遠大于單人步行加載模式，反映了步行荷載加載模式對于樓蓋豎向振動的影響。

4 結論

本文對某商場大跨樓蓋體系的豎向振動舒適度進行了計算分析和評估，從中得出:

(1)該商場大跨樓蓋體系的頻率和加速度反應均能基本滿足我國規(guī)范的限值要求，因此其豎向振動舒適度基本能滿足要求。

(2)樓蓋豎向振動舒適度受其邊界約束條件影響較大。例如，剪力墻對樓蓋約束較大，其附近樓蓋舒適度較容易滿足;邊跨樓蓋豎向振動舒適度相對于中間跨較不利;洞口對樓蓋豎向振動舒適度也較為不利。

(3)樓蓋結構的剛度宜均勻布置。為滿足某一跨樓蓋的豎向振動舒適度要求而單純加強該跨樓蓋的剛度會造成豎向振動不利點向相鄰跨剛度較弱樓蓋轉移。

(4)步行荷載激勵下，最大位移一般發(fā)生在樓蓋中央，但最大加速度卻未必會發(fā)生在相同位置，比如出現(xiàn)在樓蓋次梁位置。

(5)荷載加載方式，直接影響樓蓋體系的自振頻率，進而影響樓蓋振動的加速度響應，應進一步仔細研究。

(6)相關標準規(guī)范中的簡化計算公式不能精確反映諸如樓蓋邊界條件、步行荷載模式以及加載方式等方面的影響，因此，對于樓蓋結構體系的豎向振動舒適度計算，宜采用有限元法整體建模計算。

[1] 虞終軍，丁潔民，阮永輝，等.超高層建筑辦公樓面豎向振動舒適度分析[J].結構工程師，2012，28(1):14-20.Yu Zhongjun，Ding Jiemin，Ruan Yonghui，et al.Floor vibration serviceability analysis of a high-rise of-fice building[J].Structural Engineers.2012，28(1):14-20.(in Chinese)

[2] Aleksandar P，Reynolds P.Vibration serviceability of long-span concrete building floors:part 1-review of background information[J].The Shock and Vibration Digest，2002:75-76.

[3] 婁宇，黃健，呂佐超.樓蓋體系振動舒適度設計[M].北京:科學出版社，2012.Lou Yu，Huang Jian，Lu Zuochao.Vibration comfort design of floor-slab system[M].Beijing:Science Press，2012.(in Chinese)

[4] 中華人民共和國建設部.GB 50110—2010混凝土結構設計規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50110—2010 Code for design of concrete structures[S].Beijing:China Architecture and Building Press，2011.(in Chinese)

[5] 中華人民共和國建設部.JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規(guī)程[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.JGJ 3—2011 Technical specification for concrete structures of tall building[S].Beijing:China Architecture and Building Press，2011.(in Chinese)

[6] 折雄雄，陳雋.大跨度樓蓋振動舒適度研究綜述[J].結構工程師，2009，25(6):144-149.She Xiongxiong，Chen Jun.A review of vibration serviceability for long-span floors vibration serviceability analysis of a high-rise office building[J].Structural Engineers，2009，25(6):144-149.(in Chinese)