局部殘余變形對軸壓鋼構件承載能力的影響

何 飛 蔣首超 文 見

(同濟大學建筑工程系，上海200092)

1 引言

鋼結構桿件主要用于桁架結構和網架結構，或作為其他結構的支撐。鋼桿件的受力特點是主要承擔軸力，承擔的彎矩可忽略不計。鋼構件在使用過程中由于受到意外(如撞擊)或災害(如地震、火災)作用，會產生不同程度的損壞，需要修復或加固。不論是試驗研究[1]還是工程實踐[2]，修復加固的重要依據和前提條件都是對受損構件承載能力的評定。國內外關于鋼結構的檢測、鑒定、承載能力評定、修復加固方法已有一定的研究，美國和日本是開展鋼結構建筑檢測鑒定和評估方法研究較早的國家，已經形成系統的抗震鑒定方法和評定標準。其中詳細闡述損傷對構件影響的資料主要是FEMA352——焊接鋼框架建筑的震后評估和修復建議準則[3]。FEMA352對鋼結構受損根據不同部位(梁、柱、焊縫等)、不同類型(失穩、屈服、熱影響區開裂、非熱影響區開裂、橫向扭屈等)進行劃分，對每一種受損組合進行定性描述并給出損傷系數值，用以評定該種損傷，但是并沒有給出定量的判斷標準。

受損構件的承載能力是否降低、降低的程度有多大，對于這些問題國內外的定量研究較少。本文將對有局部殘余變形的直縫焊接鋼管和熱軋等邊角鋼鋼桿件的軸壓承載力與局部殘余變形量進行定量分析。鋼管的局部殘余變形為桿件中部凹陷，角鋼的局部殘余變形為桿件中部凸起，構件示意圖如圖1所示。

圖1 有局部殘余變形的鋼桿件示意圖Fig.1 Steel member with local residual deformation

2 鋼管軸壓承載力分析

鋼管截面雙軸對稱，定量分析局部殘余變形對軸壓承載力的影響，采用規范公式、數值分析、試驗驗證三種方法。鋼管截面為Φ83×6，面積A=14.51 cm2，回轉半徑 i=2.73 cm，長度 l=1.66 m，兩端鉸接;材料性質由材性試驗得到:屈服強度 fy=466.31 N/mm2，彈性模量 E=2.06 ×105N/mm2。

2.1 規范公式求解

2.1.1 無局部殘余變形的軸壓承載力

根據《鋼結構設計規范》(GB 50017—2003)[4]5.1.2 條，軸壓承載力為

式中，φ為軸心受壓構件的穩定系數;f為鋼材的強度設計值。

由式(1)可得到Nmax=399.82 kN。

2.1.2 有局部殘余變形的軸壓承載力

在海洋平臺受損構件的研究中，對凹陷的鋼管求解軸向承載力時采用截面面積折算公式[5]:的計算如圖2(a)所示。本文研究的凹陷截面如圖2(b)所示，則面積折算公式為

圖2 θ的表示Fig.2 Diagram of θ

根據《API RP 2A-WSD》[6]3.2.2.a 條，該類構件的允許抗壓強度為

式中，E為彈性模量;K為有效長度系數;l為無支撐長度;i為回轉半徑。

得到fa=195.82 N/mm2;代入軸壓承載力公式:

得到不同凹陷深度下的軸壓承載力，計算結果如圖3所示。

圖3 不同凹陷深度的鋼管軸壓承載力Fig.3 Axial load-bearing capacity of different steel pipe

2.2 數值分析求解

本文采用通用有限元軟件ANSYS進行數值分析。

2.2.1 模型描述

鋼管模型如圖3所示，采用有大變形功能的殼單元shell181進行建模。鋼材采用理想彈塑性模型，彈性模量E=2.06×105N/mm2，屈服強度fy=466.31 N/mm2，泊松比 po=0.3，如圖4 所示。

為了模擬兩端鉸接的支座類型，在鋼管兩端建立端板，約束端板X、Z兩個方向的位移，在鋼管截面的形心，即端板的圓心處施加Y方向的位移約束。選中模型l/2處對稱的兩個節點，施加位移約束來模擬鋼管的凹陷，位移約束值不同代表凹陷深度不同。求解得到帶凹陷這種局部殘余變形的鋼管，如圖5所示。

圖4 無凹陷鋼管模型Fig.4 Model of steel pipe

圖5 有凹陷鋼管模型Fig.5 Model of dented pipe

2.2.2 軸壓承載力計算結果

無凹陷鋼管在軸向壓力的作用下，桿件中部產生側向位移;在加載的過程中，側向位移不斷增大，桿件中部開始進入塑性階段，逐漸形成塑性鉸;達到極限壓力后卸載，側向位移繼續增大，桿件中部大面積進入塑性階段，破壞時的Mises應力分布如圖6所示。有凹陷鋼管的破壞模式與無凹陷鋼管相同;由于有凹陷，破壞時桿件中部的應力分布較不均勻，Mises應力分布如圖7所示。ANSYS計算得到的不同凹陷深度鋼管軸壓承載力如圖3所示。

圖6 無凹陷鋼管破壞時的應力Fig.6 Stress in steel pipe at failure

圖7 有凹陷鋼管破壞時的應力Fig.7 Stress at failure of dented pipe

2.3 試驗驗證

2.3.1 試驗簡介

鋼管試件長1.50 m，采用可拆卸的雙刀口支座來模擬兩端鉸接的情況，實際計算長度為1.66 m。通過液壓千斤頂擠壓試件產生局部凹陷。試件共2個，一個是無凹陷的鋼管，一個是有局部凹陷的鋼管，凹陷深度d=6.0 mm。采用反力架、千斤頂進行軸壓加載試驗，并測量試件的側向位移、軸向位移、應變，得到無局部殘余變形試件的極限承載力為353 kN，有局部殘余變形試件的極限承載力為347 kN。2.3.2 試驗結果

兩種鋼管的破壞模式與ANSYS分析結果相同，如圖8、9。測得的軸壓承載力如圖3所示。

圖8 無凹陷鋼管試驗Fig.8 Test of steel pipe

圖9 有凹陷鋼管試驗Fig.9 Test of dented pipe

由圖3可知，凹陷這種局部殘余變形會降低鋼管的軸壓承載能力，且軸壓承載力隨凹陷深度的增大而下降;與試驗、ANSYS分析結果對比，按照API規范公式計算得到的有凹陷鋼管承載力明顯偏低。

2.4 其他局部殘余變形形式

采用ANSYS計算單邊凹陷鋼管的軸壓承載力，計算結果與2.2節基本相同。單邊凹陷會降低鋼管的軸壓承載力，承載力隨凹陷深度的增大而下降，且下降速度比對稱的凹陷形式快。

3 角鋼軸壓承載力分析

角鋼截面單軸對稱，定量分析局部殘余變形對軸壓承載力的影響，采用規范公式、數值分析、試驗驗證三種方法。角鋼截面為∟70×6，寬厚比 b/t=12，面積 A=8.16 cm2，回轉半徑 i=1.38 cm，長度 l=1.66 m，兩端鉸接;材料性質由材性試驗得到屈服強度fy=316.83 N/mm2，彈性模量 E=2.06 ×105N/mm2。

3.1 規范公式求解

目前沒有定量計算帶局部殘余變形的角鋼承載力公式，因此只有根據式(1)計算無局部殘余變形角鋼的軸壓承載力，得到Nmax=81.32 kN。

3.2 數值分析求解

本文采用通用有限元軟件ANSYS進行數值分析。

3.2.1 模型描述

角鋼模型如圖10所示，采用有大變形功能的殼單元shell181進行建模。鋼材采用理想彈塑性模型，彈性模量E=2.06×105N/mm2，屈服強度fy=316.83 N/mm2，泊松比 po=0.3。

圖10 無凸起角鋼模型Fig.10 Model of steel angle

為了模擬兩端鉸接的支座類型，在角鋼兩端建立端板，約束端板X、Z兩個方向的位移，在角鋼截面的形心處施加Y方向的位移約束。選中模型l/2處兩側翼緣最外端的兩個節點，施加位移約束來模擬角鋼的凸起，位移約束值不同代表凸起高度不同。求解得到帶凸起這種局部殘余變形的角鋼，如圖11所示。

圖11 有凸起角鋼模型Fig.11 Model with protrusion

3.2.2 軸壓承載力計算結果

無凸起角鋼在軸向壓力的作用下，桿件中部產生側向位移;在加載的過程中，側向位移不斷增大，桿件中部開始進入塑性階段，逐漸形成塑性鉸;達到極限壓力后卸載，側向位移繼續增大，桿件中部大面積進入塑性階段，破壞時的Mises應力分布如圖12所示。當凸起高度較小時，角鋼的破壞模式與無凸起角鋼相同，Mises應力分布如圖12所示。隨著凸起高度增大，角鋼的破壞模式發生改變:桿件中部形成塑性鉸，但側向位移的方向改變。Mises應力分布如圖13所示。ANSYS計算得到的不同凸起高度角鋼軸壓承載力如圖14所示。

3.3 試驗驗證

3.3.1 試驗簡介

角鋼試件長1.50 m，采用可拆卸的雙刀口支座來模擬兩端鉸接的情況，實際計算長度為

圖12 無凸起、凸起小的角鋼破壞時的應力Fig.12 Stress in steel angle at failure

圖13 有較大凸起角鋼破壞時的應力Fig.13 Stress at failure with protrusion

1.66 m。通過液壓千斤頂擠壓試件產生局部凸起。試件共2個，一個是無凸起的角鋼，一個是有局部凸起的角鋼，凸起高度h=6.8 mm。采用反力架、千斤頂進行軸壓加載試驗，并測量試件的側向位移、軸向位移、應變，得到無局部殘余變形試件的極限承載力為70 kN，有局部殘余變形試件的極限承載力為73 kN。

3.3.2 試驗結果

試驗試件的凸起高度較小，兩種角鋼的破壞模式相同且符合ANSYS的分析結果，如圖15、圖16所示。測得的軸壓承載力如圖14所示。

圖14 不同凸起高度的角鋼軸壓承載力Fig.14 Axial load-bearing capacity of different steel angle

圖15 無凸起角鋼試驗Fig.15 Test of angle steel

由圖14可知，當凸起高度h＜10.7 mm時，角鋼的軸壓承載力會隨著h的增大而增大，與試驗現象吻合;h＞10.7 mm后，角鋼的承載力隨h的增大而減小。隨著凸起高度的增大，角鋼的破壞模式改變、軸壓承載力產生了極值。產生這種現象的原因可能是凸起部分的屈服后強度、變形后桿件剛度的變化。有凸起這種局部殘余變形的角鋼軸壓承載力不一定下降，需要根據具體的變形情況進行分析。

3.4 凸起高度對角鋼軸壓承載力的影響

采用ANSYS計算不同長細比、不同寬厚比的角鋼在局部殘余變形影響下的軸壓承載力。由計算結果可知，在一定凸起高度范圍內，角鋼的軸壓承載力并未下降，超過此范圍后承載力隨凸起高度的增加而下降，變化趨勢與3.2節中ANSYS的分析結果相同。

圖16 有較小凸起角鋼試驗Fig.16 Test with protrusion

根據《民用建筑可靠性鑒定標準》(GB 50292—1999)[7]，單個構件的安全性鑒定分為 au(不必采取措施)、bu(可不采取措施)、cu(應采取措施)、du(必須及時或立即采取措施)四個等級。鋼結構主要構件的安全性按承載能力評定時，R/γ0S≥0.95為bu級。記沒有局部殘余變形的角鋼軸壓承載力為R，有凸起的承載力為Rh。以Rh/R≥0.95時凸起高度的最大值hmax為臨界高度，得到臨界高厚比hmax/t隨長細比λ、寬厚比b/t的變化情況如圖17所示。

由圖17可知，長細比較大時臨界高厚比隨長細比的增加而增大，長細比較小時臨界高厚比趨于水平，不同寬厚比的臨界高厚比開始增大的轉折點不同。角鋼的長細比λ越大，其軸壓承載力受λ的影響越大，局部殘余變形對承載力的影響越小，因此臨界高度hmax會隨著長細比的增加而增大。

3.5 其他局部殘余變形形式

采用ANSYS計算單邊凸起、兩邊凹陷、單邊凹陷、一邊凸起一邊凹陷的角鋼軸壓承載力，與3.2中兩邊凸起的計算結果進行對比。一邊凸起一邊凹陷的角鋼破壞時桿件中部的側向位移與凸起方向相同，破壞模式不發生改變，與兩邊凸起角鋼不同。單邊凸起、兩邊凹陷、單邊凹陷的角鋼，軸壓承載力在一定凸起高度h(凹陷深度－h)范圍內并未下降，超過此范圍才下降，并且在這一過程中發生了破壞模式的改變，改變方式與兩邊凸起的角鋼相同。

計算得到單邊凸起、兩邊凹陷、單邊凹陷角鋼的臨界高厚比，其變化規律與兩邊凸起的角鋼相似，且基本大于兩邊凸起的值。圖18給出了角鋼∟70×6在不同局部殘余變形形式下臨界高厚比隨長細比的變化情況。

圖18 ∟70×6在不同局部殘余變形形式下臨界高厚比的變化Fig.18 Relation between slenderness ratio and critical height-thickness ratio of∟70×6 with different local residual deformation

3.6 不同的材料屈服強度

采用 ANSYS計算Q235、Q345、Q390、Q420 的角鋼在有兩邊凸起這種局部殘余變形情況下的軸壓承載力，得到不同寬厚比的臨界高厚比隨長細比的變化情況，如圖19所示。不同材料強度的臨界高厚比變化規律相似，隨著長細比的增加整體呈上升趨勢。

圖19 不同材料臨界高厚比的變化Fig.19 Relation between critical height-thickness ratio and material strength

4 結語

本文對有局部殘余變形的鋼桿件，采用規范公式、數值分析、試驗驗證三種方法分析了軸壓承載能力的變化，對三種方法的結果進行對比，得出以下結論:

(1)有凹陷的鋼管軸壓承載能力隨凹陷深度的增大而下降，按照規范APIRP2A計算出的承載力是保守的，使用它進行設計是偏于安全的。

(2)角鋼翼緣凸起高度不同會改變破壞模式、影響軸壓承載力，當凸起高度在一定范圍內時，角鋼的軸壓承載力不會下降，超過此范圍后承載力才會隨凸起高度的增加而下降。

(3)對不同寬厚比的角鋼，臨界高厚比隨長細比的增加整體呈上升趨勢，這一規律不因材料強度的不同而改變。

(4)兩邊凸起、單邊凸起、兩邊凹陷、單邊凹陷這四種局部殘余變形形式對角鋼的軸壓承載力影響相似，均在一定局部變形范圍內不會導致承載力下降。因此對有這類損傷的角鋼，在評定其軸壓承載力時可根據局部變形大小來判斷承載力是否下降。

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