基于LuGre模型的伺服轉臺自適應反演滑模控制

叢中旖

(北海艦隊，山東青島266071)

基于LuGre模型的伺服轉臺自適應反演滑?？刂?/p>

叢中旖

(北海艦隊，山東青島266071)

為降低摩擦力矩對機電伺服轉臺控制精度的影響，提出了自適應反演滑模控制方法;分析了伺服系統(tǒng)的原理，并應用LuGre模型對摩擦力矩進行了建模;在此基礎上結合滑?？刂坪头囱莘ǎ岢隽俗赃m應反演滑?？刂?ABSM)算法;將ABSM控制器與原有的PID控制器進行了仿真對比實驗。結果表明:所設計的控制器增強了系統(tǒng)的魯棒性，大幅提高了控制精度。

反演滑模控制;自適應;伺服平臺;摩擦力矩

機電伺服系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦環(huán)節(jié)的干擾，尤其是在高精度、超低速伺服系統(tǒng)中［1］，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動態(tài)性能受到很大程度的影響。因此，建立摩擦模型并在此基礎上設計補償摩擦擾動的控制方法就顯得尤為重要。常用的摩擦模型有Coulomb模型、Reynold模型、Stribeck模型等靜態(tài)模型和Dahl模型、LuGre模型，Leuven模型等動態(tài)模型［2］。其中，LuGre模型涵蓋庫倫摩擦、粘性摩擦、預滑動、可變靜摩擦力、Stribeck摩擦和摩擦滯后等現象，與真實的摩擦現象更為接近［3］，其應用也最為廣泛。在解決高精度伺服控制的問題時，需要綜合考慮控制系統(tǒng)的控制精度和魯棒性能，即針對工程中被控對象參數和擾動的時變性，采用控制算法抑制主要擾動量，保證系統(tǒng)的控制精度。因此，滑?？刂扑惴ㄓ捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，得到廣泛應用［4－6］。然而，滑模控制在本質上的不連續(xù)開關特性將會引起系統(tǒng)的抖振，成為了滑?？刂圃趯嶋H系統(tǒng)中應用的障礙。近年來，國內外針對削弱滑?？刂浦械亩墩駟栴}進行大量研究，許多學者都從不同的角度提出了解決方法。其中，采用反演法改善滑?？刂破餍阅艹蔀榱艘粋€重要的研究方向［7－10］。

本文在分析伺服轉臺的控制原理，建立考慮摩擦力矩的系統(tǒng)模型的基礎上，結合算法簡單、魯棒性好和可靠性高的滑模控制和動靜態(tài)性能指標優(yōu)良的反演法，提出了伺服轉臺的自適應反演滑?？刂扑惴?，并仿真驗證了所設計的控制器對于提高系統(tǒng)控制精度的有效性。

1 系統(tǒng)數學模型

以典型的“三環(huán)結構”位置伺服轉臺為研究對象，其控制系統(tǒng)結構由內到外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)回路。考慮電磁時間常數比機械時間常數小得多，且電流環(huán)速度遠快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數為1的比例環(huán)節(jié)［11］，系統(tǒng)簡化為雙閉環(huán)的形式建模。系統(tǒng)傳統(tǒng)的控制方法是位置環(huán)采用PID控制，速度環(huán)采用已設計好的PI控制，其結構簡化框圖如圖1所示。

圖1 由PID控制的原系統(tǒng)結構框圖

1.1 無刷直流電機建模

無刷直流力矩電機實質上一種特殊的直流伺服電機，采用PWM方式驅動，由于PWM脈沖調寬電流頻率比較高，因此可以忽略電樞中電流的波動性，把電流看作直流，這時無刷直流力矩電機近似為線性元件［12］。由電機的工作原理可推出電樞回路的電壓平衡方程為

其中，Ua為電樞兩端平均電壓;u為控制輸入;Ra，ia，La分別為電樞回路的電阻，電流和電感;反電勢eb為

式(2)中，Ke，θ·分別為電機的反電勢系數和轉角速度。電機的電磁力矩與電流成正比

式(3)中，Km為電磁力矩系數。

定義摩擦力矩等干擾為Mf，電機的轉矩平衡方程可以表示為

式(4)中，J為負載等效轉動慣量。

定義x1為轉臺的轉角，x2為轉臺的角速度，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間為

1.2 LuGre摩擦模型

LuGre動態(tài)摩擦模型的建立是基于剛鬃的平均形變z，可表示為［13］化為

其中，θ·為剛鬃相對角速度;σ0為鬃毛剛度;g(θ·)用于表征Stribeck效應，可定義為

式(8)中:Mc為庫倫摩擦力矩;Ms為最大靜摩擦力矩;ωs為Stribeck角速度。

總摩擦力矩Mf可表示為

式(9)中:σ1為微觀阻尼系數;σ2為粘滯摩擦系數。

2 自適應反演滑?？刂破髟O計

滑?？刂朴捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，常用于控制模型參數具有不確定性的系統(tǒng)。反演法又稱反步法、回推法，其基本思想是雜的非線性系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設計Lyapunov函數和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，從而使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能指標［14］。在此綜合兩種控制方法的優(yōu)點，設計了自適應反演滑模控制器。

從系統(tǒng)控制的角度來看，摩擦力矩Mf是一個未知的非線性函數，無法直接應用于系統(tǒng)控制器設計。因此，需要采用自適應方法對Mf進行自適應逼近。

定義系統(tǒng)期望的位置為xd，則系統(tǒng)的位置誤差及其導數為

定義Lyapunov函數為

定義

其中，c1為正的常數，e2為虛擬控制項，定義為

則有

定義切換函數為

代入式(16)，得

顯然，k1+c1＞0，若σ=0，則有e1=0，e2=0且V1≤0。因此，需要進行下一步設計。

定義Lyapunov函數為

設計自適應反演滑?？刂坡蔀?/p>

設計自適應律為

將式(20)和式(21)代入式(19)，得

顯然，可通過調整α、c1和k1的值，使，即Q為正定矩陣。因此，可證得:

由以上推導，可得出自適應反演滑?？刂破鹘Y構圖，如圖2所示。

圖2 由自適應反演滑模控制的系統(tǒng)結構

3 仿真實驗及分析

設定仿真參數:Ke=1.1 V/(rad/s)，Km=3.36 N·m/A，Ra=7.52Ω，J=0.5 N·m;c1=120，k1=15，α=50，γ=30，β=1.5。為不失一般性，應用ITAE準則對PID控制器的3個參數進行優(yōu)化，得kp=130.56，ki=2.15，kd=1.27。

以階躍信號θi=1 rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進行仿真，其響應曲線如圖3所示。

圖3 階躍信號的響應曲線

由圖3可見，由PID控制時，伺服系統(tǒng)受摩擦非線性干擾嚴重，調節(jié)時間較長，約為0.15 s;而ABSM控制器的反應速度更快，且對摩擦非線性具有較好的抑制作用，大幅減小了調節(jié)時間，約為0.05 s。

以速度為θ·i=0.017 5 rad/s的低速跟蹤斜坡信號為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進行仿真，誤差曲線如圖4所示;以θi=sin(0.5πt)rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進行仿真，結果如圖5所示。

圖4 斜坡信號的誤差曲線

由圖4可知，在摩擦力矩的干擾下，PID控制的伺服轉臺存在約為1 mrad的穩(wěn)態(tài)誤差，而ABSM控制器經短暫的自適應調整后，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零;由圖5可知，由PID控制時，系統(tǒng)受摩擦力矩干擾嚴重，控制誤差一直在較大范圍內變化，誤差均方根為0.84 mrad;而ABSM控制器有效抑制了摩擦力矩的干擾，均方根誤差到約為0.18 mrad。

圖5 正弦信號的誤差曲線

4 結論

針對摩擦力矩對機電伺服轉臺控制精度的具有嚴重影響的缺點，本文結合算法簡單、魯棒性好的滑?？刂坪蛣?、靜態(tài)特性優(yōu)良的反演設計法，設計了自適應反演滑?？刂破?。并通過仿真實驗表明，相對于原有的PID控制器，自適應反演滑?？刂破魈嵘朔磻俣龋鰪娏唆敯粜裕蠓岣吡藱C電伺服轉臺的控制精度。

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(責任編輯周江川)

Adaptive Backstepping Sliding M ode Control of Servo Turntable Based on LuGre Model

CONG Zhong－yi
(North Sea Fleet，Qingdao 266071，China)

The friction torque has serious influence over control accuracy of electromechanical servo turntable.In response to this defect，an adaptive backstepping slidingmode controlmethod was proposed.Firstly，the principle of servo system was analyzed，and the frictionmodelwas set up according to LuGremodel.Then，the slidingmode control and backstepping algorithm were combined to design adaptive backstepping slidingmode(ABSM)controller.Finally，simulation experiments were finished to compare control performance of ABSM controller and PID controller.The simulation results show that，compared with the control accuracy of the PID controller，ABSM controller enhances the robustness of system，and approves control accuracy of servo turntable evidently.

backstepping slidingmode control;adaptive;servo turntable;friction torque

:A

1006－0707(2014)07－0075－04

format:CONG Zhong－yi.Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of Servo Turntable Based on LuGre Model［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2014(7):75－78.

本文引用格式:叢中旖.基于LuGre模型的伺服轉臺自適應反演滑?？刂疲跩］.四川兵工學報，2014(7):75－78.

10.11809/scbgxb2014.07.022

2014－01－27

叢中旖(1963—)，男，高級工程師，主要從事雷達總體技術研究。

TP29