坦克目標RCS統計模型分析

劉增燦，鄧愛明，王森

(中國兵器工業第五九研究所，重慶400039)

坦克目標RCS統計模型分析

劉增燦，鄧愛明，王森

(中國兵器工業第五九研究所，重慶400039)

為分析和評估目標雷達散射截面(RCS)起伏對雷達檢測性能的影響，常用一些統計模型來描述目標RCS的起伏。分析了離散數據統計方法，針對某型坦克目標的目標特性外場實際測量的RCS數據進行統計擬合分析，檢驗了的RCS統計模型，得到了其RCS起伏的統計分布規律，為地面裝備目標特性研究提供重要參考。

雷達散射截面;統計模型;地面裝備

目標特性測試外場測量的地面裝備雷達散射截面(RCS)是獲取其雷達目標特性的一種重要手段，由于地面裝備RCS受雷達探測俯角、方位角及測量環境等影響，RCS呈現起伏變化特征，如何從目標RCS測量數據中發現目標雷達起伏分布規律并提取目標特征值，這對雷達有效探測、識別目標非常重要。針對坦克為代表的典型地面裝備受到制導導彈、末敏彈等武器多角域下的偵測與精確制導打擊威脅，急需開展地面裝備目標特性測試與評價技術研究，為提高裝備自身防護能力和提升地面裝備在信息化條件下的突擊作戰能力提供技術保障［1］。

由于坦克裝甲車輛等典型地面裝備目標屬于電大尺寸目標，其由多個散射子組成，在其RCS測量中由于受雷達探測俯角、方位角及測量環境等影響，從而導致雷達回波幅度起伏變化，其RCS的起伏是隨機的、不規律的［2］。

本文基于某坦克毫米波RCS測量實驗，對其RCS測量數據進行平滑簡化處理，并在此基礎上對其進行統計特征描述，給出統計特征參數和概率密度函數(PDF)及累計概率分布函數(CDF)，并應用雷達目標起伏統計模型對坦克RCS測量數據的概率密度及累積分布曲線進行擬合對比分析，得到了坦克目標的RCS起伏的統計分布規律，并應用電磁散射理論對其進行了解釋，可為坦克RCS的設計和減縮提供參考。

1 RCS測量數據統計處理

目標的雷達散射截面是表征雷達目標對于照射電磁波散射能力的一個物理量，是描述雷達目標信息最重要、最基本的一個參數。地面裝備是陸地信息戰裝備系統的活動載體，其RCS是地面裝備無源對抗以及威脅規避等決策應用中的重要信息，因而得到低目標特征裝備RCS測量的各種特征值以及統計分布規律就顯得尤為重要。

1.1 RCS測量數據的統計參數

對于測量得到的RCS數據(σ1，σ2，…，σn)，其主要的經典統計參數定義如下:

1.2 RCS測量數據的統計處理

在統計分析RCS數據時，還需給出概率密度分布(PDF)和累積概率分布(CDF)，有關RCS數據概率密度函數PDF和累積分布函數CDF計算如式(7)、式(8)。

概率密度函數定義為雷達散射面積位于σ0和σ0+dσ之間的概率P為:

對于離散的RCS測量數據，可按如下方法計算:設在該扇區內出現的RCS最大值和最小值分別為σmax和σmin，將(σmax－σmin)等分為N個值段，值段長為Δ=(σmax－σmin)/ N。在第n(1≤n≤N)值段中，RCS出現的次數記為n，從第1個值段到第n個值段(包括第n個值段)中RCS數據累積出現的次數記為Jn，全扇區內RCS數據個數的總和記為JN，則有:

為了定量準確地描述目標雷達截面積的起伏特性，需要知道它的概率密度函數和相關函數，然后建立相應的RCS起伏統計模型。

2 典型雷達目標起伏特性統計模型

2.1 典型統計模型

為描述目標RCS的起伏特性，學者們建立了各種各樣的統計模型，如W.Weinstock，D.P.Mayer與H.A.Mayer等提出一種經典統計模型，其概率密度服從卡方分布模型;施威林(Swerling)模型(是卡方分布模型的特例);對數正態分布、賴斯分布等［3－4］。

其中:2m為其自由度，通常為整數;ˉσ是σ的均值。該模型尤其適用于戰斗機、民航飛機、直升機及描述很規則形狀的物體，如一帶翼的圓柱體(如導彈目標)，人造衛星等目標特征。征數據，提高數據分析精度。

對數正太分布的概率密度函數為

卡方分布的概率密度函數為

其中:σm為σ的中值，Sd為ln(ˉσ/σm)。

對數正太分布表示由電大尺寸的不規則外形散射體組合的物體，如衛星、大的船艦、空間飛行體等。它們常呈現出以下特征:比中值σm大很多的RCS值，雖然出現的概率很小，但隨著平均中值比的增大，其概率密度曲線的“尾巴”拖得很長。

萊斯分布的概率密度函數為

式中:J0(·)為零階修正貝塞爾函數;S是非起伏成分的功率與隨機成分總功率之比值(S表示大散射體的截面積與小散射體的總截面積之比)。當參數選擇合適時，萊斯功率分布和卡方分布會十分近似，可用卡方分布的結果，對萊斯分布起伏時的性能進行估算。賴斯分布表示由一個定常幅度RCS與多個瑞利散射子組合的目標，s表示穩定體在組合體目標中的權重。

2.2 統計模型的對典型地面裝備的適用性

結合某坦克目標的RCS測量試驗數據，應用已建立的經典分布模型對其統計分布特性進行擬合，以檢驗現有模型對典型地面裝備雷達目標起伏特性的適應性。對于某目標特性測試場測量的某坦克目標，首先測量其RCS隨姿態角變化的數據曲線，然后根據測量的裝備雷達目標特性數據提取裝備在不同角域的RCS統計參數數據，最后計算目標不同姿態角范圍的RCS分布概率密度函數和分布函數，應用現有分布模型擬合其概率密度和分布函數曲線，并與測量數據進行對比以檢驗模型的適用性［5］。

以某坦克3 cm波段5°測量俯角下的車首(方位165°～195°)和右側面(75°～105°)RCS測量數據為例(由于坦克左側面與右側面對稱，其RCS測量數據起伏規律一致，因此這里僅給出坦克右側面擬合圖形)，分別用卡方分布、對數正太分布及萊斯分布模型擬合其概率密度并與RCS測量數據計算的概率密度數據相比較，驗證典型模型的對地面裝備起伏特性的適用性。3種模型的RCS概率密度擬合曲線如圖1所示。

圖1 3種模型的RCS概率密度擬合曲線

圖2 某坦克CDF擬合對比曲線

表1 某坦克車首典型分布模型PDF擬合參數

3種模型RCS概率密度擬合參數如表1所示。表1中SSE表示擬合誤差平方和，RMSE表示擬合均方根誤差，SSE和RMSE值越接近0說明擬合效果越好;Rsq表示擬合相關系數，Rsq值越接近1，說明擬合效果越好。從圖1和圖2及表1數據分析可見:

1)在對飛行器目標特性普遍應用、適用性較好的卡方分布模型完全不適用對地面裝備雷達目標起伏特性統計分析。如卡方分布對坦克車首部位的概率密度擬合值與RCS測量數據計算的概率密度值擬合相關性為95.7%，而在坦克右側面的相關性僅為6.88%。

2)由于賴斯分布適用于描述由一個定常幅度RCS與多個瑞利散射子組合的目標起伏特性，而地面裝備的雷達目標特性不僅與俯角、方位、極化、裝備表面屬性相關，其RCS不可能有一個定常幅度，因此萊斯分布也不適合于描述地面裝備雷達目標起伏特性，上述圖表擬合結果也印證這一說法。因為對坦克車首和右側面的擬合相關分別僅有11.69%和6.88%。

圖3 某坦克車首對數正太分布CDF擬合對比

3)由于對數正太分布表示由電大尺寸的不規則外形散射體組合的物體，如衛星、大的船艦、空間飛行體等，而地面裝備也屬于電大尺寸的不規則外形散射體的組合物體，因此，萊斯分布模型對坦克的RCS起伏特征擬合效果較卡方分布和對數正太分布好，但在某些角域的擬合相關性較差，如圖3所示的對某坦克30°俯角下的車首RCS測量數據的累積分布擬合相關性僅為86.46%，誤差平方和為0.109 7。

4)由于目標的復雜性，很難用準確的數學公式表達出目標截面積的概率密度函數，只能用一個既接近又合理的統計模型來描述。卡方分布模型、對數正太分布模型及萊斯分布模型對裝備RCS起伏特性分布擬合都有一定的限定條件及適用范圍，并且這些統計模型主要針對飛行器及艦船目標，對地面裝備的雷達起伏特性擬合效果普遍較差，需要建立新的模型來準確表征地面裝備雷達起伏特性。

3 結論

常用的雷達散射特性起伏模型是國內外學者針對飛行器、艦船等目標建立的分布模型，模型是根據大量的目標雷達目標特性實測數據進行統計分析和擬合檢驗建立的，每種模型都有一定的適用目標及應用邊界條件，并不是通用的。實際上很難精確地描述任一目標的統計特性，因此用不同的數學模型只能是較好地估計而不能精確地預測系統的檢測性能。本文以典型地面裝備某坦克為例，通過對其RCS實測數據進行統計，分析了各種統計模型對典型地面裝備的雷達起伏特性分布擬合效果，相比較而言對數正太分布擬合效果較卡方分布和萊斯分布較為適用，而各種模型對典型地面裝備的雷達目標起伏特性表征在雷達視角和目標方位等起伏特性表征上具有一定的局限性。因此，下一步的研究目標是根據大量測量積累的典型地面裝備RCS數據進行統計分析，建立適用于地面裝備的雷達目標起伏特性表征模型，這將對地面裝備雷達目標起伏特性研究具有重要的意義。

［1］劉增燦，鄧愛明，周學梅，等.目標偵測與偽裝技術［J］.四川兵工學報，2011，32(4):30－32.

［2］黃培康，殷紅成，許小劍.雷達目標特性［M］.北京:電子工業出版社，2005.

［3］XU Xiaojian，HUANG Peikang.A new RCS statisticalmodel of radar targets［J］.IEEE Trans.AES，1997，33(2):710－714.

［4］JOHNSTONSL.Target fluctuation models for radar system design and performance analysis:An overview of three papers［J］.IEEE Trans.AES，1997，33(2):696－697.

［5］曾勇虎，王國玉，陳永光，等.基于卡方分布的目標RCS起伏特性分析［J］.雷達科學與技術，2007，5(2):115－117.

(責任編輯楊繼森)

Analysis of Statistical Model for RCS of Tank

LIU Zeng－can，DENG Ai－ming，WANG Sen
(The No.59 Research Institute of China Ordnance Industry，Chongqing 400039，China)

To analyze and evaluate the effect of target’s RCS fluctuation on the performance of radar detection，a series of statisticalmodelswere introduced.This paper firstly analyzed the statisticalmethod of discrete data，constructed the statisticalmodel according to the actualmeasurement RCS data in out－field of a certain tank，and performed the fitting analysis，and verified the statistical distribution rule of its RCS fluctuation.It is helpful for the study of radar target characteristics for ground equipment.

radar cross section;statisticalmodel;ground equipment

:A

1006－0707(2014)07－0013－04

form at:LIU Zeng－can，DENG Ai－ming，WANG Sen.Analysis of StatisticalModel for RCSof Tank［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2014(7):13－16.

本文引用格式:劉增燦，鄧愛明，王森.坦克目標RCS統計模型分析［J］.四川兵工學報，2014(7):13－16.

10.11809/scbgxb2014.07.005

2014－02－28

劉增燦(1979—)，男，碩士，工程師，主要從事目標特性測試與隱身技術研究。

TN971.+1