鋼錨梁索塔錨固區(qū)混凝土塔壁簡化計(jì)算方法

賀國棟，石雪飛

（同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092）

1 錨固區(qū)簡化計(jì)算基本思想

鋼錨梁索塔錨固體系［1－2］是一種典型的鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)錨固方式，其一般構(gòu)造形式如圖1所示。

在鋼錨梁錨固體系中，錨固橫梁支承于空心塔柱內(nèi)壁的牛腿凸塊上，斜拉索穿過預(yù)埋在塔壁中的鋼管錨固，固定在鋼錨固梁兩端的錨塊上。斜拉索的豎向分力通過鋼錨梁的垂直支撐板傳遞至牛腿，再由牛腿凸塊傳遞給塔柱；拉索的水平分力則大部分由鋼錨梁本身承擔(dān)，另一部分由混凝土塔壁承擔(dān)［3－4］。

對鋼錨梁錨固體系進(jìn)行傳力路徑分析可知：雖然鋼錨梁、牛腿及塔壁三者是一個(gè)共同工作體系，但進(jìn)行受力分析時(shí)，可以將它們分別當(dāng)做獨(dú)立的構(gòu)件來考慮，即合理模擬邊界條件，分別獨(dú)立考慮鋼錨梁、混凝土牛腿及混凝土塔壁的設(shè)計(jì)和計(jì)算。

錨固區(qū)混凝土塔壁的水平受力性能直接影響其配筋計(jì)算和結(jié)構(gòu)尺寸的確定。塔壁的橫向受力復(fù)雜，空間效應(yīng)明顯，采用三維實(shí)體有限元進(jìn)行分析。然而，平面桿系結(jié)構(gòu)作為土木工程中最簡單也最實(shí)用的簡化結(jié)構(gòu)，便于工程師掌握，因此，提出塔壁的桿系簡化計(jì)算方法也尤為必要。索塔錨固區(qū)的斜拉索是沿塔高方向等間距離散分布的，若取其中標(biāo)準(zhǔn)索距高度的橋塔節(jié)段進(jìn)行簡化框架分析，用于混凝土塔壁水平配筋的預(yù)估和檢驗(yàn)，既能反映錨固區(qū)的實(shí)際受力情況，又簡化了計(jì)算分析對象［5］（如圖2所示）。

圖2 索塔錨固區(qū)及標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段Fig.2 Anchorage zone and standard segment

作者擬通過理論分析，提出鋼錨梁索塔錨固區(qū)混凝土塔壁的簡化計(jì)算方法，并針對其中的關(guān)鍵問題進(jìn)行研究，為同類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。

2 錨固區(qū)水平荷載分配關(guān)系

要進(jìn)行混凝土塔壁的簡化分析，必須確定水平荷載在鋼錨梁和塔壁中的分配關(guān)系，并確定混凝土塔壁具體承擔(dān)了多少水平力。

2.1 水平荷載傳遞路徑

通過鋼錨梁錨固結(jié)構(gòu)在國內(nèi)、外的應(yīng)用情況調(diào)研，鋼錨梁與牛腿的連接形式包括3種［6］：①滑動(dòng)連接，即鋼錨梁與牛腿之間設(shè)四氟乙烯板，兩者之間可相對滑動(dòng)，并在鋼錨梁與塔壁之間設(shè)置擋塊以傳遞部分水平荷載；②固定連接，即鋼錨梁與牛腿頂面預(yù)埋鋼板通過焊縫或高強(qiáng)螺栓固定連接；③斜拉索張拉過程鋼錨梁與牛腿一端固定，另一端滑動(dòng)，拉索錨固后再將兩端固定連接。

由鋼錨梁錨固體系的構(gòu)造特點(diǎn)可知，索塔錨固區(qū)的水平荷載分配與錨固結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式和施工方法有關(guān)。因此水平荷載的分配關(guān)系要分3種情況討論。

1）當(dāng)鋼錨梁與牛腿的連接方式處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，若不考慮四氟乙烯板表面摩擦力［7］，鋼錨梁可以沿縱橋向滑動(dòng)，斜拉索的平衡水平分力由鋼錨梁自身承擔(dān)，不平衡水平力由擋塊傳遞給混凝土塔壁承擔(dān)。

2）當(dāng)鋼錨梁與牛腿的連接方式處于固定狀態(tài)時(shí)，由于鋼錨梁與端塔壁順橋向共同變形，結(jié)構(gòu)體系超靜定，水平荷載分配應(yīng)根據(jù)變形協(xié)調(diào)原則由鋼錨梁和混凝土塔壁分配承擔(dān)。

3）當(dāng)鋼錨梁與牛腿的連接方式處于一端固定、另一端滑動(dòng)時(shí)，斜拉索的平衡水平分力由鋼錨梁自身承擔(dān)，不平衡水平力由擋塊傳遞給混凝土塔壁承擔(dān)。

由此可見，當(dāng)連接方式為滑動(dòng)狀態(tài)或者一端固定、另一端滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，鋼錨梁錨固體系的水平荷載分配關(guān)系較為簡單，通過簡單計(jì)算即可得到由鋼錨梁和塔壁分別承擔(dān)的水平荷載。基于變形協(xié)調(diào)原則，研究鋼錨梁與牛腿固定連接的錨固體系的水平荷載分配計(jì)算方法。

2.2 水平荷載分配計(jì)算方法

在錨固區(qū)，選取標(biāo)準(zhǔn)索距高度的橋塔節(jié)段。將混凝土塔壁簡化為平面框架。將鋼錨梁簡化為水平拉桿，僅承受軸力，其大小記為2Ps。將作用于塔壁的水平荷載簡化為均布線荷載，左側(cè)荷載集度為qa，右側(cè)荷載集度為qb，分別如圖3，4所示。

圖3 兩端固定體系受力示意Fig.3 Layout of the fixed system

圖4 索塔錨固區(qū)框架模型Fig.4 Framework model of the anchorage zone in pylon

考慮到橋梁運(yùn)營過程的不平衡活載以及換索和斷索等情況，橋塔兩側(cè)斜拉索的水平分力Fx1和Fx2不一定完全相等，從而最終作用于兩側(cè)塔壁的水平荷載也不一定相等，即qa≠qb。將荷載分解為正對稱q1和反對稱q2，則q1＝（qa＋qb）／2，q2＝（qa－qb）／2，結(jié)構(gòu)在正、反對稱荷載作用下的變形如圖5所示。在正對稱荷載q1作用下，左、右兩邊的端塔壁向相反方向彎曲變形，同時(shí)鋼錨梁伸長；在反對稱荷載q2作用下，左、右兩邊的端塔壁向相同方向彎曲變形，相對位移為零，鋼錨梁不伸長，因此，鋼錨梁軸力為零。故反對稱荷載完全由混凝土塔壁承擔(dān)，鋼錨梁不受力，只需要對正對稱荷載作用的情況進(jìn)行分配計(jì)算，可取四分之一結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖5 正、反對稱荷載下結(jié)構(gòu)變形示意Fig.5 Deformation of positive symmetric and skew－symmetric structures

圖6 正對稱四分之一結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.6 Simplified quarter structure model

在圖6中，AD表示端塔壁，BD表示側(cè)塔壁。假設(shè)其彈性模量為Ec，半結(jié)構(gòu)長度為L1和L2，壁厚t1和t2，截面面積為A1和A2，抗彎慣性矩為I1和I2；鋼錨梁拉桿的彈性模量為Es，半結(jié)構(gòu)長度為L4，截面面積為As；作用于端塔壁的線荷載分布長度為L3（對于滑動(dòng)連接的結(jié)構(gòu)，可取鋼錨梁與塔壁之間的擋塊寬度；對于固定連接的結(jié)構(gòu)，可取鋼錨梁與牛腿頂面預(yù)埋件之間的焊縫長度）。

經(jīng)簡化的1／4框架結(jié)構(gòu)為一次超靜定，可以用力法求解，得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖，再利用圖乘法求得端塔壁A點(diǎn)的順橋向位移。不妨設(shè)單位荷載q＝1作用下，A點(diǎn)順橋向位移為δ，則q1引起的位移為δA＝q1δ，其中，經(jīng)計(jì)算后δ的表達(dá)式為：

鋼錨梁在水平拉力Ps的作用下伸長，其端部A′點(diǎn)的順橋向伸長量為：

根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理，δA＝δA′，則鋼錨梁軸力的1／2為：

由對稱性可知，整個(gè)鋼錨梁承受的水平力為：

由于通過鋼錨梁傳遞至塔壁的水平荷載與塔壁對鋼錨梁的反力是一對作用力與反作用力，兩者大小相等。若兩側(cè)斜拉索的水平分力為Fx1和Fx2，取鋼錨梁為研究對象，可建立平衡方程組：

將Ts的表達(dá)式代入方程組，并假設(shè)Fx2＝kFx1，解得：

其中La＝EsAsδ／L4，物理意義為q＝1引起的鋼錨梁軸力的1／2。

將qa和qb回代Ts表達(dá)式，得：

兩側(cè)混凝土塔壁承擔(dān)的水平力為：

因此，得：

式（11）和式（12）即表示固定連接的鋼錨梁錨固體系在水平荷載作用下混凝土塔壁和鋼錨梁之間的荷載分配關(guān)系。

特別地，當(dāng)兩側(cè)水平荷載大小相等（即Fx1＝Fx2＝F）時(shí)，則k＝1，式（11）和式（12）可簡化為：

2.3 與有限元計(jì)算的對比

為了驗(yàn)證簡化公式的準(zhǔn)確性，針對某橋鋼錨梁索塔錨固區(qū)的具體結(jié)構(gòu)，首先，按照簡化公式，計(jì)算水平荷載分配關(guān)系；然后，利用Ansys有限元程序，建立錨固區(qū)的空間有限元模型，進(jìn)行荷載分配分析；比較兩者計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行誤差分析。

錨固區(qū)的空間有限元模型如圖7所示。采用Solid45實(shí)體單元模擬混凝土塔壁，采用shell63殼單元模擬鋼錨梁，水平荷載施加在鋼錨梁端板上。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用應(yīng)力積分法，求解鋼錨梁的軸力Ts。

簡化公式的計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果比較接近，其誤差約為6.5%，仍在可接受范圍之內(nèi)。這表明本研究所提出的荷載分配簡化計(jì)算公式具有較好的準(zhǔn)確性。

圖7 錨固區(qū)Ansys有限元模型Fig.7 Ansys finite element model for the anchorage zone

3 混凝土塔壁的框架簡化計(jì)算

明確了水平荷載的分配關(guān)系后，在給定的索力設(shè)計(jì)值作用下，即可得到塔壁所承受的水平力。通過對塔壁受力分析可知，在水平力作用下，端塔壁處于彎曲受力狀態(tài)，側(cè)塔壁處于偏心受拉狀態(tài)。將兩側(cè)荷載分解為正對稱和反對稱，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，其1／4簡化受力模型分別如圖8～9所示。

圖8 正對稱四分之一塔壁簡化模型Fig.8 Simplified symmetric positive 1／4model

圖9 反對稱四分之一塔壁簡化模型Fig.9 Simplified anti symmetric 1／4model

對框架模型進(jìn)行簡單受力分析可知：端塔壁受彎為主，受彎最不利的位置是端塔壁中間位置，即A截面；側(cè)塔壁偏心受拉為主，受拉最不利的位置是側(cè)塔壁端部位置，即D截面。從而A，D截面均為驗(yàn)算結(jié)構(gòu)承載力和抗裂性的控制截面。經(jīng)計(jì)算，荷載綜合作用下，A，D截面的彎矩和軸力分別為：

得到控制截面的彎矩和軸力后，進(jìn)行內(nèi)力組合就可以進(jìn)行塔壁的配筋設(shè)計(jì)和驗(yàn)算。

為驗(yàn)證混凝土塔壁簡化框架計(jì)算方法的可行性，將采用框架模型算出的彎矩和軸力與采用空間實(shí)體模型積分得到的彎矩和軸力進(jìn)行對比，彎矩誤差約為8.3%，軸力誤差約為6.2%。這表明本研究所提出的簡化框架計(jì)算方法具有一定的工程意義。

4 結(jié)論

通過對鋼錨梁索塔錨固區(qū)的構(gòu)造特性分析和混凝土塔壁的簡化計(jì)算，得出的結(jié)論為：

1）錨固區(qū)的水平荷載分配與結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式和施工過程有關(guān)。

2）推導(dǎo)了固定連接方式的錨固體系在斜拉索水平分力下鋼錨梁與混凝土塔壁的荷載分配計(jì)算公式。并將簡化計(jì)算公式與有限元分析進(jìn)行驗(yàn)證，其誤差約為6.5%。這表明該簡化計(jì)算公式具有較好的準(zhǔn)確性。

3）推導(dǎo)了水平荷載作用下混凝土塔壁控制截面的內(nèi)力計(jì)算公式，并將簡化計(jì)算公式與有限元分析進(jìn)行對比，其誤差較小。這表明作者提出的簡化框架計(jì)算方法具有一定的工程意義。

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