超載對RC梁橋疲勞可靠性的影響分析

劉 揚，李勝蘭，鄧 揚

（長沙理工大學土木與建筑學院，湖南長沙 410004）

疲勞破壞是承受車輛荷載反復作用的橋梁結構破壞的基本形式之一，進入21世紀，中國經濟快速發展，交通運輸迅速發展，交通量和載重量都在不斷提高，超載成為常態。它將直接造成在役橋梁的損傷，削弱結構的耐久性能，不同程度地造成橋梁承載潛力降低，甚至危及橋梁的安全運營。混凝土橋梁在車輛荷載作用下，尤其是在超載和超限車輛作用下，結構發生疲勞失效的概率將顯著增加。橋梁結構因疲勞荷載長期作用而導致的疲勞失效越來越顯著，已經成為引發結構和構件失效的主要因素，使橋梁的疲勞研究成為橋梁工程領域的熱點研究課題［1－3］。結合中國交通運輸實際情況，量化車輛超載對混凝土橋梁疲勞性能的影響，并將車輛超載對橋梁結構的影響進行深入的研究，具有一定的現實意義。

基于傳統的用于疲勞可靠性分析的累積損傷模型，以應力循環次數為變量，建立極限狀態方程，得到疲勞可靠指標的計算公式。為了量化說明超載車輛對運營橋梁結構的疲勞可靠度影響，以某鋼筋混凝土橋為背景，基于BS5400疲勞標準車模型，在此疲勞車軸重基礎上增加10%和20%來界定超載，并在交通量增長條件下研究該鋼筋混凝土梁橋疲勞可靠度的時變規律。

1 極限狀態方程

用于疲勞可靠性分析的結構的功能函數［4］分為3類：疲勞累積損傷模型、剩余強度模型和疲勞壽命模型；因此極限狀態方程有多種形式。本研究以累積損傷D（n）作為控制參數，則結構的安全余量為：

式中：D（n）為疲勞累積損傷，隨疲勞荷載循環次數n單調增加；Dc為臨界累積損傷。

根據式（1），結構構件的疲勞失效概率Pf為：

本研究考慮到超載情況和過橋車輛數的不斷累積，選取應力的循環次數為變量，建立基于疲勞累積損傷模型下的結構極限狀態方程。

式中：Nc為結構細節在疲勞破壞的臨界狀態可以經歷的應力循環總次數；N為結構細節已經經歷的應力循環總次數。

結構的疲勞性能用S－N曲線描述，金屬材料的S－N曲線表示為：NSm＝C。根據Miner線性累積損傷理論得：

式中：Se為變幅或隨機應力的等效等幅應力變程。

根據Miner線性累積損傷準則，當疲勞累積損傷度D大于臨界累積損傷Dc時，即發生疲勞失效，可用D≥Dc表示。Miner準則認為，對于金屬結構，Dc近似等于1；式（3）和式（4）結構的極限狀態方程可以化為：

2 極限狀態方程各隨機變量的確定

2.1 材料疲勞細節常數

將S－N曲線轉變到雙對數坐標體系下，有：

由于結構材料組成、構件的制作工藝和方法等因素的影響，結構的耐疲勞性能是不確定的，反映在式（7）中，材料的疲勞細節常數m和C均為隨機變量。因此，在一定的應力幅作用下結構的疲勞壽命和一定的應力循環次數下結構的疲勞強度也均為隨機變量。由于m的變異性很小，分析中將其視為確定性常量，僅將C作為隨機變量處理。在規定的應力幅加載下，對n個結構構件進行等幅循環加載試驗，可以得到在該應力幅下疲勞壽命對數均值和對數標準差［5］。

從而可以得到結構材料細節參數lnC的平均值和標準差。

材料細節常數C服從對數正態分布，對于鋼筋混凝土結構中的鋼筋，其疲勞性能通過對鋼筋混凝土構件進行疲勞試驗得到。本研究取用1991年鐵道部科學研究院鐵道所通過對熱軋鋼筋疲勞性能進行研究得到的構造細節為對接焊的20MnⅡ級鋼的疲勞統計參數，見表1［6］。

表1 鋼筋構造細節疲勞可靠度統計參數Table 1 Fatigue reliability statistical parameters of reinforced details

2.2 Miner線性累積損傷理論的臨界損傷

Miner臨界損傷Dc是由疲勞試驗決定的參數，許多學者對大量的疲勞試驗數據進行了統計分析，根據他們的疲勞試驗數據［7－8］，發現Miner臨界累積損傷Dc服從對數正態分布，均值μDc為1.0，變異系數δDc為0.3。Miner臨界累積損傷Dc服從對數正態分布這一原則已經廣泛應用于海洋結構和其他的工程結構中，用來計算在變幅應力譜作用下的疲勞損傷。

3 疲勞可靠度指標計算

根據極限狀態方程（6），橋梁結構某細節疲勞失效時構件的失效概率為：

式中：β為可靠度指標；Φ（·）表示標準正態分布函數。

假定隨機變量C和Dc服從對數正態分布，根據一次二階矩法，計算可靠度指標。

式中：λDc為lnDc的均值；ζDc為lnDc的標準差；λc為lnC的均值；ζc為lnC的標準差。

由式（12）變換，得：

式中：a，b和c均為與構造細部概率統計參數和臨界損傷Dc的概率統計參數有關的常量。

從式（13）可以看出可靠指標與應力幅和累積循環次數之間的關系，從而轉換為超載對疲勞可靠度的影響。

4 實例分析

以跨徑20m簡支T梁橋為算例，進行標準疲勞車輛過橋時的應力時程分析。T型梁標準跨徑為L＝20.0m，計算跨徑為19.5m，設計荷載為公路II級，主筋用HRB335鋼筋，其他用R235鋼筋。模型尺寸如圖1所示。

圖1 簡支T梁橋模型（單位：cm）Fig.1 Bridge model with simple supported T girder（unit：cm）

車輛過橋時的彎矩是恒荷載與活荷載共同作用時產生的彎矩。經計算，重車從第一車道過橋時，最不利梁為邊梁，其橫向分布系數最大，邊梁的橫向分布系數為0.319，車輛荷載作用下簡支梁橋邊梁的彎矩為：

目前，中國有關公路橋梁疲勞設計的相關規范滯后于國際疲勞設計理論，且缺乏針對性的疲勞設計標準車輛。對此，有些學者進行了研究。童樂為［9］等人以上海市內環線中山路3號橋地面橋為調查對象，得到了6種模型車輛；王榮輝［10］等人以廣州市內環線恒福路段高架橋由東向西單行線為調查對象，根據觀測結果，得到了5種典型車輛的數據等。

疲勞荷載譜在應用時很不方便，通常以對公路橋梁疲勞損傷最嚴重的一種型號的營運車為基礎，制定標準疲勞車來代替疲勞荷載譜。本研究采用英國BS5400疲勞標準車用于疲勞可靠性評估（如圖2所示），以其軸重增加10%和20%來界定超載。研究結果表明：日平均交通量ADT包括所有車型，ADTT可以用ADT乘以貨車在交通量中所占的比率來確定，本研究取每日通過的疲勞標準車數目為1 000輛。

圖2 英國疲勞標準車Fig.2 Fatigue vehicle of BS5400

應力歷程曲線可以分解為主應力幅和較高應力幅，主應力幅是最大應力幅，剩下的是較高的應力幅。Schilling［11］在1984年證明了單輛車引起的復雜應力循環下的疲勞累積損傷可以用最大應力幅的應力循環次數Ne來替代降。其公式為：

式中：m為S－N曲線的斜率，Srp為最大應力幅，Sri為較高應力幅。

采用有限元軟件模擬計算模型，車輛以10m／s的速度通過該橋，得到BS5400標準疲勞車和超載車輛通過該橋時產生多于一次的應力循環，由式（15）計算得到Ne＝1.46。

表2 各超載水平下鋼筋應力幅Table 2 Stress amplitude at different level of overload

中國鐵路橋梁不同結構等級和極限狀態的目標可靠度指標βtarget的取值［12］見表3。

表3 中國鐵路橋梁目標可靠度指標Table 3 Target reliability index of railway bridge in our country

從表3中各不同極限狀態下的目標可靠度指標可以看出，由于結構一旦發生承載力失效，將會造成極為嚴重的生命、財產安全損失，因此承載力極限狀態的目標可靠度指標取值最大，而正常使用極限狀態的目標可靠度水平則相對最小。鋼筋混凝土橋梁疲勞問題中，因超載問題越來越顯著，而受到了公路管理部門的重視。本研究采用的目標可靠度指標βtarget＝3.5來評估鋼筋混凝土橋梁的疲勞可靠性。

由式（12）計算得到的時變可靠度指標的變化曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，在相同使用壽命的情況下，超載量越大，該橋的疲勞可靠度指標越低。達到目標可靠度指標βtarget的時間分別為43年、34年及26年。

圖3 不同超載水平下時變可靠度Fig.3 Time－variant reliability index at different levels of vehicle overload

隨著中國社會經濟的不斷發展，汽車保有量逐年不斷增長，超載車輛也不斷增多，橋梁所承受的疲勞荷載效應也會不斷增長。因此，在計算服役期內橋梁的疲勞可靠度時，就必須將疲勞荷載效應的增長考慮進來［8］。考慮日循環次數增長，當日循環次數按線性增長，n年內最底層受拉鋼筋所承受的應力循環總次數可表示為：

式中：Nd為日交通量（Nd＝1 000輛）；a為Nd的交通量增長系數（本研究考慮a為0%，1%和2%）。

從圖4中可以看出，當考慮交通量線性增長且a分別為0%，1%和2%時，可靠度指標降低至βtarget的服役期分別為43年、37年及33年。

圖4 不同交通量增長率下時變可靠度Fig.4 Time－variant reliability index with different rate of traffic growth

同時考慮超載和交通量線性增長情況下的可變可靠度變化曲線如圖5所示。當同時考慮超載和交通量增長時，超載20%（a＝2%）22年、超載10%（a＝1%）29年、疲勞標準車（a＝0%）43年。

從圖3，5中可以看出，同時考慮超載和交通量增長時與只考慮超載情況相比，服役后期細節的疲勞可靠度指標會急劇減小。可見，隨著中國現階段社會經濟的不斷發展，超載車輛不斷增多，載重量也同時在不斷地增長，橋梁在設計基準期內發生疲勞破壞的風險將顯著增加。

圖5 超載和交通量增長共同作用下時變可靠度Fig.5 Time－variant reliability index when considering overload and traffic growth

5 結論

1）隨著橋梁使用壽命的增加，細節的疲勞可靠度指標逐漸降低，疲勞失效概率逐漸增大。在相同的使用壽命情況下，超載量越大，細節的疲勞可靠度指標越低，發生疲勞失效的概率相應也越大。超載20%較未超載情況下達到目標可靠指標的年限縮短了17年。

2）同時考慮超載和交通量增長將大大縮短橋梁的疲勞壽命，與只考慮超載情況相比，服役之后細節的疲勞可靠度指標會急劇減小，橋梁在設計基準期內發生疲勞破壞的風險將顯著增加，超載20%且交通量按2%增長較未考慮超載和交通量增長情況下達到目標可靠指標的年限縮短的21年。

3）中國現階段尚未有疲勞標準車模型用于橋梁的疲勞性能評估，本研究是以英國BS5400疲勞標準車作為基礎的。為了對橋梁在服役期內的疲勞可靠度進行準確的預測和評估，基于中國實際交通情況，疲勞荷載譜和疲勞標準車的研究還有待進一步開展。

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