端部摩擦對不同加載方式真三軸試驗的影響

何浩宇，石 露，白 冰

（中國科學院武漢巖土力學研究所，湖北武漢 430071）

巖石的單軸和三軸試驗是研究巖石力學特性的重要手段之一。然而，在試驗過程中，試件由兩個端部墊塊加壓時，端部墊塊與試件之間存在著摩擦力，使試件端面產生了剪應力，從而使試件內部產生三向應力狀態，影響了試件內部應力分布的均勻性，即端部摩擦效應［1－4］。

三向應力狀態是深部工程中最常見的問題之一?？紤]到工程巖體所處的應力狀態多是三向不等的，研究模擬巖體復雜應力狀態（σ1＞σ2＞σ3）的巖石真三軸試驗機顯得尤為重要。從20世紀60年代開始，許多學者進行了真三軸試驗機的研制，并研究了中間主應力對巖石的強度和變形的影響［5－8］。

現在較為流行的真三軸儀采用兩剛一柔的加載方式，試樣為方形，含有兩組墊塊，相對于常規三軸試驗（σ1＞σ2＝σ3），其端部摩擦效應更為復雜。在傳統的真三軸儀加載裝置中，豎向與水平墊塊之間留有空隙，以避免試驗中相互擠壓。石露［9］等人應用Mohr－Coulomb模型，模擬了真三軸試驗中端面摩擦對試樣強度特性和變形行為的影響，得出了“隨著中間主應力增大，巖石強度增大”這一虛假中間主應力效應的結論，但并未對如圖1（b）所示不含預留空隙的互扣式墊塊進行研究，且沒有相應的試驗驗證。對此，作者擬通過模擬和試驗相結合的方式，對如圖1所示兩種加載方式下真三軸試驗端部摩擦效應進行研究，分析端部摩擦效應對試驗結果的影響。

圖1 兩種墊塊與試件組裝示意Fig.1 Two types of spacers

1 數值模型及參數

巖樣尺寸為50mm×50mm×100mm，考慮到真三軸試驗的對稱性，模型只取1／2，如圖2所示。模型1（圖2（a））模擬巖樣在傳統端部墊塊加載裝置中，模型2（圖2（b））模擬巖樣在互扣式端部墊塊加載裝置中。模型1中，上、下各預留2mm空隙。

巖樣為花崗巖，彈性模量E為39GPa，泊松比γ為0.34。凝聚力c和內摩擦角φ由擬合常規三軸試驗得到，分別為41.2MPa和47.25°。模型中的巖樣采用六面體減縮積分單元劃分。兩組墊塊簡化為剛體，用線性四邊形單元表示。巖樣本構模型采用與中間主應力無關的摩爾庫倫理想彈塑性屈服模型，摩擦接觸采用庫倫模型模擬。

圖2 兩種端部墊塊加載裝置計算模型Fig.2 Models for rock specimen subjected to two types of loading devices

試驗的加載應力路徑（如圖3所示）：先把圍壓施加到所設定σ3并保持其為常數，再把σ1和σ2同步加到所設定σ2并保持其為常數，再把σ1逐漸加到試件破壞或塑性流動為止。加載面除加載σ1時采用速率邊界條件之外（控制σ1方向端部墊塊位移），均采用應力邊界條件，其余采用對稱約束邊界條件。

圖3 加載路徑Fig.3 Loading path

2 計算結果及分析

2.1 端部摩擦對巖樣變形的影響

對端部接觸面摩擦系數分別為0，0.03，0.05，0.1，0.3及0.5時的兩種模型（σ3＝10MPa和σ2＝60MPa）進行了計算。不同摩擦系數的巖石試件在兩種端部墊塊加載方式下的最終變形形態（位移加載至2mm）如圖4所示。從圖4中可以看出，當端部墊塊與巖石試件摩擦系數較小時（f≤0.03），巖石試件的宏觀壓縮破裂形式表現為與σ2方向平行且與σ3成一定夾角的剪切破壞。隨著端部墊塊與巖石試件間摩擦系數的增加，巖石試件端部受墊塊的側向約束越強，使得試件的宏觀破裂形式表現為鼓狀，且與單軸壓縮試驗相比，受端部摩擦影響更加復雜。

圖4 巖石試件變形形態Fig.4 Deformation patterns of rock specimens

不同摩擦系數的巖石壓縮破壞時σ3方向變形如圖5所示，取圍壓作用面中心點變形為ε3。從圖5中可以看出，摩擦系數越小，端部摩擦效應就越小。當摩擦系數減小到很小時，其計算結果就與無摩擦時的接近了。這說明端部摩擦對試驗結果的影響很大，對峰值點變形計最終變形的影響分別達21%和16%。同時，當摩擦系數減小到很小時，互扣式墊塊加載方式的試驗結果接近于無摩擦時的計算結果。

圖5 摩擦系數對試樣變形的影響Fig.5 Friction effect on the deformation of specimens

2.2 端部摩擦對巖樣強度的影響

圖6 摩擦系數對試樣強度的影響Fig.6 Friction effect on the strength of specimens

為了突顯端部摩擦效應的影響，取摩擦系數為0.3，計算了兩種加載方式下端部摩擦對巖樣強度的影響，結果如圖6所示。從圖6中可以看出，雖然所取巖樣材料本構模型與中間主應力無關，但計算結果卻顯示出兩種加載方式下強度都明顯依賴于中間主應力，在不計活塞與墊塊的摩擦情況下，端部摩擦對互扣式墊塊加載方式下試驗結果的影響要小于對傳統式墊塊加載方式下試驗結果的影響。

3 試驗結果及分析

為了驗證端部摩擦效應對真三軸試驗結果的影響，首先測定了5種減摩方式的摩擦系數，而后分別在傳統式和互扣式兩種端部墊塊加載方式下對花崗巖進行了不同減摩方式的真三軸試驗。

采用直剪儀進行了花崗巖與墊塊直接接觸，及巖樣與墊塊間采用5種減摩方式下的接觸摩擦試驗。法向應力為3 400kPa時，水平位移與切向應力的曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，花崗巖與墊塊直接接觸的摩擦系數為0.16。測得各種減摩方式及其摩擦系數見表1。

圖7 花崗巖－墊塊摩擦試驗結果Fig.7 Result of friction test on the interface between a granite surface and a spacer

表1 不同減摩材料的摩擦系數Table 1 Friction coefficient of different antifriction materials

本研究采用減摩方式（見表1），利用中國科學院武漢巖土力學研究所新研制的硬巖高壓伺服真三軸試驗系統，對花崗巖分別在σ3＝10MPa和σ2＝60MPa及在兩種加載方式下進行了真三軸試驗，其結果如圖8所示。從圖8中可以看出，試驗結果有一定的離散性（如：A點）；端部摩擦對巖樣真三軸試驗結果影響非常顯著；在相同圍壓和中間主應力下，隨著摩擦系數的增加，巖樣的強度在逐漸增加，端部摩擦效應越大。同時，試驗結果也表明，互扣式墊塊的端部摩擦效應要小于傳統式墊塊的，該結果與模擬結果一致。

圖8 花崗巖真三軸強度與摩擦系數的關系Fig.8 Relationship between the strength of granite and the friction coefficient

4 結論

采用數值模擬與試驗相結合的方法，研究了傳統式與互扣式兩種端部墊塊加載方式下端部摩擦對巖石真三軸試驗結果的影響，得到的結論為：

1）無論采用哪種加載方式，端部摩擦效應都存在，且隨著摩擦系數的增大，端部摩擦效應影響也增大。

2）由于端部摩擦的存在，兩種加載方式下，都產生了文獻［9］中的虛假中間主應力現象。

3）模擬與試驗結果均表明，采用互扣式墊塊的端部摩擦效應要小于采用傳統式墊塊的。

（References）：

［1］Bbrady B T，Wilson B.An elastic solution of the laterally constrained circular cylinder under uniaxial loading［A］.Proceedings of the Tenth Rock Mechan－ics Symposium［C］.Austin，Texas：［s.n.］，1968.

［2］Peng S D.Stresses within elastic circular cylinders loaded uniaxially and triaxially［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，1971，8：339－432.

［3］Al－Chalabi M，Huang C L.Stress distribution within circular cylinders in compression［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Science ＆Geomechanics Abstract，1974，11：45－56.

［4］劉繼國.端部摩擦對應變局部化影響的數值模擬［J］.土工基礎，2006，20（5）：47－60.（LIU Ji－guo.The simulation to the effects on strain localization due to the end friction［J］.Soil Engineering and Foundation，2006，20（5）：47－60.（in Chinese））

［5］Mogi K.Effect of the intermediate principal stress on rock feature［J］.Journal of Geophysical Research，1967，72：5117－5131.

［6］許東俊，耿乃光.巖石強度隨中間主應力變化規律［J］.固體力學學報，1985（1）：72－80.（XU Dong－jun，GENG Nai－guang.The variation law of rock strength with the increase of intermediate principal stress［J］.Acta Mechanica Solida Sinica，1985（1）：72－80.（in Chinese））

［7］李小春，許東俊.中間主應力對巖石強度的影響程度和規律［J］.巖土力學，1991，12（1）：10－16.（LI Xiaochun，XU Dong－jun.Law and degree of the effect of the intermediate principle stress on the strength of rock［J］.Rock and Soil Mechanics，1991，12（1）：10－16.（in Chinese））

［8］Haimson B，Chang C.A new true triaxial cell for testing mechanical properties of rock，and its use to determine rock strength and deformability of westerly granite［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2000，37：285－296.

［9］石露，李小春.真三軸試驗中端部摩擦效應分析［J］.巖土力學，2009，30（4）：1159－1164.（SHI Lu，LI Xiao－chun.Analysis of the end friction effect in true triaxial test［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（4）：1159－1164.（in Chinese））