大型感應電機的電磁相似性研究

黃振華, 王善銘, 李隆年, 張經緯

（1. 武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064; 2 . 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

大型感應電機的電磁相似性研究

黃振華1, 王善銘2, 李隆年2, 張經緯1

（1. 武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064; 2 . 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

本文以電機的相似性原理為基礎，通過理論分析和研究，得出電機總體的尺寸和電負荷、磁負荷之間的比例關系；同時對幾何相似性條件下的參數和性能的差別進行了研究。理論分析不僅指出了電機設計中具有相似性、不具備相似性、以及不能使用幾何相似性進行模擬的主要性能參數，還針對電機設計的型譜化時的參數變化規律和參數優化與調整給出了有益建議。

相似性 感應電機 型譜化 參數優化與調整

0 引言

原理樣機電磁相似性技術研究作為高轉矩密度感應電機試驗研究的首要環節,主要目的是為縮比例樣機電磁設計與試驗驗證提供理論指導與參考。下文研究 1) 從幾何相似性出發，考慮直徑、長度、槽高、槽寬、氣隙等因素，研究電機總體尺寸和電負荷、磁負荷之間的比例關系。2)對幾何相似性條件下的參數和性能的差別進行研究，在幾何相似性基礎上，給出參數和性能的變化規律，給出具有相似性、不具備相似性、以及不能使用幾何相似性進行模擬的主要參數。主要參數包括定子電阻和銅耗；定子鐵耗；空載勵磁電流和勵磁電抗；轉子電阻和轉子銅耗；額定運行轉差率；定子漏電抗；轉子漏抗。

1 電機幾何相似性定律

《電機設計》一書曾對一系列功率遞增，而幾何形狀彼此相似的電機相似性規律進行總結，其幾何形狀相似是指電機對應的尺寸間具有相同的比值，考慮它們具有相同的電流密度、磁通密度、轉速和極對數[1]。

其中，DA，DB是直徑；lA，lB是鐵心長度；hSA，

hSB是槽高；bSA，bSB是槽寬；gA，gB是氣隙長度。

1.1 線圈匝數不變時，比例縮放后參數變化

保持線圈的匝數不變，當幾何尺寸縮小k倍時，由于每匝導線截面積縮小k2倍，相電流I縮1小為原來的1/k2；

磁通密度不變時，可近似認為每極磁通縮小k2倍；考慮電樞繞組的串聯匝數W不變（即線圈的并聯支路數不變時），在電源頻率一定時（電機的極對數，轉速不變），相電動勢E1正比于串聯匝數W和磁通φ（E1∝KωmfWKdpφ ，其中Kωm是氣隙磁場的波形系數；Kdp是電樞的繞組系數；φ為每極磁通[2]）。則相電動勢E1縮小為原來的1/k2。

電機容量公式P′∝m1E1I1，縮小為原來的1/k4。從主要尺寸公式：

其中，Di是定子內徑；A是線負荷。

可看出右側PH縮小k4，而式右側其它參數幾乎均為常數，主要原因在于式左側縮小k4倍。除l縮小了k3倍，線負荷A縮小了k倍。原因很簡單，A=2m1WI1/πDi，式中I縮小了ik2倍，而分母上電樞直徑Di縮小k倍，故線負荷A縮小k倍。

電機熱負荷正比于電流密度和線負荷，考慮到電流密度保持不變，因此其熱負荷縮小了k倍。

1.2 比例縮放后，定子線圈每槽導體數變化且并聯支路數也變化時，電機的參數變化

考慮幾何尺寸縮小k倍的同時，匝數增加為原來的α倍，且線圈并聯支路數為原來的1/β；電流密度不變，每匝導線截面積為原來的1/αk2，額定相電流I1為原來的1/αβk2；定子相電阻的每相導體總長為原來的αβ/k；導線截面積SCu為1/αβk2倍；定子電阻值增α2β2k倍；此時，考慮到磁通密度保持不變，幾何尺寸縮小k倍時，每極磁通縮小k2倍；電樞繞組的串聯總匝數W增加為原來的αβ倍（線圈并聯支路數為原來的1/β，即每相串聯匝數為原來的β倍），電源頻率不變時（電機的極對數，轉速不變），相電動勢E1正比于串聯匝數W和磁通φ（E1∝KωmfWKdpφ ，其中Kωm是氣隙磁場的波形系數；Kdp是電樞的繞組系數；φ為每極磁通[2]）。則相電動勢E1為原來的αβ/k2；電機容量公式P′=m1E1I1，縮小為原來的1/k4；線負荷A=2m1WI/π1D1，式中I1縮小了1/αβk2倍，而分母上電樞直徑D為原來的1/k，串聯匝數W增加為原來的αβ倍，因此線負荷A縮小為原來的1/k。電機的熱負荷正比于電流密度和線負荷，考慮到電流密度保持不變，因此其熱負荷縮小為原來的1/k。

綜合上述分析，將對應的分析結果列表如表1所示；在保持電流密度、磁通密度、轉速和極對數不變的前提下，電機幾何尺寸按比例縮小時，電機的線負荷和熱負荷等比例地縮小；電機容量按照幾何尺寸比例的四次方縮小。

2 幾何相似縮比例樣機與原電機參數性能的差別

下文主要考慮縮比例樣機與原電機“T”型等效電路所反映相關參數的比例相似關系。

在幾何相似性的前提下(考慮它們具有相同的電流密度、磁通密度、轉速和極對數)，考慮以下幾種情況下，電機相關參數的差異：

2.1 線圈匝數不變時的參數變化

1）定子電阻、定子銅耗及鐵耗

保持線圈匝數不變，定子電阻r1∝Wlρ/Scu，當幾何尺寸縮小k倍時，考慮電樞繞組的串聯匝數W不變（即線圈的并聯支路數不變時），l縮小為原來的1/k，Scu縮小為原來的1/k2，因此定子電阻為原來的k倍；考慮到阻抗的基值不變（相電壓與相電流縮小相同比例）；定子電阻的標幺值增加為原電機定子電阻標幺值的k倍。定子的銅耗為原電機的1/k3(定子電流為原來的1/k2，定子電阻為原來的k倍)。

在磁密保持不變的前提下，電機的體積縮小為原有的1/k3，定子鐵耗也對應縮小為原電機的1/k3；

2）空載激磁電流Im和激磁電抗Xm

磁密保持不變的前提下，B不變，則H也保持不變，激磁磁動勢F=∑Hl，縮比例后，磁動勢F縮小為原來的1/k。WIm∝F，考慮電樞繞組的串聯匝數W不變時（即線圈的并聯支路數不變時），空載激磁電流Im也縮小為原來的1/k。因為定子電流為原有值的1/k2，故縮放后電機的空載激磁電流的標幺值Im*為原電機激磁電流標幺值的k倍；

3) 轉子電阻r2、轉子銅耗pCu2及額定運行轉差率sn

轉子銅耗pCu2∝GCu2×Δ2（其中Δ為轉子電流密度），由于定轉子磁動勢平衡，定轉子匝數不變，且定、轉子槽數不變，則轉子電流和定子電流成正比，則轉子電流密度不變。因此比例縮放后，電機的轉子銅耗為原來的1/k3。而轉子電流縮小為原來的1/k2，故轉子電阻為原來的k倍。

轉差率sn=pCu2/PM；考慮到比例縮放后，電機的轉子銅耗為原來的1/k3；而電磁功率PM為原來的1/k4。因此轉差率sn為原來的k倍。

4）定子漏電抗X1

定子漏電抗主要由槽漏抗、諧波漏抗和端部漏抗三部分組成：

5) 轉子漏電抗X2

轉子漏電抗主要由槽漏抗、諧波漏抗、端部漏抗和斜槽漏抗四部分組成[3]：

槽漏抗Xs

*2∝l2m1pλS2CX/leffQ2，Q2是轉子槽數。同上文分析可知，在尺寸縮放之后（尺寸縮小為原來的1/k），槽漏磁導λS2為常數，漏抗系數CX縮小為原來的1/k。因此，槽漏抗標幺值變化為原來的1/k。

斜槽漏抗是斜槽寬，t2是轉子齒距。在比例縮放之后（尺寸縮小為原來的1/k），斜槽漏抗的標幺值也變化為原來的1/k。

2.2 定子線圈每槽導體數變化且并聯支路數變化時，電機的參數變化

當幾何尺寸縮小k倍的同時，定子每槽導體數增加為原來的α倍，且線圈并聯支路數為原來的1/β，考慮這種情況下，電機參數的變化：

1）定子電阻、定子銅耗及鐵耗

當幾何尺寸縮小k倍的同時，定子每槽導體數增加為原來的α倍，且線圈并聯支路數為原來的1/β，定子電阻r1∝Wlρ/SCu。，每相導體總長為原來的αβ/k；導線截面積SCu為1/αβk2倍；因此定子電阻為原來的α2β2k倍；由前文的推導可知，縮放后，額定電壓U1為原來的αβ/k2；額定相電流I1為原來的1/αβk2；阻抗的基值為原來的α2β2倍。定子電阻的標幺值增加為原電機定子電阻標幺值的k倍。

定子銅耗為原電機的1/k3(定子電流為原來的1/αβk2，定子電阻為原來的α2β2k倍)。在磁密保持不變的前提下，電機的體積縮小為原有的1/k3，定子鐵耗也對應縮小為原電機的1/k3。

2）空載激磁電流Im和激磁電抗Xm

磁密保持不變的前提下，B不變，則H亦保持不變，激磁磁動勢F=∑Hl，縮比例后，磁動勢F縮小為原來的1/k。而WIm∝F，此時電樞繞組的總串聯匝數W為原來的αβ倍，因此，空載激磁電流Im也縮小為原來的1/αβk。因為定子電流（即電流基值）為原有值的1/αβk2，故縮放后電機的空載激磁電流的標幺值Im*為原電機激磁電流標幺值的k倍；

3）轉子電阻r2、轉子銅耗pCu2及額定運行轉差率sn

轉差率sn=pCu2/PM；考慮到比例縮放后，電機的轉子銅耗為原來的1/k3；而電磁功率PM為原來的1/k4。因此轉差率sn為原來的k倍。

考慮幾何尺寸縮小k倍時，轉子電阻定子匝數增加為原來的αβ倍；此時轉子電阻R2縮放為原來的α2β2k，而轉子銅耗為原來的1/k3，因此折算到定子側的等效電路后，轉子側電流為原來的1/αβk2（實際轉子導條和端環中的電流為原來的1/k2，而定子每相總匝數增加為原來的αβ倍，故折算后除以αβ）。同理，電抗的標幺值為原來的1/k。

4）定子漏電抗X1

定子漏電抗主要由槽漏抗、諧波漏抗和端部漏抗三部分組成[3]：

因此，幾何尺寸縮小k倍的同時，定子每相總匝數增加為原來的αβ倍，槽漏抗標幺值變化為原來的1/k。

其中FT是齒飽和系數，∑S=∑(Kdpv/v)2。考慮幾何尺寸縮小k倍的同時，定子總匝數增加為原來的αβ倍，∑S保持不變，極距τp和等效氣隙ge縮放比例相同，齒飽和系數FT可認為保持不變，漏抗系數CX縮小為原來的1/k。因此，幾何尺寸縮小k倍的同時，定子總匝數增加為原來的αβ倍，諧波漏抗標幺值變化為原來的1/k。

5）轉子漏電抗X2

轉子漏電抗主要由槽漏抗、諧波漏抗、端部漏抗和斜槽漏抗四部分組成：

綜合上述分析，將對應的分析結果列表如下：

若縮放比例懸殊，在工程研制時還需要考慮散熱、氣隙、槽形等實際因素的影響。

3 結論

本文通過電機的相似性原理，推導了電機的型譜設計時的參數變化規律。上述分析結論為電機比例型譜設計奠定了理論基礎，對電機設計時的參數優化和調整有一定的指導意義。

[1] 陳世坤. 電機設計，機械工業出版社，2000.

[2] 許實章. 電機學，機械工業出版社，1983.

[3] 程福秀. 現代電機設計，機械工業出版社，1992.

Research on Electromagnetism Analogous Theory on Large Induction Motor

Huang Zhenhua1, Wang Shanming2, Li Longnian2, Zhang Jinwei1
( 1.Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064 , China; 2.Department of Electrical engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

In this paper, the proportion of size, electric load and magnetic load are obtained on the basis of the electromagnetism analogous theory. The parameters that can be described by proportion based on analogous theory, those cannot be deduced by direct ratio and those have nothing to do with the analogous theory are pointed out after the theoretical analysis on mathematic expression. On the other hand, critical suggestions about serialization products design and adjustments and improvements of the operational parameters are also proposed.

analogous theory; induction motor; serialization; adjustments and improvements of the operational parameters

TM37

A

1003-4862（2014）03-0036-05

2013-08-17

黃振華 (1982-)，男，碩士研究生，工程師。研究方向：電磁場數值分析和電機設計。