一種工業過程穩態優化控制的新算法

徐恭賢，邢彥冰，呂迎皓，劉穎

(渤海大學數理學院，遼寧錦州 121013)

一種工業過程穩態優化控制的新算法

徐恭賢，邢彥冰，呂迎皓，劉穎

(渤海大學數理學院，遼寧錦州 121013)

針對一類工業過程穩態優化控制問題，基于系統優化與參數估計集成方法(ISOPE)，提出了一種可求其最優解的迭代優化算法。ISOPE方法的一個關鍵步驟是估計過程輸出導數。為了有效地估計過程輸出導數，提出了一種最小二乘方法。與已有的ISOPE方法相比，該算法不僅獲得了工業過程穩態優化控制問題的最優解，而且具有計算成本低的優點。

工業過程;穩態優化控制;導數估計;最小二乘法;優化算法

雖然工業過程一般是按照一定設計運行的，但是原料成分的變化、噪聲的影響、設備老化等因素都會對工業過程的正常運行形成擾動。因此，基于標稱模型的優化解會偏離實際系統的最優值，嚴重時甚至會違反實際系統的約束條件。解決此類問題的一個有效方法是采用系統優化與參數估計集成(ISOPE)的穩態優化方法［1-9］。其基本思想是使用修正子來協調系統優化和參數估計這2個子任務，使其交替進行，直至收斂到最優解。使用方便有效的過程輸出導數估計方法對ISOPE算法至關重要。實際過程輸出導數的估計方法目前有［10-15］:有限差分法［10］，對于小規模工業過程、無噪聲的情況是快速有效的，但是一旦環境變動或系統規模較大時，會耗時較多且誤差較大。雙重控制優化法［11］，能很快估算到數值，并且不需要多次改變設定點值;其局限性在于矩陣必須是非奇異的，因此對于初始值的設定要求較高;如果引入條件數約束來改進該方法，則需要求解一個非凸的非線性優化問題［9］，比較困難。Broydon算法［12］，可以避免計算偏導數，但是BR矩陣的更新過程相對復雜，每一次更新都需要測量一次當前的輸出值并進行初始化。動態模型識別法［13］，是一種有效的近似估算導數的方法，特別適用于慢變過程［14-15］。

基于以上考慮，本文提出了一種可用于求解工業過程穩態優化控制問題的迭代優化算法，基于ISOPE方法框架并應用最小二乘方法估算過程輸出導數。數值結果表明，本文提出的算法無論在計算時間上、還是在迭代次數上都優于傳統的ISOPE方法。

1 ISOPE基本算法

考慮如下真實工業過程的穩態優化控制問題［1］:

其中:v∈Rm，y*∈Rn分別是過程設定點和實際系統輸出;F*表示實際過程的輸入-輸出描述;Q (v，y*)表示優化控制問題的目標函數;G(v)∈Rp是實際約束條件;vmin和vmax分別表示設定點的下界和上界。

一般地，可以用穩態模型y=F(v，α)近似描述真實過程y*=F*(v)，這里α∈Rl為模型參數，則優化問題式(1)可以化為:

其中，H(v，α)=Q(v，F(v，α))。

ISOPE方法的基本思想就是通過引入一個修正乘子λ來協調系統優化和參數估計這2個子問題。首先通過F(v，α)=F*(v)估計模型參數α，然后在α和λ給定的情況下(比如α=ˉα，λ=ˉλ)求解如下的修正模型優化問題:

2 修正的ISOPE算法

由式(4)可知:要計算修正乘子λ，就必須先估計實際過程輸出導數矩陣?F*(v )?v。目前雖然有多種方法可以完成這一任務，但在實際應用時這些方法也存在一些局限性。比如，有限差分方法計算導數矩陣需要每次迭代都對設定點進行擾動，計算量較大;雙重控制優化方法要求矩陣必須是非奇異的，如果遇到病態矩陣，就要求解非凸優化問題，計算比較困難;Broydon算法要在每次更新時對測量值進行初始化;動態模型識別法則需要找到合適的動態模型。

基于以上分析，本文提出了一種新的方法來在線估算導數矩陣。首先假設在第i次迭代時存在一些設定點vi，vi-1，…，vi-m，且Δvik=vi-vi-k線性無關，Δy*(ik)=y*(i)-y*(i-k)表示當前實際輸出與第k次迭代前實際輸出值的差，其中k=1，2，…，m。設

在設定點vi處實際導數矩陣［11］滿足:設其最優解為ui。

Step 6若滿足‖vi+1-vi‖≤ε，則停止迭代，否則更新控制設定點:vi+1=vi+t(ui-vi)。令i=i+1，返回Step 2。

3 仿真研究

為了說明本文所提算法的實用性和有效性，在Matlab環境下對如下工業過程進行了仿真實驗。

實例1真實過程的穩態優化控制問題為［1］

其中:v1為塔頂回流量與塔頂餾出產物的流量比; y2為控制塔板上的乙烯濃度;為塔頂餾出產物中的乙烷濃度;為塔底餾出產物中的乙烯濃度。

仿真實驗中，近似穩態模型y=F v1，v2，(α)為

表1是無噪聲情況下本文算法與已有算法的性能比較。從表1可知:本文算法與文獻［9］、文獻［1］方法都達到了系統的實際最優值，但是新算法的迭代次數和運行時間卻遠少于文獻［9］和文獻［1］算法。這說明本文算法在收斂速度方面要優于傳統的優化算法。

表1 無噪聲條件下本文算法與已有算法的性能比較

圖1、2分別給出了本文算法中噪聲對實例1實際性能的影響情況。從圖中可以看出:在采樣過程輸出時如加上濾波環節(10)，則實例1的實際性能能得到很好的改善。這說明濾波技術(10)對降低噪聲對本文算法性能的敏感影響是有效的。

圖1 在有噪聲條件下實例1中采用本文算法的性能曲線(無濾波器)

圖2 在有噪聲條件下實例1中采用本文算法的性能曲線(使用濾波器)

4 結束語

本文提出了一種可用于求解工業過程穩態優化控制問題的新算法。與傳統的ISOPE算法相比，該算法具有如下特點:①應用最小二乘法估計實際過程導數;②計算成本小，可應用于大規模工業過程的穩態優化控制中。

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(責任編輯 何杰玲)

A New Algorithm for Steady-state Optimizing Control of Industrial Processes

XU Gong-xian，XING Yan-bing，LYU Ying-hao，LIU Ying
(College of Mathematics and Physics，Bohai University，Jinzhou 121013，China)

An iterative optimization algorithm for steady-state optimizing control of a class of industrial processes is proposed.The scheme is based on the Integrated System Optimization and Parameter Estimation(ISOPE)technique.A key step in the implementation of ISOPE method is to estimate the derivatives of process outputs.To efficiently achieve this task，a least square approach is presented in this work.Compared with the current ISOPE methods，our proposed algorithm not only obtains the optimal solution for steady-state optimizing control problem of industrial processes，but also has a low computational burden.

industrial processes;steady-state optimizing control;estimation of real derivative;least squares;optimization algorithm

TP273

A

1674-8425(2014)08-0076-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.016

2014-05-08.

國家自然科學基金資助項目(11101051，11371071);遼寧省高等學校優秀人才支持計劃資助項目(LJQ2013115)

徐恭賢(1976—)，男，遼寧莊河人，博士，副教授，主要從事最優化方法與應用研究。

徐恭賢，邢彥冰，呂迎皓，等.一種工業過程穩態優化控制的新算法［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(8):76-80.

format:XU Gong-xian，XING Yan-bing，LYU Ying-hao，et al.A New Algorithm for Steady-state Optimizing Control of Industrial Processes［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8): 76-80.