離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的ARMA預(yù)測(cè)

孫學(xué)強(qiáng)

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 211100)

離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的ARMA預(yù)測(cè)

孫學(xué)強(qiáng)

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 211100)

介紹了基于時(shí)間序列建立ARMA模型的基本理論，并結(jié)合這些理論對(duì)我國(guó)離退休人員中從1989年到2011年的參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)建立了ARMA(1，1)模型，并預(yù)測(cè)了從2012到2015年的參保人數(shù)。

時(shí)間序列;ARMA模型;養(yǎng)老保險(xiǎn);Eviews軟件;預(yù)測(cè)

離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)是反應(yīng)人口老齡化的一個(gè)重要指標(biāo)。因此，預(yù)測(cè)短期內(nèi)離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)對(duì)于國(guó)家的統(tǒng)籌規(guī)劃具有重大意義。

韓燁［1］指出，離退休人員參保率以4.92%的增長(zhǎng)率逐年上升。針對(duì)近幾年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［2］的研究及本文預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)其實(shí)際增長(zhǎng)率不止于此。目前，國(guó)內(nèi)尚無(wú)離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的預(yù)測(cè)研究，因此，本文將采用ARMA模型對(duì)離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種建模方法不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用與推廣，而且能預(yù)測(cè)出離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的情況，為政府的預(yù)算及養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶的登記與管理提供參考。

數(shù)據(jù)的模型預(yù)測(cè)方法有很多，但要求采用的方法能保證預(yù)測(cè)得出的數(shù)據(jù)相對(duì)精確，并能通過(guò)模型的理論檢驗(yàn)。文獻(xiàn)［3］介紹了時(shí)間序列幾個(gè)基本模型的基本理論;文獻(xiàn)［4］介紹了利用Eviews軟件對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模操作與計(jì)算的方法。目前經(jīng)常應(yīng)用的方法主要有線性時(shí)間序列的AR模型、MA模型、ARMA模型3種模型，最后一種模型可以看做是前2種的綜合，同時(shí)應(yīng)用ARMA模型進(jìn)行建模已成為處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的熱點(diǎn)，并可達(dá)到很好的結(jié)果［5-6］。例如:范玉妹等［7］應(yīng)用ARMA(2，2)模型對(duì)北京市人均GDP進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，精度較高;王悅［8］采用ARMA(2，2)模型對(duì)上海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明擬合效果較好;王義等［9］應(yīng)用ARMA(3，3)模型對(duì)恒生指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，MAPE值為1.445%，精度較高。因此，本文將采用時(shí)間序列ARMA理論對(duì)我國(guó)離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

模型的識(shí)別與建立的主要步驟有模型的定階與參數(shù)估計(jì)、模型的檢驗(yàn)與模型的預(yù)測(cè)。本文主要利用Eviews軟件進(jìn)行上述操作。

1 模型的定階與參數(shù)估計(jì)

1.1 模型的定階

去除時(shí)間趨勢(shì)和常數(shù)項(xiàng)的序列經(jīng)過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)穩(wěn)定后，通過(guò)觀察自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的拖尾與截尾性質(zhì)來(lái)確定ARMA(p，q)模型的階數(shù)p 和q。3種模型的性質(zhì)見(jiàn)表1。

表1 拖尾性和截尾性

2 模型檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

ARMA(p，q)模型的檢驗(yàn)主要是參數(shù)檢驗(yàn)和殘差分析檢驗(yàn)。參數(shù)的檢驗(yàn)即看模型的各參數(shù)是否顯著，一般參數(shù)顯著性水平小于5%就能達(dá)到要求。殘差分析檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)殘差序列是否為白噪聲，若是，則模型誤差項(xiàng)的S階自相關(guān)系數(shù)為0，誤差項(xiàng)即是一個(gè)白噪聲過(guò)程，建立Q統(tǒng)計(jì)量。

Q統(tǒng)計(jì)量近似服從χ2S-p-(q)分布，則在顯著性水平α下，當(dāng)Q＞S-p-(q)時(shí)認(rèn)為殘差是白噪聲序列，模型通過(guò)檢驗(yàn)。

采用最小均方誤差預(yù)測(cè)法，利用Eviews軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)分靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。一般靜態(tài)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，但只能預(yù)測(cè)下一年的數(shù)據(jù)。本文采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，可以預(yù)測(cè)較長(zhǎng)時(shí)間段的數(shù)據(jù)。

3 我國(guó)離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)預(yù)測(cè)

本文數(shù)據(jù)是來(lái)自文獻(xiàn)［2］的中國(guó)財(cái)政年鑒從1989年到2011年離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)，具體見(jiàn)表2。

表2 我國(guó)從1989年到2011年離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)

我國(guó)從1989年到2011年離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)

對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，去除時(shí)間趨勢(shì)和常數(shù)項(xiàng)的二階差分后序列平穩(wěn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 二階差分的相關(guān)系數(shù)

根據(jù)AIC最小準(zhǔn)則(表4)，采用ARMA(1，1)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。計(jì)算得出模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。

表4 各種模型的AIC值

表5 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

此時(shí)，所有參數(shù)在5%水平下具有顯著性，且模型的特征方程的2個(gè)根都在單位圓外。再次考慮對(duì)ARMA(1，1)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，見(jiàn)圖3。

圖3 模型殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)及Q值檢驗(yàn)

表6 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

模型的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值在相對(duì)誤差限為0.8%的范圍內(nèi)預(yù)測(cè)效果較為準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 模型ARMA(1，1)的預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)序列中平均絕對(duì)百分誤差MAPE值為2.12，滿足平均絕對(duì)百分誤差值在0～5之間，模型合理。

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用ARMA(1，1)模型預(yù)測(cè)我國(guó)的離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)結(jié)果反映的短期預(yù)測(cè)效果較好，可以看出我國(guó)的離退休人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)呈逐年遞增的情況。但這只是利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的，我國(guó)尚存在著部分偏遠(yuǎn)地區(qū)達(dá)到年齡而未參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人。從模型上看，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)會(huì)使誤差逐漸變大，因此為了數(shù)據(jù)精確性，采用短期預(yù)測(cè)效果較為明顯。

［1］韓燁.從制度贍養(yǎng)率看我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金發(fā)展面臨的挑戰(zhàn)［J］.經(jīng)濟(jì)縱橫，2013(2):86-90.

［2］何杰平.參加城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)［M］.北京:中國(guó)財(cái)政年鑒，2013.

［3］何書(shū)元.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2003.

［4］張曉峒，EVIEWS使用指南與案例［M］.北京:機(jī)械工程出版社，2007.

［5］梁妍，夏樂(lè)天.時(shí)間序列ARMA模型的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012(8):106-109.

［6］居浩，歐家福，邵毅敏.ARMA預(yù)測(cè)算法在汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪故障診斷上的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012(2):17-24，39.

［7］范玉妹，玄婧.ARMA算法在GDP中的應(yīng)用［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010(6):736-740.

［8］王悅.基于ARMA模型的上海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與趨勢(shì)分析［J］.區(qū)域經(jīng)濟(jì)，2012(7):108-113.

［9］王義，殷曉時(shí).基于ARMA模型對(duì)恒生指數(shù)的實(shí)證分析［J］.山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(3):31-33.

(責(zé)任編輯 何杰玲)

Predetermination of the Number of Retired People who Participate in the Urban Workers’Basic Endowment Insurance

SUN Xue-qiang
(College of Science，Hohai University，Nanjing 211100，China)

The article introduces the basic theories of building the ARMA model in time series.With the help of these theories，we build the ARMA(1，1)model in the retired people of our country who participate in the urban workers’basic endowment insurance from the year 1989 to 2011，and forecast the data from 2012 to 2015.

time series;ARMA model;endowment insurance;Eviews software;predetermination

O213

A

1674-8425(2014)08-0117-04

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.024

2014-02-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50979029);河海大學(xué)自然基金資助項(xiàng)目(2008431111)

孫學(xué)強(qiáng)(1987—)，男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。

孫學(xué)強(qiáng).離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的ARMA預(yù)測(cè)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(8):117-120.

format:SUN Xue-qiang.Predetermination of the Number of Retired People who Participate in the Urban Workers’Basic Endowment Insurance［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8): 117-120.