中心循環且中心商群的階為p6的LA－群

班桂寧，劉海林，崔艷

(廣西大學數學與信息科學學院，南寧 530004)

中心循環且中心商群的階為p6的LA－群

班桂寧，劉海林，崔艷

(廣西大學數學與信息科學學院，南寧 530004)

驗證了中心循環且中心商群同構于文獻《The Groups of Order p6(Pan Old Prime)》中p6階群第38家族Φ38(16)的有限非循環p－群為LA－群。

有限p－群;自同構群;LA－群

在p－群自同構的研究中，關于有限非循環p－群的自同構的階有一個非常著名的猜想，即LA－猜想:設G是有限非循環p－群，且其階|G|=pn，n＞2，則|G|||Aut(G)|滿足LA－猜想的有限非循環p－群稱作LA－群。目前已經證明了p－p6階有限非循環p－群都為LA－群。

Davitt R M于1980年在文獻［1］中已證明了中心商的階小于等于p4的有限p－群是LA－群。接著俞曙霞、班桂寧等于1993～1994年在文獻［2－4］中已經證明中心循環且中心商的階等于p5的有限非循環p－群是LA－群，進一步推廣了Davitt R M在文獻［1］中的這一結論。

班桂寧進一步猜測:中心循環且中心商的階等于p6的有限非循環p－群是LA－群。2012年惠敏［5］在其碩士畢業論文中提到:假設Z(G)循環，找出了中心商G/Z(G)可以同構文獻［6］中p6階群第24到43家族的所有群G，并給出了定義關系。2013年李群蘭在其碩士畢業論文［7］中證明了中心循環且中心商同構于文獻［6］中p6階群的1～10家族的有限非循環p－群是LA－群，初步支持了這一猜測的正確性。本文驗證了中心循環且中心商群同構于文獻［6］中p6階群第38家族Φ38(16)的有限非循環p－群為LA－群，進一步支持了這一猜想。

1 主要引理

2 主要結果

［1］Davitt R M.On the automorphism group of a finite p－group with a smallCentralquotient［J］.Canadian Journal of Mathematics，1980，32(5):1168－1176.

［2］班桂寧，俞曙霞.具有循環中心和小中心商的有限p－群［J］.廣西大學學報:自然科學版，1993，18(3):15－23.

［3］俞曙霞，班桂寧.若干LA－群及有關定理［J］.廣西大學學報:自然科學版，1993，18(1):6－13.

［4］俞曙霞，班桂寧.關于LA－群的一個定理［J］.廣西大學學報:自然科學版，1994，19(1):10－17.

［5］惠敏.自同構群的階的相關研究［D］.南寧:廣西大學，2012.

［6］James R.The Groups of Order p6(p an Odd Prime)［J］.Mathematics of Computation，1980，34(150):613－637.

［7］李群蘭.推廣Davitt關于LA－群的結論［D］.南寧:廣西大學，2013.

［8］徐明曜.有限群導引(上，下)［M］.2版.北京:科學出版社，2001.

［9］班桂寧，佘科，李芳芳.幾類具有非次正規子群的有限群［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2011，25(9):87－93.

(責任編輯 劉舸)

New LA-group with Cyclic Center and p6as the Order of Center Quotient Group

BAN Gui－ning，LIU Hai－lin，CUIYan
(School of Mathematics and Information Sciences，Guangxi University，Nanning 530004，China)

This paper proves that the finite acyclic p－group is LA－group，whose center is cyclic and the center quotientgroup is automorphic to the group of the order is p6of theΦ38(16)of the 38th family from the literature“The Groups of Order p6(Pan Old Prime)”.

finite p－group;automorphism group;LA－group

O152.1

A

1674－8425(2014)01－0120－03

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.01.023

2013－08－22

國家自然科學基金資助項目(61074185)

班桂寧(1962—)，男，廣西人，博士，教授，主要從事有限群論與控制論方面的研究。

班桂寧，劉海林，崔艷.中心循環且中心商群的階為p6的LA－群［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014 (1):120－122.

format:BAN Gui－ning，LIU Hai－lin，CUIYan.New LA－group with Cyclic Center and p6as the Order of Center Quotient Group［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(1):120－122.