傾斜裂縫地層qP波方位反射系數(shù)橢圓特征研究

王順昌，田景春，賈 瀛，李春鵬，林小兵

(1．成都理工大學 “油氣藏地質及開發(fā)工程”國家重點實驗室，成都 610059；2．中國石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京 100034；3．中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

裂縫作為地殼中一種普遍的構造現(xiàn)象，廣泛存在于各類巖石中。碳酸鹽巖、頁巖等地層儲集空間以裂縫為主，并以吸附氣和水溶氣形式賦存，為低壓、低飽和度，因此在裂縫發(fā)育帶可獲較高產量[1]。到目前為止，已在砂巖、泥頁巖和碳酸鹽巖，甚至火成巖等各類巖石的裂縫性儲層中獲得了大量的工業(yè)油氣流。因此裂縫預測可以指導碳酸鹽巖、頁巖等地層開發(fā)，沿著裂縫發(fā)育區(qū)帶鉆井，會提高鉆井成功率[2-4]。

地層裂縫發(fā)育具有普遍性，且在同一地質時期相同應力作用下，易產生相互平行、力學性質相同的裂縫組[5]，可等效為橫向各向同性介質。地震波在裂縫性儲層中傳播會發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象，快橫波極化方向平行于裂縫走向，慢橫波極化方向垂直于裂縫走向，該認識為利用橫波技術進行裂縫勘探奠定了理論基礎[6]。由于實際橫波地震勘探成本非常昂貴，因此需要發(fā)展成本相對比較低廉的裂縫性地層縱波勘探技術。裂縫性地層具有較強的縱波方位各向異性，方位AVO的各向異性程度與裂縫開啟、流體填充和裂縫傾角等因素有關[7]，因此通過方位縱波地震數(shù)據(jù)識別地層裂縫的方法是切實可行的。

目前很多文獻研究了近垂直定向分布裂縫地層的探測方法：將方位縱波地震振幅、旅行時信息、動校正速度、AVO梯度和縱波阻抗等彈性參數(shù)進行余弦擬合、正交差異分析和橢圓擬合分析[6-13]。上述方法明確了裂縫參數(shù)與余弦參數(shù)、正交參數(shù)、橢圓參數(shù)之間的關系，為探測近垂直定向分布裂縫地層提供了理論支撐。實際裂縫地層既有可能是垂直的也有可能是傾斜的，傾斜裂縫地層可以等效為TI介質，國內學者基于地震波傳播特征研究了TI介質相速度、群速度、偏振方向的數(shù)學表達式和二維情況下qP入射時的反射透射方程和三維情況下qP波反射透射方程[16-17]。本研究通過TI介質彈性波反射透射方程，模擬了傾斜裂縫地層模型qP波方位反射系數(shù)。通過將qP波方位反射系數(shù)擬合成橢圓，研究了裂縫密度、裂縫傾向、裂縫傾角與橢圓參數(shù)的關系。本研究可以為預測傾斜裂縫地層提供一定的理論支撐。

1 傾斜裂縫地層方位反射特征

傾斜裂縫地層的裂縫相關物性參數(shù)有裂縫密度、裂縫傾向、裂縫傾角，為了利用方位地震數(shù)據(jù)預測裂縫地層物性參數(shù)，需要通過Hudson理論建立裂縫地層物性參數(shù)與彈性參數(shù)之間的關系，再結合地震波傳播特征構建裂縫地層方位反射系數(shù)方程。

1.1 Hudson裂縫等效介質理論

裂縫地層可以看作是在各向同性介質背景上發(fā)育有均勻的裂縫系統(tǒng)，如果裂縫是定向排列的，則裂縫地層可以等效為橫向各向同性介質。根據(jù)Hudson裂縫等效理論，裂縫可以看作是相互獨立的薄硬 幣，應用平均波場 散射理論，可以得到橫向各向同性介質(即VTI介質)等效彈性矩陣C[18-19]：

C=Cb+Cf

(1)

式中Cb是各向同性背景介質彈性矩陣；Cf是裂縫彈性矩陣。各向同性背景介質彈性矩陣為

(2)

式中λ和μ為各向同性背景介質的拉梅參數(shù)。裂縫彈性矩陣為

(3)

式中e為裂縫密度；U1和U3項是依賴于裂縫狀態(tài)的彈性模量。

對于干燥裂縫的彈性模量為式(4)。

(4)

對于無限薄的充滿流體的裂縫的彈性模量為式(5)。

(5)

當?shù)貙又泻斜鹊卣鸩ㄩL 小得多的定向 排列裂縫 、裂縫彼此 之間是分離的、且裂縫之間 沒有流體流 動，則可以利用上述公式計算裂縫地層等效彈性矩陣。

1.2 TI介質彈性波三維反射/透射方程

裂縫地層彈性矩陣是裂縫地層物性參數(shù)與方位反射系數(shù)之間的橋梁，國內學者根據(jù)彈性波傳播特征推導了TI介質三維反射/透射方程[17]：

(6)

式中αP1、αS1、αp2、αs3和αp4分別是反射qP波、反射qSV波、反射SH波、透射qP波、透射qSV波和透射SH波偏振方向與z軸的夾角；βP1、βS1、βp2、βS3、βS4分別是反射qP波、反射qSV波、反射SH波、透射qP波、透射qSV波、透射SH波偏振方向xoy面投影與x軸夾角；RPP、RPS1、RPS2、TPP、TPS3和TPS4分別代表qP波反射系數(shù)、qSV波反射系數(shù)、SH波反射系數(shù)、qP波透射系數(shù)、qSV波透射系數(shù)、SH波透射系數(shù)；Mij和Ni表示彈性波傳播系數(shù)[17]。

2 裂縫密度變化的方位反射系數(shù)橢圓特征

利用上覆各向同性泰勒巖/下伏含有裂縫奧斯汀白堊巖模型(簡稱TO模型，下同)，研究裂縫密度與方位反射系數(shù)橢圓參數(shù)之間關系，模型參數(shù)見表1[15]，表1中顯示了各向同性背景介質縱波速度、橫波速度和密度。圖1是不同裂縫密度時的模型示意圖，圖1中上覆泰勒巖是各向同性的，假設下伏奧斯汀白堊巖充填氣體并且含有定向排列裂縫，裂縫傾向0°，裂縫傾角45°，裂縫密度在0.01～0.04之間。根據(jù)Hudson裂縫等效介質理論，可以計算下伏奧斯汀白堊巖等效為水平橫向各向同性介質時的彈性矩陣，再結合Bond變化可以計算下伏奧斯汀白堊巖等效為傾斜各向同性介質時的彈性矩陣，該彈性矩陣與司薌[17]推導的TI介質彈性波反射透射方程相結合,可以計算傾斜裂縫qP波反射系數(shù)。圖2顯示了裂縫密度分別為0.02、0.03、0.04的TO模型方位反射系數(shù)，圖2中裂縫走向與裂縫傾向的反射系數(shù)差異最大并且隨著裂縫密度增大差異也在增大。圖3顯示了該TO模型方位反射系數(shù)橢圓擬合結果，圖3中不同裂縫密度的方位反射系數(shù)基本都能擬合成橢圓。圖4顯示了TO模型裂縫密度與橢圓扁率關系圖，其中橢圓扁率=(長軸-短軸)/長軸，圖4中隨著裂縫密度增大橢圓扁率也在增大，因此可以利用方位反射系數(shù)橢圓扁率指示地層裂縫發(fā)育程度分布。

表1 上覆泰勒巖/下伏奧斯汀白堊巖各向同性背景彈性參數(shù)[15]

圖1 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖Fig．1 Schematic diagram of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock(a)裂縫密度為0.02;(b)裂縫密度為0.03;(c)裂縫密度為0.04

圖2 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫密度奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)Fig．2 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture density

3 裂縫傾向變化的方位反射系數(shù)橢圓特征

利用TO模型研究裂縫傾向與方位反射系數(shù)橢軸。圖8顯示了上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫傾向與橢圓中心方位角關系圖，其中橢圓中心方位角=atan(橢圓中心y坐標/橢圓中心x坐標)，atan()是反正切函數(shù)，圖8中裂縫地層傾向與橢圓中心方位相差180°。圓參數(shù)之間關系，假設下伏奧斯汀白堊巖充填氣體并且裂縫密度為0.03，裂縫傾角45°。圖5顯示了裂縫傾向分別是0°、90°、180°、270°時,下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖。圖6顯示了該TO模型的方位反射系數(shù)，圖6中下伏奧斯汀白堊巖裂縫傾向0°與裂縫傾向90°、180°、270°的方位反射系數(shù)分別相差90°、180°、270°相位，這說明裂縫傾向方位差與方位反射系數(shù)相位差相等。圖7顯示了該TO模型方位反射系數(shù)的橢圓擬合結果，圖7中下伏奧斯汀白堊巖傾向為0°時的方位反射系數(shù)橢圓中心在負x軸；傾向為90°時的方位反射系數(shù)橢圓中心在負y軸；傾向為180°時的方位反射系數(shù)橢圓中心在正x軸；傾向為270°時的方位反射系數(shù)橢圓中心在正y

圖3 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫密度奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)橢圓擬合結果Fig．3 Azimuth reflecitivity ellipse fitting result of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture density

圖4 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫密度與橢圓扁率關系圖Fig．4 The relationship between fracture density and ellipse ratio of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock

圖5 下伏裂縫型奧斯汀白堊巖不同傾向時的示意圖Fig．5 Schematic diagram of underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend(a)傾向0°；(b)傾向 90°;(c) 傾向180°;(d)傾向270°

圖6 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫傾向奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)Fig．6 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend

圖7 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫傾向奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)橢圓擬合結果Fig．7 Azimuth reflecitivity ellipse fitting result of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend

圖8 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫傾向與橢圓中心方位角關系圖Fig．8 The relationship between fracture trend and ellipse center azimuth of overlying Taylor rock/ underlyingfractured Austin Cretaceous rock

4 裂縫傾角變化的方位反射系數(shù)橢圓特征

利用TO模型研究裂縫傾角與方位反射系數(shù)橢圓參數(shù)之間關系，假設下伏奧斯汀白堊巖充填氣體并且裂縫密度為0.03，裂縫傾向為0°。圖9顯示了裂縫傾角分別是15°、45°、75°時，下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖。圖10顯示了該TO模型方位反射系數(shù)，圖10中裂縫傾角45°時裂縫走向與裂縫傾向的反射系數(shù)差異最大。圖11顯示了該TO模型的裂縫傾角與橢圓中心距離關系圖，其中橢圓中心距離=sqrt(橢圓中心x坐標^2+y坐標^2)，sqrt()是求根函數(shù)，圖11中橢圓中心距離近似為一條拋物線，當裂縫傾角為45°時，橢圓中心距離最大，隨著裂縫傾角偏離45°程度增大，橢圓中心距離也隨之減小。

圖9 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖Fig．9 Schematic diagram of overlying Taylor rock/ underlying fractured Austin Cretaceous rock(a)裂縫傾角15°；(b)裂縫傾角45°；(c)裂縫傾角75°

圖10 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫傾角奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)Fig．10 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture inclination

圖11 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫傾角與橢圓中心距離關系圖Fig．11 The relationship between fracture inclination and ellipse center distance of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock

5 結論

作者根據(jù)橫向各向同性介質方位反射特征，研究了裂縫物性參數(shù)與地震方位反射特征之間的關系，為碳酸鹽巖、頁巖等裂縫地層勘探開發(fā)提供了一定的技術支持，通過研究得到如下幾點認識：

1)傾斜裂縫地層裂縫密度增大，qP波方位反射系數(shù)橢圓扁率也隨之增大。

2)傾斜裂縫地層裂縫傾向與qP波方位反射系數(shù)橢圓中心方位角相差180°。

3)傾斜裂縫地層裂縫傾角近似為qP波方位反射系數(shù)橢圓中心距離的拋物線函數(shù)，并且傾角45°時橢圓中心距離最大。

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