求易避難 能簡不繁
——也談“對一道電學題解答的商榷”

馮海燕

(黑龍江大慶實驗中學 黑龍江 大慶 163316)

【原題】如圖1所示，A，B兩點各有一個等量正電荷，位置固定，O1O2為A，B連線的垂直平分線，O為垂足.一個電子(重力不計)從O1一側沿O1O2方向穿過O點向O2運動的過程中

A．它的加速度先減小后增大

B．它的加速度開始先逐漸增大再減小，后又逐漸增大再減小

C．它在O點時電勢能最小

D.O點電勢最小

圖1

文獻[1]先把O1O2上某點的場強表達式求出來，再用數學圖線分析法即通過描點作圖做出場強關于該點到O點距離的函數圖像，看出該函數為先遞增再遞減在某處有一個極大值,然后用數學分析法即用到了高等數學，求場強關于到O點距離的一階導數和二階導數，求出函數駐點和存在極大值來推翻原答案的選項B.

文獻[1]的做法準確、精細，但筆者認為，原題屬于高中階段的題目，且是選擇題型，應該有更簡便、易行的方法.特別是在考場上，學生不可能用計算機描點作圖，即便要定量分析，也不會用高等數學的方法.現將筆者的一點拙見討論如下.

方法1：定性分析

由對稱性易知，O點的場強為零，又由點電荷的場強與到點電荷的距離的平方成反比易知,O1O2連線上距離O點無窮遠處場強亦為零.但O1O2連線上距離O點有限遠處場強不為零，考生如對電場線有很好的了解,可以從圖2中直觀看出來.

圖2

或者如圖3，令場源電荷的電荷量均為Q，間距為l，O1O2上的任意一點為P，P點與每個場源電荷的距離均為r，P點與場源電荷連線與O1O2的夾角為θ，求出P點場強表達式

當0°<θ<90°時E>0.

圖3

上述分析說明,在O1O2連線上O點兩側存在某點為場強極大值，但原題未定量指明電子運動的起點，所以,電子的加速度可能先減小再增大再減小，也可能先增大再減小,再增大再減小.

方法2：利用有關三角函數的不等式求極值

如圖3所示，可得P點場強為

(1)

容易判斷，當θ=90°，即O點處，和θ=0°，即O1O2連線上距離O點無窮遠處時，電場強度E都等于零.

將式(1)兩邊平方，得

即真空中兩等量正點電荷連線中垂線上電場強度的最大值為

根據重要不等式，當

取得該極值. 此時

同理,在另一側存在與P點關于O點對稱的P′點為場強的極大值點.

上述方法中,方法1簡便易行，適合做選擇題，方法2注重中學數學方法在解決物理問題中的運用，適合學有余力的學生在考場外做進一步定量判斷時使用.

參考文獻

1 王明清.對一道電學題解答的商榷.中學物理教學參考，2010(4)