“連接體”在2013年高考江蘇卷的再現
——評析2013年高考江蘇卷第14題

李俊成

(南京市第九中學 江蘇 南京 210018)

仔細研讀2013年高考江蘇物理卷，可謂亮點頗多，尤其第14題的連接體問題讓人眼睛一亮，這是近幾年江蘇高考關于牛頓運動定律考查中難得的一道好題.牛頓運動定律是動力學的核心內容，同時也是高考的一個重要考點，然而,自新課程改革以來江蘇高考(即2008年江蘇高考)開始，對牛頓運動定律的考查一直比較簡單，當然這也是由于受往年江蘇高考《考試說明》中“不要求定量求解加速度大小不同的連接體”的限制.然而,2013年江蘇高考《考試說明》對這一要求做了修訂，改為“加速度大小不同的連接體問題的計算僅限于兩個物體的情況”，第14題應運而生，通過慣性演示實驗情景，研究加速度不同的連接體問題；同時該題又與2004年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第25題頗為相似，考查內容基本一致，因此，分析研究該題對高三復習迎考有很大的現實意義.

1 連接體及其研究方法

連接體是指運動中幾個物體或疊放在一起，或并排擠放在一起，或用細繩、細桿聯系在一起的物體組，通常稱為一個系統.解決連接體問題的基本方法是整體法和隔離法.

整體法就是將兩個或兩個以上物體組成的整個系統或整個過程作為研究對象進行分析研究的方法.整體法適用于系統中各部分物體的加速度大小、方向都相同的情況(當然對系統中各部分物體的加速度大不同的情況，也可以用整體法，但由于難度較大，高中階段一般不作要求).

隔離法就是將所研究的對象，包括物體、狀態和某些過程，從系統或全過程中隔離出來進行研究的方法.若連接體內各物體的加速度大小或方向不同時，一般應將各個物體隔離出來，分別對各個物體根據牛頓定律列式，并要注意標明各物體的加速度方向，找到各物體之間加速度的制約關系.

隔離法與整體法不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成，所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量(即中間未知量的出現，如非待求的力，非待求的中間狀態或過程等)的出現為原則.在具體解題時，可以把這兩種方法有機地結合起來，交替運用，將能有效、快捷地解決連接體問題.

2 考題對比

【考題1】[2004年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第25題]一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1所示.已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數為μ2.現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向水平且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

圖1

【考題2】(2013年高考江蘇物理卷第14題)如圖2所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗.若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g.

(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；

(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；

(3)本實驗中，m1=0.5 kg，m2=0.1 kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1 m，取g=10 m/s2. 若砝碼移動的距離超過l=0.002 m人眼就能感知.為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大.

圖2

對比兩道考題，考題1取材日常生活中的抽桌布問題，既有很強的時代特征，又很好地體現了物理來源于生活，應用于生活，而考題2研究的是慣性演示實驗，慣性現象在生產、生活中普遍存在，可以說兩道考題都很好地考查了考生應用已有知識處理實際問題的能力，對培養學生加強物理與生產、生活實際的應用相聯系具有重要意義，凸顯了物理學習的價值.把兩題抽象為物理模型，不難發現，兩題的物理模型完全相同，只不過考題1中小圓盤的運動可以說是“大”尺度的運動，而考題2中砝碼的運動相對來說是“小”尺度的運動，但正是因為砝碼運動的“小”尺度，很容易讓考生誤以為紙板抽出前砝碼運動的距離，就是人眼能感知的砝碼移動的距離，從而造成錯誤.當然考題1由于問題設置單一，可能讓學生感覺無從下手，同時純字母運算，對學生來說難度可能也比較大，而考題2通過問題的逐步推進，引導考生逐步分析解決問題，有效地降低了解題的難度.第三小題通過給出具體的數值，讓考生倍感親切，某種程度上增強了考生的自信，同時第三小題改為求拉力至少多大，進一步凸顯出牛頓運動定律的重要地位.

3 考題解析

由于抽象為物理模型，兩道考題的物理模型完全相同，解題方法也基本一致，因此，下面重點談談考題2的解析方法.

(1)當紙板相對砝碼運動時，紙板受到砝碼施加的水平向左的滑動摩擦力f1，大小為μm1g，同時還受到桌面施加的水平向左的滑動摩擦力f2，大小為μ(m1+m2)g，紙板所受摩擦力f大小為f1與f2之和，即

f=μ(2m1+m2)g

由于紙板受到兩個摩擦力的作用，而考題直接問摩擦力的大小，考生往往會為到底求哪個摩擦力而糾結，不容易考慮到是求兩個摩擦力的合力，筆者以為如果直接問“紙板所受摩擦力的合力的大小”，可能會好許多.

(2)通過定性分析不難看出，當拉力較小時，紙板和砝碼一起做勻加速運動，當拉力較大時，紙板和砝碼發生相對滑動，分別做勻加速運動，且紙板的加速度大于砝碼的加速度.

如果從拉力較小時入手，本題可以這樣分析求解，即先對紙板和砝碼構成的整體分析，受到水平向右的拉力F和水平向左的滑動摩擦力f2的作用，設整體的加速度為a，根據牛頓第二定律可得

F-f2=(m1+m2)a

再隔離砝碼，受到水平向右的靜摩擦力為f靜的作用，根據牛頓第二定律得

f靜=m1a

進一步計算得

當f靜≤μm1g時，紙板和砝碼一起做勻加速運動.要使紙板相對砝碼運動，只要滿足

f靜>μm1g

即

進一步計算得

F>2μ(m1+m2)g

如果從拉力較大時入手，本題可以這樣分析求解，即先隔離砝碼，受到水平向右的滑動摩擦力f1的作用，滿足

f1=m1a1

即

μm1g=m1a1

得到

a1=μg

再隔離紙板，受到水平向右的F和水平向左的滑動摩擦力f1和f2的作用，滿足

F-f1-f2=m2a2

進一步計算可得

因為紙板和砝碼發生相對滑動，必須滿足a2>a1，即

進一步計算得

F>2μ(m1+m2)g

因此，要使紙板相對砝碼運動，所需的拉力必須大于2μ(m1+m2)g.

入手的角度不同，解決方法也不同，當紙板和砝碼有共同加速度時，優先選擇整體法，沒有共同加速度時，分別隔離進行研究，這就能很好地考查學生選擇合適的方法研究問題的能力.

(3)設紙板抽出前的運動時間為t1，則紙板抽出前，砝碼的位移

紙板的位移

二者滿足

x2-x1=d

紙板抽出后，砝碼在桌面上運動，受到的水平向左的滑動摩擦力f3，大小為μm1g，做勻減速運動，滿足f3=m1a3，即μm1g=m1a3，得到a3=μg=a1.其初速度即為抽出前的末速度v=a1t1.設砝碼在桌面上運動的時間為t2，根據速度公式0=v-a3t2得t2=t1，則砝碼在桌面上的位移

砝碼移動的距離

l=x1+x3

綜上分析可解得

代入數據得

F=22.4 N

弄清運動過程是解決問題的關鍵，要弄清運動過程需要考生具備很強的抽象思維能力和空間想象能力，如果能把抽象的運動過程，轉化為如圖3所示的形象直觀的運動情景，能夠使問題變得簡單、明了，使過程簡化、優化，提高解題的準確率.

圖3

4 感悟與思考

《考試說明》是高考命題的依據，它對考查的知識范圍、各種能力要求、題型和難易程度等均作了比較明確的規定.學習和研究《考試說明》，可以少走彎路，少做無用功，提高高三復習的針對性、有效性.2013年高考江蘇卷第14題，就是2013年江蘇《考試說明》中對考點10“牛頓運動定律及其應用”中的說明進行相關修訂后的產物，其實2013年江蘇《考試說明》其他幾處修訂，在高考試題上也均有明顯的體現.因此在高三復習中，一定要認真研究《考試說明》，尤其要關注其中有變化的考點.

從另一層面看，2013年高考江蘇卷的第14題，可以說是2004年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第25題改裝后的再現，其實把往年高考題改裝再考，在近幾年高考中經常出現，因此，在備考復習時應關注往年高考題，甚至可以試著進行改裝，稍改變試題的相關條件或需要求解的問題，訓練學生舉一反三，靈活運用的能力，通過一題多解，一題多變，多解歸一等方式，訓練學生靈活選擇物理知識分析解決問題的能力，從而拓展學生的解題思路，提升學生對物理現象和物理本質的認識，培養學生思維的多向性和表達的多樣性.