基于新型小波神經網絡和灰預測的電動負載模擬器控制

王超,劉榮忠,侯遠龍,高強,王力

(南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094)

基于新型小波神經網絡和灰預測的電動負載模擬器控制

王超,劉榮忠,侯遠龍,高強,王力

(南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094)

針對某火炮隨動系統電動負載模擬器自身復雜的非線性以及多余力矩對系統加載性能的影響,提出了一種基于新型小波神經網絡和灰預測的控制策略。該策略主要由變結構的粒子群小波神經網絡(VSPSO-WNN)控制器和灰預測補償器(GPC)構成,前者利用粒子群優化(PSO)算法小波神經網絡(WNN)的權值等參數,加快了系統的收斂速度,并利用自學習算法動態改變隱含神經元數目,降低了系統的計算復雜度,提高了系統的動靜態響應性能；后者在Lyapunov意義下系統穩定的基礎上構造出灰預測補償器,利用灰理論來預測輸入力矩偏差,進一步提高了系統的穩定性和準確性。半實物臺架仿真實驗結果表明:該復合控制策略具有較強的魯棒性和較高的控制精度,保證了系統動態加載時的穩定性和抗干擾能力。

兵器科學與技術；灰預測；粒子群優化算法；小波神經網絡；變結構；Lyapunov穩定；半實物仿真

0 引言

為進一步提高某火炮隨動系統的控制精度和動態響應性能,電動負載模擬器作為隨動系統力矩加載的半實物仿真實驗平臺,其自身的控制性能和抗干擾能力直接影響隨動系統的品質。由于該負載模擬器存在摩擦、間隙、彈性變形等引起的非線性因素[1],以及其負載端加載力矩變化等,難以建立其準確的數學模型,因此傳統的方法(PID等)往往不能達到理想的控制要求,所以智能控制算法的應用成為研究的熱點[2]。

針對負載模擬器的特性,文獻[3]提出了系統自動建模及抽取模糊規則的動態神經網絡控制策略,使系統性能得到改善,但沒有結合負載模擬器的內在特點進行控制策略設計。文獻[4-5]分別就小腦模型關節控制器(CMAC)結合PD和PID并聯的神經網絡控制策略進行研究。文獻[6]提出的非線性補償和PID控制策略,得到了一定的控制效果,但對經驗要求較高,缺乏通用性。文獻[7-8]介紹了灰理論在負載模擬器上的有效運用,但對數據精確度依賴性較高。文獻[9]提出了在非線性系統中應用的動態退火小波神經網絡(WNN)學習算法,增強了系統的魯棒性和達到了預期的系統辨識要求,但算法復雜計算量大。結合上述文獻資料和負載模擬器的特性,有效利用WNN結構簡單、學習能力強、精度高等和粒子群參數優化收斂速度快等優點,以及神經元數目自學習減少計算復雜度等功能,提出了新型WNN控制方法。考慮到系統存在較強的非線性因素和多余力矩干擾,設計了在Lyapunov意義下系統穩定的灰預測輔助補償器,保證了系統較強的魯棒性和穩定性。通過半實物臺架仿真實驗,進一步表明了該控制策略擁有優越的控制性能,驗證了其擁有較高的穩定性和較強的魯棒性。

1 隨動系統電動負載模擬器

隨動系統電動負載模擬器(SELS)的加載電機采用的是交流永磁同步電機,其擁有力矩慣量比高、響應精度高等特點,與采用力矩電機直接加載的方式不同,其控制電流與輸出轉矩不是簡單的線性關系。永磁同步電機具有不確定性和自身耦合問題,采用面向磁場的矢量控制電機可以實現對電壓、電流和磁勢等變量的解耦。由文獻[10]可知,在電機交軸電流id=0控制方式下可以近似地表示成直流電機的模型。

根據永磁同步電機的直流電機等效模型,可以得到加載電機輸出力矩為

式中:Tm為加載電機的輸出力矩;Um為加載電機輸入電壓;Lm為加載電機等效電感;Rm為加載電機等效電阻;Jm為加載電機轉動慣量;Bm為加載電機的阻尼系數;θm為加載電機轉角;KT為加載電機轉矩系數;Ke為加載電機反電動勢常數。

加載電機輸出力矩模型見圖1的虛線部分,其中im為加載電機電流;Em為加載電機反電動勢;θr是通過函數f(θr)產生力矩的角度;Td為理想力矩; J為慣量控制盤的轉動慣量;KJ為轉動慣量系數;ω是角速度陀螺測得的角速度;Kv為力矩環反饋系數。

實際隨動系統中除了存在諸如機械結構、摩擦等導致的非線性因素,還有炮管角度和帶彈數目變化引起的重力矩變化,都會對隨動系統的控制性能產生較大的影響。為了進一步提高控制精度,通過增加慣量控制盤來補償上述多余力矩。根據力矩計算公式,可以得到在減速軸上的力矩為Jω·,考慮到角速度陀螺測得的角速度與電機轉動軸不在一條直線上,且兩根軸之間存在減速箱,故實際的補償力矩為KJJω·.結合上述加載電機模型,電動負載模擬器模型如圖1所示。

圖1 電動負載模擬器模型示意圖Fig.1 Themodel of electric load simulator

2 新型小波神經網絡和灰預測

根據實際隨動系統負載力矩的特點,分別采用基于變結構的粒子群小波神經網絡控制器(VSPSOWNNC)和灰預測補償器(GPC)。前者以WNN為基礎,通過粒子群優化(PSO)算法來優化WNN的權值、中心和寬度,并建立隱含神經元數目自學習的變結構算法,減少計算復雜度,提高收斂速度,保證系統的控制精度。后者主要用來補償系統中存在的不確定因素,進一步提高了系統的控制性能。由VSPSO-WNNC和GPC調節分別得到輸出電壓Uvw、UGPC.其中Uvw利用VSPSO-WNN模擬理想的主控制器,UGPC采用灰預測來補償理想控制器和VSPSOWNNC之間的偏差,如圖2所示。對應的系統輸出電壓Ur如下:

圖2 控制器結構示意圖Fig.2 Block diagram of controller

2.1 新型小波神經網絡

2.1.1 變結構的WNN控制器

WNN結合小波分析和神經網絡的優越性,不但充分利用了小波變換的時頻聯合局部特性,而且發揮了神經網絡自學習自組織的優勢,將神經網絡的激勵函數換成小波函數。為了避免神經網絡出現“維數災”的問題,采用神經元數目自學習算法,在保證系統控制性能的基礎上降低計算復雜度,提高系統收斂速度。該變結構的WNN控制器主要分成3層,分別是輸入層、隱含層、輸出層,如圖3所示。

第1層(輸入層):該層的主要是將輸入值s傳送到下一層。

第2層(隱含層):該層的小波函數Θi可寫成:

圖3 變結構的WNN控制器Fig.3 Variable structure ofWNN controller

式中:ci、σi分別是小波函數的平移和伸縮系數; m為當前隱含神經元數目;ψi為“墨西哥帽”母小波函數,記作ψi=1-σ(s(t)-ci)2[11].

第3層(輸出層):該層將連接權值和上一層小波函數的積求和,作為該控制器的最終輸出。

式中:μi為輸出層單個節點的輸出;wi為隱含層和輸出層的連接權值。

2.1.2 變結構機制

變結構的WNN控制器的最終輸出Uvw如下:

為了避免繁瑣的計算和提高效率,利用馬氏距離在線自調節隱含神經元數目。現存的隱含神經元數目和輸入變量之間的馬氏距離Mi定義如下:

如果新輸入量計算出的馬氏距離在已有的馬氏距離范圍內,則該組存在一個需要減小的馬氏距離。因此,此時控制器不是產生新的神經元,而是更新現存神經元的參數。按照傳統的變結構方法,在新輸入量計算出的馬氏距離遠離已有的馬氏距離范圍將產生一個新的隱含神經元,下面介紹一個根據馬氏距離產生隱含神經元的規則。首先當前組的神經元計算出的最小馬氏距離Mmin如下:

如果滿足Mmin＞M0,則產生一個新的隱含神經元,M0為大于0的常量。可以知道,M0的值越小,越易產生新的神經元,相反則越難。產生的新的隱含神經元參數如下:

式中:cn、σn、wn分別為新產生的小波函數的平移系數、伸縮系數和權值;是已設定的常量。

在第k個采樣階段,產生新的隱含神經元,則隱含神經元的數目為

為了避免該隱含神經元數目無限增長,必須考慮如何減少現存隱含神經元數目。利用一個影響指數來評定第j個隱含神經元的重要性,可以記作如下[12]:

式中:j=1,2,…,m;Gj(k)在第k個采樣階段、第j個隱含神經元的影響指數,其初始值為1;θ是下降閾值常量;τ是下降速度常量。

如果滿足Gj(k)≤G0,則消除第j個隱含神經元,G0是大于0的常量。

2.1.3 粒子群優化參數

PSO算法是通過群體中粒子相互競爭和合作實現全局智能尋優的算法,可以優化WNN的相關參數,進一步提高系統收斂速度和控制性能[13]。假設空間存在L個粒子,PSO算法如下:

式中:xi(t)為粒子位置,即為2.1.1節中的ci、σi、wi;vi(t)為粒子速度,即為ci、σi、wi單位時間的變化量;h、b1、b2用來控制三部分的權值;pi為粒子目前自身找到的最優解;pg為整個種群目前找到的最優解;r1、r2分別是在[0,1]內的隨機數。

考慮到計算效率,針對h、b1、b2建立了一個基于線性自適應慣量權值和線性時變加速系數的自調節表達式[14],h、b1、b2分別從最大值hmax、b1max、b2max線性下降到最小值hmin、b1min、b2min,如(12)式所示:式中:itermax為迭代中的最大值;iter為當前的迭代值。

結合平時試驗結果和經驗,一般情況下相關參數取值如表1所示。

表1 PSO-WNN參數選取Tab.1 Selection of PSO-WNN parameters

2.2 灰預測補償器

灰預測擁有實時控制性好、結構簡單、適應性強等優點,在SELS系統中取得了較好的控制效果。通過對SELS系統實際返回數據分析可知,加載力矩數據變化相對較小,慣性較大,序列的級比σ(0)(k)∈(0.135 3,7.389 0),采用數列灰預測較為合適,即采用GM(1,1)模型[15]。

由力矩傳感器采集的原始數據序列通過累加生成處理,得到力矩估計偏差數列:

式中:ξ為預測步數,通常情況下,系統的慣性或者滯后越大,預測步數越大。結合實際應用情況,預測步數取5,預測數據序列長度取5.

由力矩傳感器采集處理后得到的e(0)(k+1)加入預測數列后,按照新陳代謝序列的定義,淘汰元素e(0)(1),保證預測數據長度不變的同時,實現模型參數不斷迭代優化,確保預測值能夠反映系統的實時動態情況。

3 穩定性分析

根據該火炮隨動系統負載模擬器的特點,可以用(19)式描述該時變非線性系統。

為了保證上述系統穩定,對所有X的取值, g(X,t)不等于0.可以知道,第2節中提出的控制器就是減小系統實際輸出值x(t)與理想輸出值xd(t)偏差以實現:

故定義如下的跟蹤偏差:

如果系統的動力學和外部干擾情況知道,可使用如下的理想控制器[16],對應輸出U*如下:

式中:k1、k2是大于0的常量。

將(22)式帶入(19)式可知:

式中:記ε=U*-Uvw為理想控制器與WNN控制器的偏差。

由于該近似偏差很難精確得到,采用灰預測預測該偏差并結合實際輸入量,建立補償量UGPC如下:

將(27)式代入(26)式可得到:

為了保證VSPSO-WNNC結合GPC后系統的穩定性,建立如下的Lyapunov方程式:

式中:ηε是大于0的學習率。

對(29)式兩邊對t求導,并將(28)式代入可得

綜上所述,VSPSO-WNNC結合GPC對該火炮隨動系統負載模擬器控制的穩定性可以得到保證。

4 半實物仿真實驗

為充分驗證上述控制策略的有效性和實用性,搭建了基于該火炮隨動系統的電動負載模擬器半實物仿真平臺,如圖4所示。圖5比較了相同條件下PSO-WNN、PSO-WNN與GPC、VSPSO-WNN與GPC控制策略的階躍響應特性,并在t=0.18 s時刻對系統加干擾力矩。

圖4 負載模擬器半實物實驗平臺Fig.4 Semi-physical test platform of load simulator

圖5 控制系統響應圖Fig.5 Response curves of control system

由圖5可知,該階躍響應穩定值是8 N·m(隨動電機和加載電機軸上的力矩),PSO-WNN控制器存在4.42%的穩態誤差,不能夠達到該火炮隨動系統的控制精度要求。在結合GPC后,系統的穩態誤差近似為0.56%.考慮到系統的快速性,就在t=0 s時刻階躍響應而言,VSPSO-WNN與GPC的調整時間較PSO-WNN與GPC短0.03 s,并在t=0.18 s時刻經擾動后,VSPSO-WNN與GPC經過0.03 s恢復穩定,PSO-WNN與GPC經過0.06 s恢復穩定,PSOWNN經過0.07 s恢復穩定后仍有4.51%的穩態誤差,再次凸顯VSPSO-WNN結合GPC后具有較好的動態特性和較強的魯棒性。

為了進一步說明該控制策略的可行性和優異性,負載模擬器系統對諧波跟蹤性能進行實驗。考慮到該火炮隨動系統的自身特性和實際負載情況,給定理想力矩的頻率為1 Hz、幅值為0～15 N·m的正弦。首先用PSO-WNN與GPC和VSPSO-WNN與GPC方法對Td1(t)=5sin2πt進行跟蹤,其次用VSPSO-WNN與GPC方法對Td2(t)=15sin2πt進行跟蹤,如圖6～圖8所示。

圖6 PSO-WNN與GPC時的5 N·m實驗結果Fig.6 Test result of5 N·m obtained by PSO-WNN and GPC

由圖6、圖7知,VSPSO-WNN與GPC和PSOWNN與GPC調整時間分別為0.223 s和0.125 s,滯后時間分別為0.048 s和0.072 s,故前者擁有較好的動靜態性能;力矩偏差在調節階段較大,穩定后分別為7.290%和7.438%,符合控制指標要求。

由圖7、圖8可知,實際力矩跟蹤曲線滯后于理想力矩曲線,存在一定的相差,符合指標要求。在系統進入穩態后,幅值相對誤差分別是7.290%、2.543%,同樣符合指標要求;如圖7(c)所示的5 N·m實驗結果在開始階段隱含神經元數目最大為10,在穩定后隱含神經元數目為4,如圖8(c)所示的15 N·m實驗結果在開始階段隱含神經元數目最大為7,在穩定后隱含神經元數目為2,且前者穩定時間較后者短0.15 s.結合圖7、圖8比較可知,系統對小力矩加載時,控制器運算相對復雜和控制精度相對較低,對應的干擾和不穩定因素更為突出。綜上可知,該控制策略具有較強的魯棒性和較高的跟蹤精度,完全適用于該火炮隨動系統負載模擬器的控制。

圖7 VSPSO-WNN與GPC的5 N·m實驗結果Fig.7 The result of5N·m obtained by VSPSO-WNN and GPC

5 結論

針對某火炮隨動系統負載模擬器控制存在的不確定性及強非線性特征,本文提出了VSPSO-WNNC結合GPC的控制策略,并對其進行了半實物臺架仿真實驗,得出以下結論:

1)首先該控制策略不但可以大大減小系統中存在的靜態誤差,而且較PSO-WNN、PSO-WNN與GPC的方法具有更高的控制精度。通過穩定性分析,進一步說明其具有較強的魯棒性。該控制策略可以推廣應用到其他的控制系統中,具有一定的實用性。

圖8 VSPSO-WNN與GPC的15 N·m實驗結果Fig.8 Test result of15 N·m obtained by VSPSO-WNN and GPC

2)對系統加載不同幅值的力矩時,多余力矩的影響程度也不同。雖然均符合技術戰術指標要求,但是存在小力矩跟蹤精度相對較低且控制復雜度較高等問題,為今后的研究指明了方向。

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Electric Load Simulator Control Based on a NovelW avelet Neural Network and Grey Prediction

WANG Chao,LIU Rong-zhong,HOU Yuan-long,GAO Qiang,WANG Li
(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

A new type ofwavelet neural network and grey prediction control strategy is proposed for the complex nonlinearity of some artillery servo system of electric load simulator and the influence of extra torque on the system.The control strategy ismainly composed of a variable structure wavelet neural network controller with particle swarm optimization and a grey prediction compensator(GPC).The variable structure wavelet neural network controller optimizes the parameters ofwavelet neural network with particle swarm optimization(PSO)to speed up the convergence of the system,and changes the number of hiden neurons using the self-learning algorithm dynamically to reduce the calculation complexity and improve the dynamic and static performances of the system.The grey prediction compensator is constructed based on the stability of the system in the sense of Lyapunov,which predicts the input torque deviation and further improves the stability and accuracy of the system.The hardware-in-the-loop simulation results show that the hybrid control strategy has strong robustness and high control precision and ensures the sta-bility and anti-interference ability of the system under dynamic load.

ordnance science and technology;grey prediction;particle swarm optimization algorithm; wavelet neural network;variable structure;Lyapunov stability;hardware-in-the-loop simulation

TJ303+.8

A

1000-1093(2014)12-1959-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.004

2014-03-03

國家自然科學基金項目(51305205)

王超(1989—),男,博士研究生。E-mail:tonywchao@gmail.com;

劉榮忠(1955—),男,教授,博士生導師。E-mail:liurongz116@163.com