高速切削鋸齒形切屑形成過程的有限元模擬

段春爭，王肇喜，李紅華

（大連理工大學機械工程學院精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

高速切削鋸齒形切屑形成過程的有限元模擬

段春爭，王肇喜，李紅華

（大連理工大學機械工程學院精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

為了研究和預測高速切削切屑形成過程，使用有限元分析軟件ABAQUS建立了高速切削高溫合金的有限元模型，采用Johnson-Cook熱粘塑性材料本構模型、剪切損傷切屑分離準則以及刀-屑界面粘結-滑移混合摩擦模型，對高速切削高溫合金過程中鋸齒形切屑的形態及切削力進行了研究。通過模擬與實驗的對比分析，驗證了有限元模型的準確性。切削參數對切屑形成的影響的研究結果表明，高速切削過程中鋸齒形切屑的鋸齒化程度、切削力以及絕熱剪切帶內的等效塑性應變隨切削速度、刀具前角以及切削厚度的改變而規律性地變化。

高速切削；有限元模擬；鋸齒形切屑；高溫合金；本構模型；切屑分離準則

高速切削是一個涉及高彈塑性變形和高切削溫度的復雜過程。與傳統切削在加工機理方面相比，高速切削常會產生鋸齒形切屑。鋸齒形切屑的形成導致切削力與切削熱周期性波動，加快了刀具的磨損速率，降低刀具壽命和加工質量。因此，研究鋸齒形切屑的形成機理對于優化高速切削過程具有重要意義。目前，主要有實驗和有限元模擬2種方法。很多學者通過實驗方法對高速切削鋸齒形切屑的形成過程進行了深入研究［1-4］。大量的實驗結果表明鋸齒形切屑的形成機理主要分為絕熱剪切理論和周期性斷裂理論。多數學者認為，鋸齒形切屑的形成原因是由于第一變形區內的剪切變形高度局部化，使第一變形區溫度急劇升高，造成材料熱軟化效應超過加工硬化效應，剪切區內發生局部剪切斷裂。雖然通過實驗研究切削機理是一種可靠的方法，但高速切削實驗條件復雜，并且很難在切削過程中準確獲得切削溫度、應力、應變等數據［5］。因此，采用有限元技術與實驗相結合的方法成為研究和預測切削過程的一種有效手段，通過有限元模擬能夠獲得更多有效數據，從而提高研究結果的準確性。

創建高速切削有限元模型時，關鍵問題是能否合理地確定材料本構模型，切屑分離準則以及刀-屑摩擦模型。高速切削過程是非線性且十分復雜的材料去除過程，其中第一變形區的材料承受大的應變和應變率及很高的溫升，因此，材料特性只能用熱粘塑性本構模型描述［5-8］。高速切削過程中，必須采用物理準則作為切屑分離準則，以使模擬結果不因切削條件改變而變化。刀-屑界面上的摩擦會明顯影響高速切削過程中切屑的形成機理，應該采用精確的模型來描述刀-屑界面的摩擦狀態。

本文使用ABAQUS有限元分析軟件建立了高速切削高溫合金的正交切削有限元模型，對高溫合金在不同切削參數下的鋸齒形切屑形態和切削力進行了預測，并通過與實驗結果的對比，驗證了模型的準確性。

1 高速切削有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立

在切削建模過程中，考慮到切削寬度遠大于切削厚度，因此將切削過程簡化為二維平面應變問題來處理［6］。如圖1所示，工件網格采用4節點平面應變雙線性熱力耦合減縮積分單元（CPE4RT）進行離散處理。刀具網格為3節點平面應變三角形線性熱力耦合單元（CPE3T）。為了在模擬的最后階段，計算結果能夠更好的收斂，切削層的網格相對切削平面傾斜45°［7］。

圖1 金屬切削加工有限元模型Fig.1 Finite element model of metal cutting

1.2 材料本構關系

普通切削速度下，金屬切削過程的模擬常采用熱彈塑性本構模型，但是，高速切削時，工件材料在高溫、大應變和大應變率的情況下發生塑性變形，因此必須綜合考慮各因素對工件材料流動應力的影響。本文采用包含了溫度效應和應變率強化效應的Johnson-Cook熱粘塑性材料本構模型，該本構關系的模型常數是通過使用分離式霍普金森桿的高速變形試驗獲得的，適合于材料在較大應變率范圍內變形的情況，并且溫度升高是由塑性變形導致的。高速切削加工過程中切屑第一變形區內的材料變形是一個典型的高速變形過程，因此該本構模型適用于高速切削過程的模擬，模型使用式（1）等效流動應力：

表1 GH4169高溫合金Johnson-Cook模型中的材料參數Table 1 Johnson-Cook behavior law parameters of GH4169

1.3 刀-屑接觸摩擦模型

傳統切削加工的模擬中，普遍采用庫倫摩擦理論描述刀-屑界面之間的摩擦。而高速切削中，刀-屑接觸面間的材料發生微觀改變，例如絕熱剪切、相變甚至熔化等，前刀面上的正應力和溫度會迅速增加。當前刀面上的正應力超過一定極限后，傳統的庫倫摩擦理論就不能準確地反映刀-屑接觸面之間的摩擦狀態以及工件與刀具間的摩擦應力與正應力的關系。

Zorev等的實驗研究表明，高速切削時刀具與切屑的摩擦表面可劃分為2個區域［5，8，10］：滑移區和粘結區。在滑移區，服從庫倫摩擦定律；在粘結區，刀-屑接觸點處的摩擦剪應力等于極限剪切應力。本文采用了粘結-滑移混合摩擦模型來描述刀-屑接觸面之間的摩擦，整個刀-屑接觸區域可描述為

式中：τf為摩擦應力，σn為法向應力，kchip為切削材料的極限剪切應力，μ為摩擦系數。當μσn≥kchip為粘結摩擦區，當μσn＜kchip為滑動摩擦區。

1.4 切屑分離準則

目前切屑和工件的分離準則主要有幾何分離準則和物理分離準則2大類。幾何分離準則主要是通過刀尖與分離線之間的臨界距離來判斷切屑是否分離，不能很好地反映被加工材料的物理性質。而物理分離準則是通過一些特定物理量的數值是否達到臨界值來判斷，因此更符合實際的金屬切削過程。由于高速切削高溫合金過程中，切屑變形非常大，材料的剪切應變率很高，刀尖處發生嚴重的剪切損傷，此時，使用剪切損傷準則能更準確地反映切屑與工件材料的分離斷裂情況。

剪切損傷（shear damage）準則是根據單元積分點處的等效塑性應變進行定義的，當被切削材料某一點處的等效塑性應變達到材料本身的等效塑性斷裂應變時，就認為材料發生失效。該斷裂準則假設斷裂初始時的等效塑性應變為剪切應力比和應變率綜合作用的結果，即：θ()。其中，θs＝q+ksp()／τmax為剪切應力比，τmax為最大剪切應力，ks為材料參數。當滿足式（3）時，發生初始斷裂。

式中：wS是一個單調增加的狀態變量，它隨著等效塑性應變增量的變化而變化，當wS達到1時，斷裂發生，此時材料單元被從網格中刪除，實現切屑與工件的分離。

目前，使用有限元方法研究金屬切削過程，為了使切屑與工件更好地分離，建模時經常設置一層獨立于工件和切屑的分離線，這與實際的切削情況不相符［11］。本文在建模時，沒有設置分離線，而是在工件與切屑接觸區設置了一層切削損傷區，該損傷區與工件和切屑成為一個整體，如圖2所示。此種方法消除了設置分離線造成的人為誤差，更符合高速切削過程中刀具與切屑的實際接觸情況。

圖2 工件模型上的損傷區Fig.2 Damage zone in the workpiece

2 高速切削實驗

實驗在CA6140A車床上采用車削端面的方法對GH4169高溫合金進行加工，屬于典型的正交切削，刀具材料為硬質合金（YD201）。實驗參數與有限元模擬的參數相同，切削速度的范圍為10～300 m／min，切削厚度分別為0.07、0.10、0.15 mm，刀具前角γ0分別為-10°、0°、10°。切削過程中，使用壓電式測力儀測量切削力并收集切屑。將不同切削條件下獲得的切屑垂直嵌入由環氧樹脂和固化劑按一定比例混合成的溶液中，固化后再經過研磨、拋光和腐蝕，獲得高溫合金切屑的金相表面，使用LEICA MEF4A型金相顯微鏡對切屑的微觀形貌進行觀察。

2.1 鋸齒形切屑形態

實驗與模擬發現，隨著切削速度的提高，切屑形態由低速時的帶狀切屑轉變為鋸齒形切屑。圖3是切削速度為113.4 m／min，刀具前角為0°，切削厚度為0.10 mm時高溫合金的切屑形態。圖3（a）為實驗所得切屑金相照片，圖3（b）為模擬所得的切屑形貌圖。高速切削過程中，第一變形區內的溫度瞬間升高，造成材料的熱軟化效應超過了加工硬化效應，第一變形區處于絕熱剪切失穩狀態，剪切抗力迅速減小，材料的承載能力下降，切屑沿主剪切區發生周期性的絕熱剪切斷裂最終導致了鋸齒形切屑的形成。圖中實驗所得的鋸齒形切屑形態與模擬結果基本吻合，切屑2齒之間形成規則而狹窄的絕熱剪切帶，鋸齒形狀比較鋒利，這證明了有限元模擬可以較為準確地預測高速切削過程中的切屑形態。

圖3 模擬與實驗切屑形態對比Fig.3 Comparison between simulated and experimental chip morphologies

2.2 瞬態切削力

圖4為切削參數與圖3相同時的瞬態切削力曲線圖，其中圖4（a）為實驗測量的瞬態切削力曲線圖，4（b）為模擬所得的瞬態切削力曲線圖。

圖4中，切削加工達到穩態時，切削力出現規律性波動，這與鋸齒形切屑的形成有關。刀具對工件進行切削加工時，被切削材料會逐漸達到發生剪切斷裂時的等效塑性應變，材料發生斷裂，切屑與工件分離，切削力減小。隨著刀具的繼續切削加工，刀具與新的工件材料接觸，切削力增大，當切削進行一段時間后，又會出現切屑與工件的分離，切削力又減小，如此往復地進行［8］。由圖4可知，實驗與模擬所得的切削力波動圖非常接近。

圖4 實驗與模擬瞬態切削力對比Fig.4 Comparison between experimental and simulated transient cutting forces

2.3 Mises等效應力與應變

圖5為切削條件與圖3相同時，刀-屑接觸面上某一個單元的Mises等效應力隨著時間的變化曲線。

圖5 米塞斯應力隨時間變化曲線Fig.5 Curve of Mises stress vs time

由圖5可知，初始Mises等效應力為0，隨著切削進行，數值不斷變大，當此單元及周圍部分與刀具相互作用形成切屑時，則出現最大的Mises等效應力，刀具繼續進行切削，此單元相應的Mises等效應力又逐漸減小。由此可知，隨著切削的進行，切屑開始形成的部分會出現最大的應力值，向曲線兩側數值逐漸減小［5］。從曲線中還可以看到Mises等效應力出現波動，這與切削力達到穩定狀態后出現波動的原因相似。切削參數與圖3相同時，模擬的鋸齒形切屑絕熱剪切帶內等效塑性應變分布的帶狀圖、等高線云紋圖及實驗所得絕熱剪切帶的金相照片如圖6所示。

圖6 第一變形區應變分布的模擬及實驗結果Fig.6 Simulated and experimental results of strain distribution in the primary deformation zone

從圖6（a）中可以看出，該加工條件下絕熱剪切帶內發生很大的局部化變形，帶內平均應變值在5左右。圖6（b）中絕熱剪切帶內等效塑性應變等高線呈梯度變化，越靠近絕熱剪切帶中心，對應的等效塑性應變越大；距離絕熱剪切帶中心越遠，對應的等效塑性應變越小。鋸齒形切屑的各個剪切帶之間材料發生的塑性應變極小，幾乎為零。圖6（c）可以看到，絕熱剪切帶內晶粒很小，說明由于剪切變形的高度局部化引起了絕熱剪切帶內晶粒細化。絕熱剪切帶周邊區域的晶粒沿著剪切的方向被拉長。而遠離剪切帶區的晶粒變形很小，基本沒有變化。對比研究表明，有限元模擬所得第一變形區的應變分布情況與實驗基本一致，能夠反映主剪切區應變的分布情況。

2.4 切削參數對鋸齒形切屑形成過程的影響

2.4.1 切削參數對鋸齒形切屑形態的影響

對于鋸齒形切屑，常采用鋸齒化程度GS［4］衡量鋸齒形切屑的變形程度。GS的定義如下：

為了研究切削速度對于切屑形態的影響，實驗與模擬采用相同的切削參數，即刀具前角為0°，切削厚度為0.10 mm，切削速度分別為45.4、70.6、113.4 m／min。此時，實驗與模擬所得切屑的鋸齒化程度的對比結果如圖7所示。

圖7 不同切削速度下實驗與模擬鋸齒化程度對比Fig.7 Comparison between experimentaland simulated sawtooth degree under different cutting speeds

由圖7可知，模擬所得的切削速度對鋸齒化程度的影響趨勢與實驗結果基本一致，能夠預測切削速度對切屑鋸齒化程度的影響，即隨著切削速度的增大，鋸齒化程度增大。這是因為隨著切削速度的提高，工件材料的應變率變大，同時切削速度的增加也會引起切削熱增加，而切削變形時間卻大大縮短，切削熱不能及時散出，使得熱軟化效應大于材料的硬化效應，造成絕熱剪切變形加劇，從而更有利于鋸齒形切屑的形成。

當切削速度為113.4 m／min，切削厚度為0.10 mm，刀具前角分別為-10°、0°、10°時，實驗與模擬得到的切屑鋸齒化程度的對比如圖8所示。可以看出，實驗和模擬結果都表明刀具前角對鋸齒化程度的影響具有相同的規律，并且模擬結果與實驗結果較為接近。隨著刀具前角的增加，切屑鋸齒化程度逐漸減小。這是由于刀具前角越小，刀具與切屑接觸的摩擦區壓應力就越大，同時，主剪切區內剪切應變加劇，造成切削熱增加，溫度升高，導致絕熱剪切變形更明顯，切屑變形程度更大。

切削速度為113.4 m／min，刀具前角為0°，切削厚度分別為0.07、0.10和0.15 mm時，實驗與模擬所得的切屑鋸齒化程度結果如圖9所示。由圖可知，模擬結果與實驗結果趨勢一致，都是隨著切削厚度的不斷增加，鋸齒化程度不斷增大。切削厚度越大，切削加工時產生的熱量就越多且熱量不容易擴散，絕熱剪切熱軟化作用更加明顯，導致鋸齒形程度加劇。

圖8 不同刀具前角下實驗與模擬鋸齒化程度對比Fig.8 Comparison between experimental and simulated sawtooth degree under different tool rake angles

圖9 不同切削厚度下實驗與模擬鋸齒化程度對比Fig.9 Comparison between experimental and simulated sawtooth degree under different cutting thickness

2.4.2 切削參數對切削力的影響

為了研究不同切削速度對切削力的影響規律，實驗和模擬采用與圖7相同的切削參數。將實驗和模擬獲得的穩態切削時的平均主切削力進行對比，如圖10示。

圖10 不同切削速度下實驗與模擬平均主切削力對比Fig.10 Comparison between experimental and simulated average principal cutting force under different cutting speeds

由圖10可知，模擬結果與實驗結果基本吻合，變化趨勢都是隨著切削速度的提高，平均主切削力降低，這說明切削速度對切削加工過程中的切削力具有重要的影響。隨著切削速度的增加，高速切削過程中高溫合金材料的變形速率增大，導致變形區內溫度大幅升高，材料軟化作用增強而硬化作用減弱，當達到絕熱剪切條件后，材料內部出現絕熱滑移，切削力減小。

圖11為與圖8所述切削條件相同時，實驗與模擬所得穩態切削時平均主切削力的對比情況。由圖可知，模擬所得平均主切削力隨刀具前角的變化趨勢與實驗所得的情況一致。刀具前角越小，平均主切削力越大。這是因為刀具前角越小，相應的剪切角就變小，剪切應力越大，刀-屑接觸面上的正應力增大導致摩擦力變大，致使切削力增大。

圖11 不同刀具前角下實驗與模擬平均主切削力對比Fig.11 Comparison between experimental and simulated average principal cutting force under different tool rake angles

圖12為切削參數與圖9相同時，實驗與模擬獲得的穩態切削時平均主切削力的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果具有較好的一致性，變化趨勢都是平均主切削力隨著切削厚度的增加呈上升趨勢。切削力增大的主要原因是因為隨著切削厚度的增加，單位時間內刀具的切削面積變大，相應的切屑的變形抗力增加，同時導致前刀面承受的正壓力升高，產生的摩擦抗力增大，從而導致切削力大幅提高。

圖12 不同切削厚度下實驗與模擬平均主切削力對比Fig.12 Comparison between experimental and simulated average principal cutting force under different cutting thickness

2.4.3 切削參數對等效塑性應變的影響

在實驗和模擬所得的鋸齒形切屑上都發現了明顯的絕熱剪切帶，如圖3所示。切屑的鋸齒化程度與絕熱剪切帶內發生的剪切應變有著密切關系。當一個完整的鋸齒形切屑形成之后，絕熱剪切帶內的剪切應變計算公式如下［12］：

式中：L為鋸齒間距，H為切屑的高度，h為鋸齒的高度，ac為切削厚度，δ為絕熱剪切帶的平均寬度，γ0為刀具前角，v為切削速度。

根據式（5），測量出相應的參數就可以計算鋸齒形切屑絕熱剪切帶內的剪應變。由模擬結果可以得出鋸齒形切屑絕熱剪切帶內的平均等效塑性應變，模擬數據與實驗計算出的值進行對比，如圖13所示。

圖13表明，模擬結果與實驗結果趨勢一致，隨著刀具前角的增大，對應的鋸齒形切屑絕熱剪切帶內的等效塑性應變減小。這說明刀具前角對鋸齒形切屑絕熱剪切帶內的等效塑性應變有重要影響，刀具前角越小，刀具與切屑之間的接觸長度越大，刀具對切屑的擠壓作用增大，從而被加工材料受到刀具的切削作用形成鋸齒形切屑時，絕熱剪切帶內發生的剪切滑移變形加劇，導致等效塑性應變增大。

圖13 不同刀具前角下實驗與模擬平均等效塑性應變對比Fig.13 Comparison between experimental and simulated equivalent plastic strain under different tool rake angles

3 結束語

使用ABAQUS建立了高速切削高溫合金的有限元模型，采用Johnson-Cook熱粘塑性材料本構模型、剪切損傷切屑分離準則以及刀-屑界面粘結-滑移混合摩擦模型，對高速切削高溫合金過程中的切屑形態及切削力進行了研究。研究結果表明，鋸齒形切屑的鋸齒化程度隨著刀具前角的增加而減少，同時隨著切削速度的增加及切削厚度的增加而增大。切削力隨著切削速度和刀具前角的增大而減小，隨著切削厚度的減小而減小。不同的刀具前角會影響鋸齒形切屑絕熱剪切帶的形成，刀具前角越小，絕熱剪切帶內等效塑性應變越大。通過模擬與實驗結果的對比研究表明，兩者有較好的一致性，說明本文提出的有限元模型能夠用來較為準確地預測高速切削過程中鋸齒形切屑的形成和切削力。

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Finite element simulation of the formation process of a serrated chip in high-speed cutting

DUAN Chunzheng，WANG Zhaoxi，LI Honghua
（Key Laboratory for Precision and Non-Conventional Machining of the Ministry of Education，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

In order to study and predict the formation process of the serrated chip in high-speed cutting（HSC），a finite elementmodelofthe high-speed cutting ofsuperalloy was constructed by using the finite elementanalysis software ABAQUS.By the adoption ofthe Johnson-Cook thermalvisco-plastic constitutive model，the separation criterion of the chip damaged in shearing and the sticking-sliding mixed friction model of the tool-chip interface，as well as the morphology ofthe serrated chip and the cutting force in the high-speed cutting of the superalloy were studied.Through the contrast analysis of the simulation and experiment，the results verify the accuracy of the finite element model.The research results of the effects of the cutting parameters on the chip show that the serrated degree of the chip formed in the high-speed cutting，the cutting force and the equivalent plastic strain inside the adiabatic shear band regularly change with the variation of the cutting speed，rake angle of the cutter and cutting thickness.

high-speed cutting；finite element simulation；serrated chip；superalloy；constitutive model；chip separation criterion

10.3969／j.issn.1006-7043.201212074

TG506

A

1006-7043（2014）02-0226-07

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201212074.html

2012-12-18.網絡出版時間：2014-1-2 14：55：22.

國家自然科學基金資助項目（50875033）.

段春爭（1970-），男，副教授，博士.

段春爭，E-mail：duancz＠dlut.edu.cn.